树的基本概念

一、树的定义

1、树型结构是非线性的数据结构,是以分支关系定义的层次结构。

2、树(tree)是n ( n≥0)个结点的有限集合, n= 0时表示空树。

3、在任意-棵非空的树中:

• 只有一个根(root)结点;
• 当n> 1时,其余结点可分为m( m>0 )个互不相交的有限集合,每个集合又是一棵子树( subtree )
• 树中的每个结点有零或多个后继结点。
• 除了根结点,每个结点只有-一个前驱结点。

二、基本术语

1、节点的度(叉) : 树中结点拥有的子树个数。度( degree )为0的结点称为叶结点( leaf )或终端结点。度不为0的结点称为非终端结点或分支结点。除根结点外,其它的分支结点也称为内部结点。

2、树的度(叉) :树中全部结点的度的最大值(不是和)。

3、祖先结点和子孙结点。

4、双亲结点( parent父结点)、孩子结点( child子结点儿子结点)和兄弟结点( sibling )。

5、有序树:树中结点的各子树从左到右是有次序的(表示数据含义不同)。

6、无序树:树中结点的各子树无次序。

7、边: 一棵n个结点树有n-1条边。

8、路径:从结点n1到结点n:的结点序列,路径的长度为该路径上边的条数,即n-1。从根到每个结点恰好存在一条路径。

9、结点深度:从根到当前结点的路径的长度。根结点的深度是0 ,右图中B和C的深度是1 , E的深度是2。

10、结点高度:从当前结点到叶结点最长路径的长度。全部树的叶结结点的高度都是0。右图中B的高度是2 , C的高度是1。

11、一棵树的深度等于它的最深的树叶的深度,该深度总是等于这棵树的高度。

严: 1 )结点的层次从1开始; 2)没有对结点深度和高度作出解释; 3 )树中结点最大的层次称为树的深度或高度。

三、树的性质

1、树中的结点总数等于所有结点的度数加1。

2、m叉树中第i(i≥1)层上至多可以有m（i-1）个结点。

3、高度为h(h≥1 )的m叉树至多有( mh-1)/ ( m-1 )个结点。

4、具有n个结点的m叉树的最小高度为「log (n(m- 1)+1)]。取上限 向上取整