计算机科学（cs）：负数的补码为什么是“绝对值取反+1”？

计算机科学（cs）：负数的补码为什么是“绝对值取反+1”？

 

 

 

 

一、补码

 

　　1、答：计算机所有的数字都表示为补码。在计算机中，正数、零、负数，都可以采用补码表示。补码，统一了数字在计算机中的表示方法。

 

　　2、补码：将所有的数字都采用或部分采用“非负数”的表示方法。非负数，补码是“非负数”本身；负数，补码是负数的“绝对值取反加1”。

 

　　3、负数的补码，就是正数的补码的相反数。负数的表示  = 补码 + 符号位。带符号的数字的符号位，保存在“标志寄存器”的SF标志位。

 

 

 

 

二、负数的补码为什么是“取反+1”？

 

　　1、前提说明：

　　　　1.1、寄存器的说明：N位的寄存器，记为regN。举例：reg16，表示16位二进制的寄存器。

　　　　1.2、指数表示：Mexp(N)，表示M的N次方。举例：2exp(16)，表示2的16次方。

 

　　2、理论说明：

　　　　2.1、reg16，在理论上，可以表示的最大的二进制数字是：2exp(16) = 10000H（16进制）=65536（10进制）。事实上，reg16，可以表示最大的二进制数字是“FFFFH”（65535，10进制）。

　　　　2.2、reg16，如何表示“2exp(16)=（10000H，16进制）”？答曰：10000H = FFFFH + 1H。

 

　　　　2.3、4N位二进制寄存器：

　　　　　　2.3.1、reg（4N），表示“4N”位二进制寄存器。reg(4N)表示最大的二进制数字为：2exp(4N)。

　　　　　　2.3.2、如何表示数字“2exp(4N)”？

 

 

　　3、负数的补码：

　　　　3.1、假设X,Y都是4位16进制数字。X为负数，Y是X的补码。

　　　　3.2、负数和补码的关系：-X + Y = 10000H，-X + Y = FFFFH + 1。所以X的补码Y可以表示为：“Y = FFFFH +  1H  +  X”。

　　　　3.3、负数X的补码Y的说明：　　Y  =  （FFFFH  +  X）  +  1H

　　　　　　3.3.1、（FFFFH  +  X）：表示绝对值取反的过程。注意：X是负数。

　　　　3.4、实例：在16位寄存器中，求-2的补码。

　　　　　　3.4.1、第一步：-2表示为4位16进制的数字：-0002H

　　　　　　3.4.2、第二步：计算-2的补码：FFFFH + (-0002H) + 1H = FFFEH

 

 

 

 

三、参考资料：

 

　　1、无