数学：反证法

 

 

 

一、反证法介绍

 

       从“否定结论的假设”出发，推导出的条件与已知条件相矛盾，从而证明“否定结论的假设”是错误的；因此证明原命题是正确的。

 

 

　　已知：若p，则q。（p -> q）

　　证明：

　　　　步骤1：假设（ p -> q ）不成立，即 （p -> !q） 成立；

　　　　步骤2：若（!q），则（!p）。（!q -> !p）。推出的条件（!p）与已知条件（p）相矛盾（ !q->!p(等价于p->q)  与  p->!q 相矛盾）；

　　　　步骤3：所以 （ p -> !q ）不成立；因此 （p -> q） 成立。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

二、反证法注意事项

 

 

 

三、应用举例：

 

 

三、参考资料

1、https://www.docin.com/p-1844184678.html