2020湖湘杯-CRYPTO-LFSRXOR WriteUp

第六届湖湘杯的密码学 LFSRXOR

这道题其实和LFSR没多大关系，主要是靠XOR。

原题如下：

import numpy as np
from pylfsr import LFSR
from Crypto.Util.number import *
import random
import string
from secret import flag

assert flag[:6] == "DASCTF"

def xor(a,b):
    return str(chr(a^b)).encode('latin1')


def encode(content,key):
    tmp=b""
    for i in range(len(content)):
        tmp += xor(content[i],key[i%len(key)])
    return tmp

def shuffle_str(s):
    str_list = list(s)
    random.shuffle(str_list)
    return ''.join(chr(i) for i in str_list).encode('latin1')

ran_str = ''.join(chr(random.randint(1,256)) for _ in range(512)).encode()
content = ran_str+flag

L4 = LFSR(fpoly=[4,3],initstate ='random',verbose=True)
data = L4.runFullCycle()
k4 = b""
for _ in range(len(data)):
    a = b''
    for _  in range(8):
        a +=  str(L4.next()).encode()
    k4 += long_to_bytes(int(a,2))


L5 = LFSR(fpoly=[5,4,2,1],initstate ='random',verbose=True)
data = L5.runFullCycle()
k5 = b""
for _ in range(len(data)):
    a = b''
    for _  in range(8):
        a +=  str(L5.next()).encode()
    k5 += long_to_bytes(int(a,2))

k4 = shuffle_str(k4)
k5 = shuffle_str(k5)

enc2=encode(content,k5)
enc1=encode(content,k4)

print(enc1)
print(enc2)
#b'\xbb\xd3\x08\x15\xc6:\x08\xb2\xb2\x9f\xe4p\xc7\xec\x7f\xfd)\xf6f\x9c\xe4\xd12\xaeJ\x81\xb1\x88\xab\xa5V\xa9\x88\x14\xdf`~\xf6\xdbJ\xb4\x06S!0\xbb\xe4\x1a\xe6R\x8e\x84X\x19K\x95\x07C\xe8\xb2\'\xa9\x80\x15\xec\x8f\x8dY\nK\x85\x99\xb7!\x134\xa9\xb6\x15\xcf&\r\x9b\xe1\x99\xe4]3h~\xf0\xa9\xa5\x14\xee}\xd19l\x14h\x07v *a0\x12\x14\xfe\x0f\x05\xdem\x1d\xe4s2J\x7f\xc28\xf6RR\x8e\xba\xb2m\x18M\xf1\xef!4\x17\xa8\xb4\x14\xc2\x8f\xb9Y:K\xaa\x06T!\x1b\xbb\xfd\xf6Gv\x8e\x9a\xeb\xd9K\xbb\x06N\x9a\x82c\xa9\xa0\x14\xed!\x04\xdbm\x13\xe5w3B\x7f\xd0\xa9\xbf\xb7\x9c\xe3\xd00\x83K\x86\xab3\x7f\xc1\xbb\xfd\x11\x15\xdf\x8e\x80Y\x07\xd8\xe5]2m\xe9\xbb\xce`\x91o\x8f\x8cY!\x81\xe4J\x92\x8c\xa7T\x16E\x15\xf1WMY(\xb8[\x8e2y~\xcbM\x10\x15\xc7\x1fWY\x0cK\x87\xce\xe5 !b\xa8\x83\x14\xec6\xd1!\xc8\x905\xe52L\xf1\xba\xcf\n\x9d\x9d\xe7u\xadm\x06\xe4n2r\xd8\xba\xed\xf6\x7f\x9d\xd8\xd02m\x12G\x07Y\x89\x7f\xc0\xa8\xa4\x15\xe5\x043Y\x1eJ\xae\x07n\x94\x87\xbb\xcf_\x8d\x9d\xd1\x14Y,\x9e\xe5b\xd7\x8c\x7f\xf7\xa8\x8f\x14\xc7\x8f\xb3\xb6\xf1\x93\xe4O\xdd\xc4\xdb\xba\xf6!\x15\xfd.\xd1\x18\xcf\xf6\x03\xea2E\x7f\xe1\xa9\xa5\xfe\x9d\xc9\xd1;\xd9\xee\x05\x06z\xc8\xb2\xbb\xe2\xf7{JW4\xcdm\x1a\xe5U\x8d \x0f&\x14\x7f\xf6\x9d\xd4E\xbf\xc3\xdb\xe4L\xe1\xf7\x90\xbb\xdaZ\xf4\x9d\xd13\xb8m3\xe2D3o~\xf8H\xf6U*\x07lY\x03K\xab\x07~\xa3\x87\xbb\xc9\xf7sAQ\x08Y6J\x86\x07Y\xec\xf7\xbb\xc6s\x15\xc6\x7fEY\x02J\x95\x07Z \x11\xbb\xc6T\x15\xfc-\xd0\x06\xe6\x9f-\x07^ \x15\xbb\xccz\x14\xf3\x8f\x97\xd4l9t\x85\xe8\x8a\xbe\xbb\xf9\xf6f\x9d\xf2\xd19\xa2K\xb6\xcd\xcf\xf6~\xd5\xa9\xaa\x15\xd8\x8e\xb3\x81m9\xe4f\xb2!\x1e\xba\xd8s\xfd\x11\x08W\xa1l;\x01\x07_!\x11\xbb\xdd\xf6x\x9d\xf0\x17Y\x15\xfe\x02\xc7\xa0!.W\xa9\xa5\x8f\x9c\xe8\xd1\x12m\x04\xe5s3Q~\xdd\xa9\xa3\x15\xdb\x8f\xac\xaf\xec\xbb\x10\xde2_\xba\xba\xe8\xf6f.\x1e\xd1\x17l\x06\xe4U\xdd\xf0\xd6~\x0fA\x14\xcb\x8e\xb0Y\x1fJ\xb2\xe4\xb3!"\xba\xfeU\x14\xedY\xd0>l-~\x06P 1\xbb\xf2\xf6waD\xd1(m\x12`\x06@\xb6~\xfa\xa9\xb1\xb0\x9d\xfb\x18\xfbm&\xe4v2w\xce\xba\xcbo\xd5\x07\x11QX<J\xbd\xb22O\x7f\xd8x>\xc8\x9c\xd3\xd03\x9d\xb5\x1e\xd72S\xf2ry\xf1W\x9c\xc89Y\rK\x8f\xff\x8a\xe0\xb5{\xa9\xae\xb1\x9d\xdd\xd1=\xbeK\xa3\x06e!\x08\xba\xd2\xf6j\x9c\xf6\xd0\x0fl#\xe5o\xf5\xaa~\xc2\xa9\x99\x15\xea6\xd1:\xe7\xa8\xe4n\xbb \nV\xa9\x91\x14\xf9}\xd0!m/\xe5|2o\x81\xba\xf8\r\x14\xeb\tR\xc9\xec\xdd`\xbf\xc6\x81\xdfKXW\xb3o.%\xa9\xcd\xb9\x14\xfd\x97\x83\x8eO\n\x03\xb6iuu\xab\x9d\xbc\x15\xf4\xc3\xd6\xc1'
#b'p\xfd\x1ff\xcaB\xa5\xe6`\x87\xa8\x8ci\x855\x92O8P\xa5}^\xd8\xed\x1a\x88=c\xe0\x9f\xedq\xf8\xe1%\x7fX\xd2\xba\xbe\x03\xa8\x9a\x9c\x075\x98"\xca\xed\xa4C^\xc6.j\xec\xfa\x10\xa7\xd9\x01\x06\x87\x90f\xcc\xf6\x1b\x0c\xde\xcc,\xfb\xf0\xc74\x94\xcfj\x8ay\xd5\xd2`.@\xed\xc2\xd8!DSp\xf5\x12f\xf1\xf6#\x80\xbe\x16\xa8\xaeF\xd0\xd1\xd4\xad\xb9\xf7#\x16\x08\xb2[\x1a\x87\x8b\xa0\xfaEF\xbf\x86\x8b\x8c\x90\xa4\xd5\xfbcR\xe2W\x9c\n5\x8b\xcfQ"\xf2\x16\x10\xb2I\x1a\x88\x8b\x8cj\x16\xebp\xccS\xd2\x90\xa8|q\x05\xafq\xfa\xcaHE{\x1a\xba#\xfd\x17/\xb2L\x1a\x87\x8a\x90\xc9Dmp\xef\x0ef\xf2Z|S\x00R\xfc\x1c\x9d\n5\x84\xceS\xb0\xa4M_\xff\xb9\x1a\x8a\x1d\\\x98D\\p\xcb*f\xdcV\xd0\xd5Q\xec\x1a\xfa\xf0\x91\xa8\xd4\x8a\xca\x9c-\x17\x07\xb2_\xff\n\x8a\x83\xfb\xc2\x00\x10\x87\x83\xaeF\xf7#\xd4\xbe\'\xa9\x8a$IMp\x14\xe8\xc0\xa4z\xd1\xb2H\xe6e\x8b\xb0\xcf\xb1\x01<\x87\x88g\xc2Q|H\xbe9\xa9\xad\x9c#4\x8cl8I\x0c\x17$\xb3}\x1b\x94\x01:j7\x00;\x86\xbd\xd2i\xf6\x1a\xa4\'R\xf6?\x9c\x08\xe1\xd4\xab\xdd\x8f\xa4[_\xca/@\xed\xe86\xf7\x9c\x018i\x04\xc3\x90\xa8\xaa\x0c\xde\xf2\xa8\xba?\xf4\xd39\xce\\"\xfe\x16\x0cY/]\xed\xe9l\xce\xa5\x018o,g\xdb\xf7\x12\xdag\xb6=\xfa\xccHgk\xcfH\xbf\x18\x9e\xbd\xb3u\x8f\n$Hk\x0e\xd3\xa6i\xe1\x15=\x16}R]\xb3\xa8\x82\x9b\x0b4\x9a\xcf{\xc2\xa4V\xe8:\x93\x1a\x83\x8a\x97j\t\x82\x88\x86\x80f\xf6*\xa2\xd5\xbe\x08\xa9\x98\x9c#\xf8\\\xceV\xa7\xa5L\xae&/t\xec\xfb\xd9\x02Dnp\xe8Cf\xf0U}R4\x87a\xfb\xf0I_\xd4\xaa\xb4"\xca\x16\x18>/i}\t\x03\xc1\x84\x00!\x86\x93g\xed\xf7\x1d\xc3\xbf\x01c\x06KI[\xd5\x929g\xa4t\x87\xb2\\\x1b\x8d\x0b\xd9\x0bDp\xf5om\xe1\x16\x0e}|ZR\xc4\xfb\xf2H@\xd4\xa28\\c\x17&\x07\xc8\xda~\x8b\x88\x86DS\xeb\x87\x87f\xda\xf73\r\xcaS\xd9\xfa\xfaI`\xd5\x889^R\x97\xaeF\xf6\x1a\x92N\xd8*Er\xc3\x16\xe0)\x91\xba|_Q\x83\x00>;\xff5\x82\xceX"\xd7\x17\x08P\xae\x1a\xb1\x8a\x8f\xc9Ep\xa7\x86\x86g\xf6m|o\xbf\x1c\xa9\xa1\x9c+\xc9\x1e\xcfI#\xfc\x92^\xc1\xb8\x1b\xad\x8a\x9e\xceEu\xb8$\xe0\x0b\x90\x87}[\x0fS\xcab]\xd2\xaaU\xcfh"\xfc\xa2_\xdd/y<C\x05k\x18\x00\x1aw\x1e\x9cA\xf6\x0f\x80w\x83\xae\xb8\x9d\x0e\xdc\xd4\xaf9H\\\xaf\x9ey\xef\x1b\xb4.\xd99Dd\xa2\x87\xa7f\xc6\xf6\n\x0c\xc4R\xd7\xfa\xe4Hc\xd4\xa78Jc\x9c^\xca.u\xed\xfcak&\x8b\x92\x87\x88\xee\x90\x83\x90\x0c\xd9R\xcd\x08\x9c04\xb1\xceC"\xea\xe9^\xe3\xd4\x1a\x9a\x0c[\xfa\xc5\x97\xf5>\x15\xc71\x06\x8d\xac\x19\xa0\t\x0el\xe9\xc6%4\x9d\x80U\xe3\xfdF\x8d\xee\x17.+\x9b\xb3\xf0\x83w\x16\xd9'

题目用两个LFSR的输出序列作为两个密钥，后面又打乱了密钥的排列顺序。

通过LFSR的构造语句可以知道，两个LFSR的周期分别为15和31。

则生成密钥的长度也分别为15和31。

在encode函数中，将content的每一个字节与密钥Key中的对应字节做异或，密钥Key循环使用，得到密文enc。

而content是一段随机字符串连上flag，因此content的最后一个字节一定是右花括号}。

根据异或运算的性质：

a ⊕ b = c
则
a ⊕ c = b

将enc的最后一个字节与}异或后，就可以得到密钥中的对应字节。

比如：

对于k5，长度是31，而enc2的长度是810，由810%31=4，可知enc2的最后一个字节是由k5的第4个字节异或得到的，于是可得到k5[3]。

  k5[3] = enc2[809]^ord('}')

题目将明文使用两个密钥加密得到两个密文，根据异或关系，可以从一个密钥得到另一个密钥。

由于

\[M_{i} ⊕ K4_{i\%15} = ENC1_i \]

\[M_i ⊕ K5_{i\%31} = ENC2_i \]

可得

\[K4_{i\%15} = K5_{i\%31} ⊕ ENC1_i ⊕ ENC2_i \]

由k5的一个字节可得到k4的一个字节，k5中虽然只知道k5[3]，但每个周期中k5[3]所对应的k4字节都存在不同，当存在足够多的周期数时，就可以得到k4中的所有字节。

比如

  k4[3] = k5[3] ^ enc1[3] ^ enc2[3]
  k4[4] = k5[3] ^ enc1[34] ^ enc2[34]
  k4[5] = k5[3] ^ enc1[65] ^ enc2[65]

得到k4后，直接解密就可以了。

python脚本：

import string

chars = string.ascii_letters+string.digits+'{}'
enc1 = b'\xbb\xd3\x08\x15\xc6:\x08\xb2\xb2\x9f\xe4p\xc7\xec\x7f\xfd)\xf6f\x9c\xe4\xd12\xaeJ\x81\xb1\x88\xab\xa5V\xa9\x88\x14\xdf`~\xf6\xdbJ\xb4\x06S!0\xbb\xe4\x1a\xe6R\x8e\x84X\x19K\x95\x07C\xe8\xb2\'\xa9\x80\x15\xec\x8f\x8dY\nK\x85\x99\xb7!\x134\xa9\xb6\x15\xcf&\r\x9b\xe1\x99\xe4]3h~\xf0\xa9\xa5\x14\xee}\xd19l\x14h\x07v *a0\x12\x14\xfe\x0f\x05\xdem\x1d\xe4s2J\x7f\xc28\xf6RR\x8e\xba\xb2m\x18M\xf1\xef!4\x17\xa8\xb4\x14\xc2\x8f\xb9Y:K\xaa\x06T!\x1b\xbb\xfd\xf6Gv\x8e\x9a\xeb\xd9K\xbb\x06N\x9a\x82c\xa9\xa0\x14\xed!\x04\xdbm\x13\xe5w3B\x7f\xd0\xa9\xbf\xb7\x9c\xe3\xd00\x83K\x86\xab3\x7f\xc1\xbb\xfd\x11\x15\xdf\x8e\x80Y\x07\xd8\xe5]2m\xe9\xbb\xce`\x91o\x8f\x8cY!\x81\xe4J\x92\x8c\xa7T\x16E\x15\xf1WMY(\xb8[\x8e2y~\xcbM\x10\x15\xc7\x1fWY\x0cK\x87\xce\xe5 !b\xa8\x83\x14\xec6\xd1!\xc8\x905\xe52L\xf1\xba\xcf\n\x9d\x9d\xe7u\xadm\x06\xe4n2r\xd8\xba\xed\xf6\x7f\x9d\xd8\xd02m\x12G\x07Y\x89\x7f\xc0\xa8\xa4\x15\xe5\x043Y\x1eJ\xae\x07n\x94\x87\xbb\xcf_\x8d\x9d\xd1\x14Y,\x9e\xe5b\xd7\x8c\x7f\xf7\xa8\x8f\x14\xc7\x8f\xb3\xb6\xf1\x93\xe4O\xdd\xc4\xdb\xba\xf6!\x15\xfd.\xd1\x18\xcf\xf6\x03\xea2E\x7f\xe1\xa9\xa5\xfe\x9d\xc9\xd1;\xd9\xee\x05\x06z\xc8\xb2\xbb\xe2\xf7{JW4\xcdm\x1a\xe5U\x8d \x0f&\x14\x7f\xf6\x9d\xd4E\xbf\xc3\xdb\xe4L\xe1\xf7\x90\xbb\xdaZ\xf4\x9d\xd13\xb8m3\xe2D3o~\xf8H\xf6U*\x07lY\x03K\xab\x07~\xa3\x87\xbb\xc9\xf7sAQ\x08Y6J\x86\x07Y\xec\xf7\xbb\xc6s\x15\xc6\x7fEY\x02J\x95\x07Z \x11\xbb\xc6T\x15\xfc-\xd0\x06\xe6\x9f-\x07^ \x15\xbb\xccz\x14\xf3\x8f\x97\xd4l9t\x85\xe8\x8a\xbe\xbb\xf9\xf6f\x9d\xf2\xd19\xa2K\xb6\xcd\xcf\xf6~\xd5\xa9\xaa\x15\xd8\x8e\xb3\x81m9\xe4f\xb2!\x1e\xba\xd8s\xfd\x11\x08W\xa1l;\x01\x07_!\x11\xbb\xdd\xf6x\x9d\xf0\x17Y\x15\xfe\x02\xc7\xa0!.W\xa9\xa5\x8f\x9c\xe8\xd1\x12m\x04\xe5s3Q~\xdd\xa9\xa3\x15\xdb\x8f\xac\xaf\xec\xbb\x10\xde2_\xba\xba\xe8\xf6f.\x1e\xd1\x17l\x06\xe4U\xdd\xf0\xd6~\x0fA\x14\xcb\x8e\xb0Y\x1fJ\xb2\xe4\xb3!"\xba\xfeU\x14\xedY\xd0>l-~\x06P 1\xbb\xf2\xf6waD\xd1(m\x12`\x06@\xb6~\xfa\xa9\xb1\xb0\x9d\xfb\x18\xfbm&\xe4v2w\xce\xba\xcbo\xd5\x07\x11QX<J\xbd\xb22O\x7f\xd8x>\xc8\x9c\xd3\xd03\x9d\xb5\x1e\xd72S\xf2ry\xf1W\x9c\xc89Y\rK\x8f\xff\x8a\xe0\xb5{\xa9\xae\xb1\x9d\xdd\xd1=\xbeK\xa3\x06e!\x08\xba\xd2\xf6j\x9c\xf6\xd0\x0fl#\xe5o\xf5\xaa~\xc2\xa9\x99\x15\xea6\xd1:\xe7\xa8\xe4n\xbb \nV\xa9\x91\x14\xf9}\xd0!m/\xe5|2o\x81\xba\xf8\r\x14\xeb\tR\xc9\xec\xdd`\xbf\xc6\x81\xdfKXW\xb3o.%\xa9\xcd\xb9\x14\xfd\x97\x83\x8eO\n\x03\xb6iuu\xab\x9d\xbc\x15\xf4\xc3\xd6\xc1'
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k4 = [0]*15
k5 = [0]*31
k5[3] = ord('}') ^ enc2[809]
for i in range(3, 810, 31):
    k4[i%15] = k5[3] ^ enc1[i] ^ enc2[i]

for i in range(810):
    if chr(k4[i%15]^enc1[i]) in chars:
        print(chr(k4[i%15]^enc1[i]), end='')
    else:
        print('|', end='')