9月4日总结

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本篇概览
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这是道高频面试题，值得一看
首先，这道题的难度是中等
来看题目描述：

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例1：

输入：n = 12
输出：3
解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

提示：

1 <= n <= 104

解题思路

该题的解题思路是动态规划，核心解法有两点：
 
数字i，可能是某个数字的平方，例如数字9是数字3的平方
数字i，如果不是某个数字的平方，该数字能用此表达式表达：i = i - j*j + j*j
对于上述第二种情况，就是动态规划状态转移方程的核心啦！
假设dp[i]的定义是数字i的完全平方数的最少数量，那么表达式i = i - j*j + j*j就很容易用来分析dp[i]了
在这里插入图片描述
简单地说，就是：dp[i] = dp[i-j*j] + 1
当然了，上述只是最基本的推测，不代表已经解完了，还剩一个重点：j到底是几？
以10为例，10=(10-3*3) + 3*3，但是这不是唯一，还有10=(10-2*2) + 2*2，所以到底j等于几？根据题意，应该是dp[10-3*3]和dp[10-2*2]中最小的那个
至此，分析完毕，可以愉快的写代码了