摘要：
设 $f_k(n)=\sigma_0(n^k)$，考虑 PN 筛。 有 $f_k(p)=k+1=f_{k-1}(p)+f_{k-1}(1)$。 也就是说设 $g_k=\mu^2 * f_{k-1}$，有 $g_K(p^k)=Kk+1+K(k-1)+1=K(2k-1)+1$。 然后可以直接把 $h_K 阅读全文
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$opt=0$ 该部分过于简单不再阐述。 $opt=1$ 设第一棵树的边集为 $T1$，第二棵树的边集为 $T2$。答案是： $$\sum_{T2}y^{n-|T1\cap T2|}$$ $$\sum_{S}y^{n-|S|}\sum_{|T1\cap T2|=S}$$ $$\sum_{|T1\ca 阅读全文
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~~曾经尝试min26筛爆草，今天直接写了个PN发现本地开O2都跑了60s~~ 显然有 $\sigma^*(p^k)=p^k+1$。 数据范围显然是不允许正常的筛法通过的（也许 zzq 的 $O(\frac{n^{\frac{2}{3}}}{\log^2n})$ 能飞过去），于是考虑和构造有关的杜教 阅读全文
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考虑将仙人掌变成有根的，最后给答案除以 $n$ 即可（Pointing构造）。 于是考虑如何拼成一个仙人掌。 枚举一个根节点，假设这个根节点上串了很多个环，每个环上的每个节点都是以其为根的仙人掌。 于是我们先写出每个环的组合类，做一个 SET 构造就是有根仙人掌去掉根节点的组合类，再乘上一个 $\m 阅读全文
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这题居然不要求联通（ 设二分图数量 $f_n$ 的 EGF 是 $F(x)=\sum f_i\frac{x^i}{i!}$，联通二分图数量 $g_n$ 的 EGF 是 $G(x)=\sum g_i\frac{x^i}{i!}$。 首先很显然的去考虑枚举左部点的数量，得到： $$g[n]=\sum_{ 阅读全文
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DAG 弱联通太难了，有 城市规划 这道题的前车之鉴我们很明显可以直接考虑不联通，然后做一个 $\ln$ 得到连通。 考虑枚举一个点的度数为 $0$。将这个点连接剩下任意 $n-1$ 个节点，得到： $$f[n]=\binom{n}{1}f[n-1]2^{1(n-1)}$$ 这个是错的，因为有可能在 阅读全文
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这玩意儿其实不怎么靠谱，毕竟很多时候并不会每一次 NTT 都作长度相同的卷积，更多时候是用来估计常数的。。。 差不多是把 1e3,1e4,1e5,1e6 四个数据范围的 乘法，求逆，ln，exp 都测了一遍，阈值是 5s。 指令： -std=c++14 -Wl,-stack=114514192 -W 阅读全文
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~~上来先留个心眼看看模数是不是质数~~ ~~是质数啊那没事了~~ 注意到值域和节点数量都相当小。这引导我们去枚举某个节点或某个值。 我们枚举潜入的城市 $u$，找出 $d_v$ 比 $d_u$ 大的所有 $v$。 可以知道我们要选的一定是一个连通块，这个连通块中只能恰好包括 $k-1$ 个 $v$ 阅读全文
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设 $f[n][m]$ 为将 $n$ 个有标号元素放入 $m$ 个有标号集合（不能空） 的方案数。 答案就是 $\frac{\sum i\times f[n][i]}{\sum f[n][i]}$。 来考虑这个鬼东西怎么算。。。容易发现 $f[n][m]=n^{m}$。 那么有 $n![x^n]\s 阅读全文
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~~练习时长两年半的偶像练习生CXK，喜欢唱、跳、rap、篮球，music~~~ 此题的难点在于对每种字符的数量作了限制。。。 设 $f[n][x][y][z][m]$ 表示在前 $n$ 个人中有 $x$ 人喜欢唱，$y$ 人喜欢跳， $z$ 人喜欢 rap 和 $n-x-y-z$ 人喜欢篮球，且整 阅读全文