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摘要： 想不到的高明构造。记录一下好了。 对于不同的 $(x,y)$，很显然最麻烦的事情是我们并不知道路径上有多少个 $x,y$。 那就构造一个好了。设 $f[i][j]$ 表示 $(s,t)$ 路径上一共有 $i$ 个 $x$ 和 $j$ 个 $y$，路径上除去 $x,y$ 的边权之和。 那么显然有 $d 阅读全文

摘要： 整个年级好像就我不会做，退役算了。 设 $f[i]$ 表示从 $i$ 除法第一次走到 $i$ 的父亲节点的期望，$g[i]$ 表示从 $i$ 的父亲节点出发第一次到达 $i$ 的期望。 设 $d[u]$ 为 $u$ 的度数，那么有： $$f[u]=\frac{1+\sum_{v\in son(u)} 阅读全文

摘要： 这个去重给写麻了。。。。。。 显然对于两条非树边，其只能组成最多一条回路。构造方式是将两条非树边在树上的路径中重复的部分去掉，再加上两条非树边即可。 于是考虑如何统计重合的路径。 考虑将一条链拆成两条从祖先到孙子的链。统计这些链相交的情况。 可以注意到只有一个情况会算重：LCA 相同，且对于两组链而 阅读全文

摘要： 我不会数学我不会数学我不会数学我不会数学我不会数学我不会数学我不会数学我不会数学我不会数学我不会数学我不会数学我不会数学我不会数学 下面的 $b_i$ 表示原题面中的 $a_i+b_i$。 $$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\binom{b_i+b_j}{a_i+a_j}$ 阅读全文

摘要： 每次操作等价于随机选择一行和一列然后染色，询问所有行列都被染色操作的期望。 于是就很显然了，$dp[n][m]$ 表示已经有 $n$ 行 $m$ 列被染色的期望。 显然有： $$dp[n][m]=dp[n][m]\times\frac{n}{N}\times\frac{m}{N}+dp[n+1][m 阅读全文

摘要： 很牛逼的状态（ 贪心比较显然，每次减去数位中最大的数。 证明：如果没减退位那么别的数都做不到，如果减退位了那么下一个要么继续退位要么个位为 $0$，而别的数两步以内一定没有前者大或者也为 $0$。 设 $f(d,n)$ 表示一个二元组 $(x,y)$，表示在可以使用 $d$ 这个数位的前提下（就是高 阅读全文

摘要： ~~为什么没有老哥写 $O(nm)$ 个点和边的优化建图啊（~~ 跳出去太难了，逆向思维，考虑怎么跳回来。 计算 $(s,t)$ 的最短路改为计算 $(t,s)$ 的最短路，这样子相当于进入节点时需要付出 $w_v$ 的代价。 而有一个结论就是第一个松弛该节点的点一定是最短路。因为 $w_v$ 显然 阅读全文

摘要： ~~果然数数题比什么阴间巨大多细节哈希点分治简单多了~~ 恰好太难了，考虑容斥，考虑钦定 $m$ 个位置满足 $|i-p_i|=1$。 很明显有 $f(m)=\sum_{i=m}^{n}\binom{i}{m}g(i)$，二项式反演一下就有 $g(m)=\sum_{i=m}^{n}\binom{i} 阅读全文

摘要： 直接计算太困难了，考虑转化。 可以转化为原储能表的和减去原储能表中不大于 $k$ 的部分，然后减去数量乘上 $k$ 即可。零次和与一次和可以同时统计。 原储能表的元素和非常好算啊，直接拆位即可，复杂度 $O(\log n)$。 我们假设存在一个 $t$ 满足 $2^{t-1}<k\leq 2^t$。 阅读全文

摘要： 怎么这么多花里胡哨的题啊？（《关于这个傻比不想用矩阵快速幂干脆直接生成函数扒通项这件事》） 考虑令 $b_i=a_{i-1}+1,c_i=a_{i+1}-1$，可以变成区间加减 $b,c$，求 $\sum F[b_i]\times F[c_i]$。 这个 $F$ 可以直接上生成函数扒递推式： $$F 阅读全文