摘要：
垃圾 $O(3^n)$ 做法/kk 对于每个 $k$ 分别计算答案，注意到 $i$ 一定是 $k$ 的子集所以先枚举一个 $i$，此时 $j$ 应该是被钦定 $i$ 为 $1$ 的部分为 $0$，剩下 $k$ 的子集部分可以随意取 $0/1$。 于是弄一个类似前缀和的东西 $f[S]$，$S$ 的第 阅读全文
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感觉挺一眼的啊？ 众所周知如果序列 $i$ 要通过相邻两项交换变成 $p_i$，那么交换次数就是 $\sum_{i<j}[p_i>p_j]$，或者说线段 $(i,p_i)$ 相交的对数。 于是一个很 naive 的想法就是枚举最终序列的黑白状态，但是这样显然行不通。 一看数据范围，$n=2000$， 阅读全文
摘要：
设 $F[n]$ 表示钦定 $n$ 个数出现次数不大于 $1$。 容易得到答案是 $\sum_{i=0}^{n}\binom{n}{i}(-1)^iF[i]$。 枚举一共被划分成了 $i$ 个集合，但是因为可能不会被划分到任何一个集合，所以再加入一个元素表示和这个元素属于同一个集合就是没被划分，有： 阅读全文
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首先对于一个点双内的点，一定可以将其边定向成一个强联通分量。所以可以将这个图缩点，问题变到了树上。 将这 $k$ 个点在树上标记出来，我们需要选取一颗原图的子树满足叶子结点必须是这 $k$ 个点中的点。（差不多就是建个虚树然后把父子边在原图上对应的边拉出来） 定义每个点的权值是自身与其连接的非选取树 阅读全文
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看到题面的第一眼是这玩意儿关于 x 是单谷的，证明稍微想了一下： 设 $f[k]$ 和 $g[k]$ 是原序列中长度为 $k$ 的子区间的最大子区间和最小子区间，给定 $x$ 时答案就相当于： $$\max_{i=1}^{n}\max(|f[k]-k\times x|,|g[k]-k\times x 阅读全文
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脑抽了。考场上应该做掉这题的。 所以实际挂分从100pts变成了200pts/fn/fn/fn 考虑用一个二元组来维护链，$(f,g)$ 表示这个集合的所有链的点权和为 $f$，有 $g$ 条链，目的是方便转移。 定义两个二元组 $x,y$ 的二元运算：$x+y$ 表示合并两个集合，$x\times 阅读全文
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设 $A<B$，$C=\max(\sqrt{AB-1},A)$，答案为： $$C-1+\frac{AB-1}{C+1}$$ 如果 $A>B$ 时显然可以互换，接下来称 $A$ 所在的比赛为第一场比赛，$B$ 所在的比赛为第二场比赛。 显然一个人对应的两个名次相当于在匹配第一场和第二场比赛的两个名次。 阅读全文
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对一条边 $(u,v)$ 分两种情况讨论：在原图中是否属于强连通分量。 如果属于一个强联通分量： 考虑一对节点 $(x,y)$，若 $(x,y)$ 路径上 $(u,v)$ 为必经之路，且 $y$ 可以到达 $x$，那么反转后 $(x,y)$ 必定不属于一个强联通分量。判定的时候令 $x=u,y=v$ 阅读全文
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很萌萌的数数题。 考虑设 $dp[n]$ 表示 $n$ 的答案。 考虑对于一个长度为 $n$ 的排列，令排列的所有元素 $+1$，然后塞一个 $1$ 进去。 容易发现，逆序对增加的数量和 $1$ 塞的位置有关。如果 $1$ 塞到 $p[i]$，那么会增加 $i-1$ 个逆序对。 所以就有 $dp[n 阅读全文
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把一个点拆成两个状态：入度是否为偶数和出度是否为偶数。 然后我们将边随机定向，上述状态都得以确定。 然后，对于一条边，若连接的两边状态都为奇数，那么将这条边反向，这样两边都是偶数了。 我们将剩下的为奇数的状态拿出来，一定有偶数个。可以注意到一定没有边连接其中任意两个状态。 我们新建边连接这些状态即可 阅读全文