2022 年 7月随笔档案 - Prean

AGC001E题解

摘要：我不会数学我不会数学我不会数学我不会数学我不会数学我不会数学我不会数学我不会数学我不会数学我不会数学我不会数学我不会数学我不会数学下面的

b_{i}

$b_i$ 表示原题面中的

a_{i} + b_{i}

$a_i+b_i$ 。 $$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\binom{b_i+b_j}{a_i+a_j}$ 阅读全文

posted @ 2022-07-30 10:21 Prean 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF398B题解

摘要：每次操作等价于随机选择一行和一列然后染色，询问所有行列都被染色操作的期望。于是就很显然了，

d p [n] [m]

$dp[n][m]$ 表示已经有

n

$n$ 行

m

$m$ 列被染色的期望。显然有： $$dp[n][m]=dp[n][m]\times\frac{n}{N}\times\frac{m}{N}+dp[n+1][m 阅读全文

posted @ 2022-07-30 09:42 Prean 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF331C3题解

摘要：很牛逼的状态（贪心比较显然，每次减去数位中最大的数。证明：如果没减退位那么别的数都做不到，如果减退位了那么下一个要么继续退位要么个位为

0

$0$ ，而别的数两步以内一定没有前者大或者也为

0

$0$ 。设

f (d, n)

$f(d,n)$ 表示一个二元组

(x, y)

$(x,y)$ ，表示在可以使用

d

$d$ 这个数位的前提下（就是高阅读全文

posted @ 2022-07-29 19:27 Prean 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP4473口胡

摘要：~~为什么没有老哥写

O (n m)

$O(nm)$ 个点和边的优化建图啊（~~ 跳出去太难了，逆向思维，考虑怎么跳回来。计算

(s, t)

$(s,t)$ 的最短路改为计算

(t, s)

$(t,s)$ 的最短路，这样子相当于进入节点时需要付出

w_{v}

$w_v$ 的代价。而有一个结论就是第一个松弛该节点的点一定是最短路。因为

w_{v}

$w_v$ 显然阅读全文

posted @ 2022-07-28 20:11 Prean 阅读(14) 评论(0) 推荐(1) 编辑

CF285E题解

摘要：~~果然数数题比什么阴间巨大多细节哈希点分治简单多了~~ 恰好太难了，考虑容斥，考虑钦定

m

$m$ 个位置满足

| i - p_{i} | = 1

$|i-p_i|=1$ 。很明显有

f (m) = \sum_{i = m}^{n} (\binom{i}{m}) g (i)

$f(m)=\sum_{i=m}^{n}\binom{i}{m}g(i)$ ，二项式反演一下就有 $g(m)=\sum_{i=m}^{n}\binom{i} 阅读全文

posted @ 2022-07-27 15:24 Prean 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGPP4067题解

摘要：直接计算太困难了，考虑转化。可以转化为原储能表的和减去原储能表中不大于

k

$k$ 的部分，然后减去数量乘上

k

$k$ 即可。零次和与一次和可以同时统计。原储能表的元素和非常好算啊，直接拆位即可，复杂度

O (\log n)

$O(\log n)$ 。我们假设存在一个

t

$t$ 满足

2^{t - 1} < k \leq 2^{t}

$2^{t-1}<k\leq 2^t$ 。阅读全文

posted @ 2022-07-27 08:32 Prean 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP3328口胡

摘要：怎么这么多花里胡哨的题啊？（《关于这个傻比不想用矩阵快速幂干脆直接生成函数扒通项这件事》）考虑令

b_{i} = a_{i - 1} + 1, c_{i} = a_{i + 1} - 1

$b_i=a_{i-1}+1,c_i=a_{i+1}-1$ ，可以变成区间加减

b, c

$b,c$ ，求

\sum F [b_{i}] \times F [c_{i}]

$\sum F[b_i]\times F[c_i]$ 。这个

F

$F$ 可以直接上生成函数扒递推式： $$F 阅读全文

posted @ 2022-07-25 14:45 Prean 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP5618题解

摘要：有坑，但是不难（看到题的第一眼使用线段树，对区间维护两个状态，上面和下面是否连通。然后你发现会被环给 gank 掉。于是重新设状态，设

w [0 / 1] [0 / 1]

$w[0/1][0/1]$ 表示左右端点中，上下节点是否连通。这个相当好转移，只需要考虑合并的位置是否处于同一个连通块然后决定加上

x + y

$x+y$ 还是 $\m 阅读全文

posted @ 2022-07-25 11:16 Prean 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP3322题解

摘要：首先可以观察得到两个结论：交换两个操作的操作顺序不会影响操作序列是否合法。显然是正确的，模拟一下即可。有这个结论之后就可以去考虑爆搜了。

2^{24}

$2^{24}$ 是能过的。考虑从小的往大的搜。如果有一段内部没被排好序那么一定就寄了，或者某一段的开头不是

2^{i - 1}

$2^{i-1}$ 的倍数也寄。然后看相邻两阅读全文

posted @ 2022-07-25 08:33 Prean 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP3424题解

摘要：很牛逼，同时也很阴间的一道题。。。。。。考虑这种数相邻两位必有一

0

$0$ ，考虑直接把数组加起来之后，

2

$2$ 的两边一定都是

0

$0$ 。于是我们考虑从高位到低位调整。如果出现了一个

2

$2$ 只能通过

2 f_{n} = f_{n + 1} + f_{n - 2}

$2f_n=f_{n+1}+f_{n-2}$ 来调整，所以我们需要一次调整长度为

4

$4$ 的段，且阅读全文

posted @ 2022-07-23 09:00 Prean 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

SP31428题解

摘要：您能不能不要出这么板的题啊.jpg 设

g_{n} = f_{n} x^{n}

$g_n=f_nx^n$ ，考虑

f_{n} x^{n} = x \times (f_{n - 1} x^{n - 1}) + x^{2} \times (f_{n - 2} x^{n - 2})

$f_nx^n=x\times(f_{n-1}x^{n-1})+x^2\times(f_{n-2}x^{n-2})$ 。那么有

g_{n} = x \times g_{n - 1} + x^{2} \times g_{n - 2}

$g_n=x\times g_{n-1}+x^2\times g_{n-2}$ ，这是一个常系数齐次线阅读全文

posted @ 2022-07-22 16:57 Prean 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF446C题解

摘要：考虑

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ 在模这个质数的意义下有值，可以将

f_{n}

$f_n$ 拆成

x^{n} + y^{n}

$x^n+y^n$ 。那么问题变成了给加上

i \in [l, r]

$i\in[l,r]$ 的

i

$i$ 加上

x^{i - l + 1}

$x^{i-l+1}$ ，求区间和。线段树处理这种东西不是很方便，考虑分块。对于散块显然可以直接暴力加，对于整块加将操作变为 $x^ 阅读全文

posted @ 2022-07-22 16:31 Prean 阅读(101) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP3711题解

摘要：首先有伯努利数

B

$B$ ，有一个结论是：

\sum_{i = 0}^{n - 1} i^{k} = \frac{1}{k + 1} \sum_{i = 0}^{k} (\binom{k + 1}{i}) B_{i} n^{k + 1 - i}

$\sum_{i=0}^{n-1}i^k=\frac{1}{k+1}\sum_{i=0}^{k}\binom{k+1}{i}B_in^{k+1-i}$ 世界用这个柿子，最后复合一个

x + 1

$x+1$ 就行了。 $$\sum_{i=0}^{x-1}i^k=k!\s 阅读全文

posted @ 2022-07-22 15:28 Prean 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP5136题解

摘要：配一个

(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})^{n}

$(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^n$ 。为什么不是

\frac{\sqrt{5} - 1}{2}

$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ ？因为根号难处理需要消掉：

f_{n} = (\frac{1 + \sqrt{5}}{2})^{n} + (\frac{1 - \sqrt{5}}{2})^{n}

$f_n=(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^n+(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^n$ 考虑把两边的 GF 都扒出来，设 $\ 阅读全文

posted @ 2022-07-22 13:46 Prean 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP7511题解

摘要：首先会被分成若干个环，可以对于每个环分别考虑。考虑令

g_{u, m}

$g_{u,m}$ 表示

u

$u$ 这个环有恰好

m

$m$ 个位置上升的方案数，那么只需要搞个堆把所有的

g

$g$ 卷起来即可。对于一个长度为

m

$m$ 的环，从其权值最小处断开（这里一定会产生一个上升），剩下的相当于是长度为

m - 1

$m-1$ 的序列有多阅读全文

posted @ 2022-07-21 20:26 Prean 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BSOJ5548口胡

摘要：太菜了/kk 考虑答案是

[x^{k}] \prod_{i = 1}^{n} (\sum_{k = 0}^{i - 1} x^{k}) = [x^{k}] \frac{\prod_{i = 1}^{n} (1 - x^{i})}{(1 - x)^{n}}

$[x^k]\prod_{i=1}^{n}(\sum_{k=0}^{i-1}x^k)=[x^k]\frac{\prod_{i=1}^{n}(1-x^i)}{(1-x)^{n}}$ 。分母简单，考虑分子怎么算。由于可能有

n < k

$n<k$ 所以并不能直接使用五边形数。考虑根号分治阅读全文

posted @ 2022-07-21 18:40 Prean 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP8340题解

摘要：太弱小了，没有力量。。。/ll 如果正着做只有一

O (n^{2})

$O(n^2)$ 的 DP：

d p [i] [j]

$dp[i][j]$ 表示

[1, i]

$[1,i]$ 能凑出

[1, j]

$[1,j]$ 中所有数的方案数。这太麻烦了，而且看上去就不可优，考虑计算不合法的。枚举第一个不合法的位置，设

f_{i}

$f_i$ 表示在

[1, i]

$[1,i]$ 中选能凑出 $[1 阅读全文

posted @ 2022-07-21 16:41 Prean 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BSOJ4125题解

摘要：行列都互不相同，这也太麻烦了！考虑去掉行或列的限制，然后使用反演。考虑只有行互不相同的

n \times m

$n\times m$ 的矩阵数量为

f [n] [m]

$f[n][m]$ ，显然有：

f [n] [m] = (c^{m})^{\underline{n}}

$f[n][m]=(c^m)^{\underline n}$ 发现考虑列的时候，由于行之间一定互不相同，所以不需要去考虑行了。考虑 $ 阅读全文

posted @ 2022-07-20 15:15 Prean 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BSOJ4783口胡

摘要：考虑这个柿子的组合意义：

n^{m} = \sum_{i = 1}^{m} {\begin{matrix} m \i \end{matrix}} i! (\binom{n}{i})

$n^m=\sum_{i=1}^{m}\begin{Bmatrix}m\i\end{Bmatrix}i!\binom{n}{i}$ 相当于在

n

$n$ 个连通块中选择

i

$i$ 个，权值是

{\begin{matrix} m \i \end{matrix}} i!

$\begin{Bmatrix}m\i\end{Bmatrix}i!$ 。再设 $g 阅读全文

posted @ 2022-07-20 10:53 Prean 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LOJ6703题解

摘要：~~为什么能把微分算子丢到多项式里面去算啊~~ 考虑一个十分简单的 DP：

d p [i] [j] = d p [i - 1] [j] + (a_{i} + j) \times d p [i - 1] [j - 1]

$dp[i][j]=dp[i-1][j]+(a_i+j)\times dp[i-1][j-1]$ 考虑把这玩意儿写成 GF，但是会发现求导套了一层

x

$x$ 不是很好推。于是考虑令 $f[i][j]=dp[i][i-j] 阅读全文

posted @ 2022-07-20 09:30 Prean 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF961G题解

摘要：很显然每个数的地位是相同的，所以考虑每个元素的贡献，最后乘上权值之和。每个元素的贡献相当于将

n

$n$ 个数划分成

k

$k$ 个集合后，从与

1

$1$ 号在同一个集合中的元素中选一个。（下面称这个集合为“第一集合”）于是我们直接先把这个数选出来，然后考虑两种情况：第一集合的大小是否为

1

$1$ 。若大小阅读全文

posted @ 2022-07-18 19:21 Prean 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF715E口胡

摘要：首先两个排列

q, p

$q,p$ 可以简化成一下模型：设

x [n]

$x[n]$ 表示

q [x [n]] = n

$q[x[n]]=n$ ，

y [n]

$y[n]$ 表示

p [y [n]] = n

$p[y[n]]=n$ 。那么对于两个确定的

q, p

$q,p$ ，对于

i \in [1, n]

$i\in[1,n]$ 连接

x [i], y [i]

$x[i],y[i]$ ，边权为

i

$i$ 。可以知道一个图只能代表一对排列。而他给定的一部阅读全文

posted @ 2022-07-18 16:39 Prean 阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP8442题解

摘要：赛前和出题人击过剑，交换了JROI R4和LMOI R1的E和F，并且保证互相不打对方的比赛（这个做法得到了出题人的许可（ ~~其实六道题都看过并且口胡过一遍，但是对面没看过JROI的前四道题~~ 这个模数可以变成两个数的乘积，即

2.4 \times 10^{7} + 1

$2.4\times 10^7+1$ 和 $3\times 10^ 阅读全文

posted @ 2022-07-18 14:23 Prean 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP3324题解

摘要：一眼网络流，鉴定为纯纯的板子。先二分一个答案，设为

k

$k$ 。原点向每个激光武器连

k \times B_{i}

$k\times B_i$ 流量的边，每个机器人向汇点连

A_{i}

$A_i$ 流量的边。激光武器能攻击到机器人则连一条流量正无穷的边。然后没了。。。 #include<cstdio> typedef double db 阅读全文

posted @ 2022-07-16 16:14 Prean 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP3318题解

摘要：看完题后第一眼：是不是要 trie 子树和什么的东西啊。第二眼：哦好像直接大力哈希就行了。对于长的那边，把长度 ls+lt/2 的部分和剩下的部分做匹配（不应该叫匹配吧其实，反正就是循环之后可以对的上（？））。然后把匹配位置求出来后对于每个匹配成功的位置，对剩下的位置做 Hash，然后丢个桶数阅读全文

posted @ 2022-07-16 14:44 Prean 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP6891题解

摘要：算是对同学@serene_analysis 做法的理解。。。考虑随便拉一个合法的 AB 序列，若不存在直接输出 -1。考虑调整。假设这个序列中 A 还差

k

$k$ 个才能满足第二条限制。（B 差也一样）找到一个为 B 的位置，先判断直接翻转是否会对前面的序列造成影响，（指从这个位置开始不满足第三阅读全文

posted @ 2022-07-15 15:35 Prean 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP7214题解

摘要：确实牛逼。考虑选取所有方案，然后观察横坐标为居民纵坐标为时间的图，会发现感染和未感染之间有一条分界线。显然会有很多条分界线构成一堵“墙”来区分开感染和未感染。将斜着的分界线建成边，横着的分界线建成点，如果最左端和最右端连通那么说明有解。选取方案也能类似考虑。于是只需要考虑如何建边即可。如果阅读全文

posted @ 2022-07-14 15:17 Prean 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP7219题解

摘要：奇怪做法来分享一下。首先这个位置关系很容易就让人想到笛卡尔树啊，考虑在笛卡尔树上面 DP。然后你发现根本就不会设状态。但是我们发现一件事情，笛卡尔树上的每一个节点都代表一个可能成为星座的二维区间。并且容易发现，每颗星星都被包含在一条从祖先到孙子的链中。题意相当于让我们求每个节点上只能有最多一阅读全文

posted @ 2022-07-14 14:42 Prean 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP3299题解

摘要：假设

[1, i]

$[1,i]$ 这些僵尸的血量之和为

s_{i}

$s_i$ ，那么第

n

$n$ 关的答案就是

max (\frac{s_{1}}{x_{n}}, {max}_{i = 2}^{n} \frac{s_{i}}{x_{n} + (i - 1) d})

$\max(\frac{s_1}{x_n},\max_{i=2}^{n}\frac{s_i}{x_n+(i-1)d})$ 对于第一个单独处理，后面的考虑怎么优化。可以发现这相当于求某个斜率的最大值。于是我们直接二阅读全文

posted @ 2022-07-13 19:52 Prean 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP3303题解

摘要：不懂为什么是黑的，这不是傻ber题吗。容易发现一件事，有值的位置上，横纵坐标一定只包含

2, 3, 5, 7

$2,3,5,7$ 这几个质因数。写个搜索算一下，只有

14672

$14672$ 个位置啊。并且容易发现一定有

f (i) < i

$f(i)<i$ ，所以可以随便写一个数位 DP 算每个位置上有多少个数。然后用个堆维护维护就随随便便阅读全文

posted @ 2022-07-13 11:17 Prean 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF19E口胡

摘要：众所周知二分图是只有偶环的图。要将一张无向图变为二分图就需要将其的所有奇环全部删掉。所有当原图为二分图时，答案为整个边集，否则答案为所有奇环的交。考虑先排除交为空的情况。使用染色法，若一条边的两个端点颜色相同的边的数量大于

1

$1$ ，那么只删掉一条边显然不够。所以这种情况下答案为

0

$0$ 。剩下阅读全文

posted @ 2022-07-12 16:43 Prean 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP5289口胡

摘要：考虑每个城市的 GF，乘起来就是答案的 GF。很显然

C_{0}, C_{1}

$C_0,C_1$ 钦定的只是某个维度的上下界，所以只需要记住一个派系和一个阵营的人数即可。每个城市要求相同阵营的话，那么一个城市的 GF

F (x)

$F(x)$ 可以写成 $F(x)=y^kx^a\times F_1(x)+x^b\times F_2 阅读全文

posted @ 2022-07-11 09:52 Prean 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP7445题解

摘要：根据期望的线性性，考虑某个节点会做 pushdown 的概率为

p_{u}

$p_u$ ，答案显然就是

\sum p_{u}

$\sum p_u$ 。考虑一个节点不会被做 pushdown 的情况，设这个节点所代表的区间为

[l, r]

$[l,r]$ ，那么这个节点不会被做 pushdown 当且仅当所有包含这个区间的修改中，加起来的权值和为 $0 阅读全文

posted @ 2022-07-09 14:45 Prean 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP2767题解

摘要：题面有点儿毒，每个位置的子树可以是空的。。。设答案的生成函数为

F (x)

$F(x)$ ，答案即

[x^{n}] F (x)

$[x^n]F(x)$ 。

F (x) = x \times (F (x) + 1)^{m}

$F(x)=x\times(F(x)+1)^m$ 设有

F (G (x)) = x

$F(G(x))=x$ ，那么：

F (G (x)) = G (x) (F (G (x)) + 1)^{m}

$F(G(x))=G(x)(F(G(x))+1)^m$

x = G (x) (1 + x)^{m}

$x=G(x)(1+x)^m$ 阅读全文

posted @ 2022-07-09 11:35 Prean 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BSOJ5532题解

摘要：~~大朋友与多叉树~~ 首先可以列出来这个：

F (x) = x + \sum F^{d_{i}} (x)

$F(x)=x+\sum F^{d_i}(x)$ 于是设：

G (x) = \sum x^{d_{i}}

$G(x)=\sum x^{d_i}$

F (x) = x + G (F (x))

$F(x)=x+G(F(x))$

F (x) - G (F (x)) = x

$F(x)-G(F(x))=x$ 设

H (x) = x - G (x)

$H(x)=x-G(x)$ ，就有 $H(F(x))=F(H(x)) 阅读全文

posted @ 2022-07-09 10:58 Prean 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

SP1772题解

摘要：考虑把矩阵消成上三角然后求对角线的值。可以发现每一行只会消掉自己的倍数行，且系数为

1

$1$ 。假设第

n

$n$ 行

n

$n$ 列的元素是

f [n]

$f[n]$ ，有：

f [n] = n^{k} - \sum_{d ∣ n, d \neq n} f [d]

$f[n]=n^k-\sum_{d\mid n,d\ne n}f[d]$

f * 1 = i d^{k}

$f * 1=id^k$

f = i d^{k} * μ

$f=id^k * \mu$ 考阅读全文

posted @ 2022-07-08 18:45 Prean 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF923E题解

摘要：~~当初学 GF 的时候被 rqy 当做例题，然后今天被教练当做 PGF 例题~~ ~~不过y1s1这题真的和 PGF 没啥关系吧~~ 设

p_{k, i}

$p_{k,i}$ 为

k

$k$ 次操作后

x = i

$x=i$ 的概率，

P_{k} (x) = \sum p_{k, i} x^{i}

$P_k(x)=\sum p_{k,i}x^i$ 。考虑组合（概率？）意义有： $$p_{k,i} 阅读全文

posted @ 2022-07-08 10:51 Prean 阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

SP20174题解

摘要：设

f_{k} (n) = σ_{0} (n^{k})

$f_k(n)=\sigma_0(n^k)$ ，考虑 PN 筛。有

f_{k} (p) = k + 1 = f_{k - 1} (p) + f_{k - 1} (1)

$f_k(p)=k+1=f_{k-1}(p)+f_{k-1}(1)$ 。也就是说设

g_{k} = μ^{2} * f_{k - 1}

$g_k=\mu^2 * f_{k-1}$ ，有

g_{K} (p^{k}) = K k + 1 + K (k - 1) + 1 = K (2 k - 1) + 1

$g_K(p^k)=Kk+1+K(k-1)+1=K(2k-1)+1$ 。然后可以直接把 $h_K 阅读全文

posted @ 2022-07-08 10:17 Prean 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP5206题解

摘要：

o p t = 0

$opt=0$ 该部分过于简单不再阐述。

o p t = 1

$opt=1$ 设第一棵树的边集为

T 1

$T1$ ，第二棵树的边集为

T 2

$T2$ 。答案是：

\sum_{T 2} y^{n - | T 1 \cap T 2 |}

$\sum_{T2}y^{n-|T1\cap T2|}$

\sum_{S} y^{n - | S |} \sum_{| T 1 \cap T 2 | = S}

$\sum_{S}y^{n-|S|}\sum_{|T1\cap T2|=S}$ $$\sum_{|T1\ca 阅读全文

posted @ 2022-07-07 20:43 Prean 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

SP34112题解

摘要：~~曾经尝试min26筛爆草，今天直接写了个PN发现本地开O2都跑了60s~~ 显然有

σ^{*} (p^{k}) = p^{k} + 1

$\sigma^*(p^k)=p^k+1$ 。数据范围显然是不允许正常的筛法通过的（也许 zzq 的

O (\frac{n^{\frac{2}{3}}}{\log^{2} n})

$O(\frac{n^{\frac{2}{3}}}{\log^2n})$ 能飞过去），于是考虑和构造有关的杜教阅读全文

posted @ 2022-07-07 15:42 Prean 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LOJ6569题解

摘要：考虑将仙人掌变成有根的，最后给答案除以

n

$n$ 即可（Pointing构造）。于是考虑如何拼成一个仙人掌。枚举一个根节点，假设这个根节点上串了很多个环，每个环上的每个节点都是以其为根的仙人掌。于是我们先写出每个环的组合类，做一个 SET 构造就是有根仙人掌去掉根节点的组合类，再乘上一个 $\m 阅读全文

posted @ 2022-07-06 18:27 Prean 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP7364题解

摘要：这题居然不要求联通（设二分图数量

f_{n}

$f_n$ 的 EGF 是

F (x) = \sum f_{i} \frac{x^{i}}{i!}

$F(x)=\sum f_i\frac{x^i}{i!}$ ，联通二分图数量

g_{n}

$g_n$ 的 EGF 是

G (x) = \sum g_{i} \frac{x^{i}}{i!}

$G(x)=\sum g_i\frac{x^i}{i!}$ 。首先很显然的去考虑枚举左部点的数量，得到： $$g[n]=\sum_{ 阅读全文

posted @ 2022-07-06 16:35 Prean 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP6295题解

摘要：DAG 弱联通太难了，有城市规划这道题的前车之鉴我们很明显可以直接考虑不联通，然后做一个

\ln

$\ln$ 得到连通。考虑枚举一个点的度数为

0

$0$ 。将这个点连接剩下任意

n - 1

$n-1$ 个节点，得到：

f [n] = (\binom{n}{1}) f [n - 1] 2^{1 (n - 1)}

$f[n]=\binom{n}{1}f[n-1]2^{1(n-1)}$ 这个是错的，因为有可能在阅读全文

posted @ 2022-07-06 16:14 Prean 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

NTT效率测试

摘要：这玩意儿其实不怎么靠谱，毕竟很多时候并不会每一次 NTT 都作长度相同的卷积，更多时候是用来估计常数的。。。差不多是把 1e3,1e4,1e5,1e6 四个数据范围的乘法，求逆，ln，exp 都测了一遍，阈值是 5s。指令： -std=c++14 -Wl,-stack=114514192 -W 阅读全文

posted @ 2022-07-06 14:13 Prean 阅读(78) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP4365口胡

摘要：~~上来先留个心眼看看模数是不是质数~~ ~~是质数啊那没事了~~ 注意到值域和节点数量都相当小。这引导我们去枚举某个节点或某个值。我们枚举潜入的城市

u

$u$ ，找出

d_{v}

$d_v$ 比

d_{u}

$d_u$ 大的所有

v

$v$ 。可以知道我们要选的一定是一个连通块，这个连通块中只能恰好包括

k - 1

$k-1$ 个

v

$v$ 阅读全文

posted @ 2022-07-06 08:20 Prean 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP5162题解

摘要：设

f [n] [m]

$f[n][m]$ 为将

n

$n$ 个有标号元素放入

m

$m$ 个有标号集合（不能空）的方案数。答案就是

\frac{\sum i \times f [n] [i]}{\sum f [n] [i]}

$\frac{\sum i\times f[n][i]}{\sum f[n][i]}$ 。来考虑这个鬼东西怎么算。。。容易发现

f [n] [m] = n^{m}

$f[n][m]=n^{m}$ 。那么有 $n![x^n]\s 阅读全文

posted @ 2022-07-05 19:47 Prean 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP5339口胡

摘要：~~练习时长两年半的偶像练习生CXK，喜欢唱、跳、rap、篮球，music~~~ 此题的难点在于对每种字符的数量作了限制。。。设

f [n] [x] [y] [z] [m]

$f[n][x][y][z][m]$ 表示在前

n

$n$ 个人中有

x

$x$ 人喜欢唱，

y

$y$ 人喜欢跳，

z

$z$ 人喜欢 rap 和

n - x - y - z

$n-x-y-z$ 人喜欢篮球，且整阅读全文

posted @ 2022-07-05 16:40 Prean 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LOJ6503题解

摘要：容易发现一件事，假如我有

n

$n$ 张相同的牌，我把它们分成了

m

$m$ 段，那么会产生

n - m

$n-m$ 个魔术对。有了这个就很容易了。。。假设一共有

m

$m$ 种颜色，第

i

$i$ 种颜色有

a_{i}

$a_i$ 张被分成了

k_{i}

$k_i$ 段，那么答案就是 $(\sum k_i)!\prod\frac{\binom{a 阅读全文

posted @ 2022-07-05 14:39 Prean 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF512D题解

摘要：首先这个遍历顺序和边是完全无关的。。。于是可以看做一个排列。对于每个点的遍历限制，假设访问某个点

u

$u$ 的时候还连接着一条边

v

$v$ 未被访问，那么

u

$u$ 向

v

$v$ 连一条边。在排列中就要求

v

$v$ 在

u

$u$ 后面出现。合法的太难考虑了，考虑不合法的。不合法的就是一定存在一个

u

$u$ 阅读全文

posted @ 2022-07-05 09:35 Prean 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP5850题解

摘要：~~来个暴力做法~~ 显然答案是：

\prod_{i = 0}^{k} (1 + i x)

$\prod_{i=0}^{k}(1+ix)$

\exp (\sum_{i = 0}^{k} \ln (1 + i x))

$\exp(\sum_{i=0}^{k}\ln(1+ix))$ 考虑对

\ln

$\ln$ 求导：

\frac{i}{1 + i x} = \sum_{j = 0} (- 1)^{j} i^{j + 1} x^{j}

$\frac{i}{1+ix}=\sum_{j=0}(-1)^{j}i^{j+1}x^j$ $$\sum_{j= 阅读全文

posted @ 2022-07-04 20:35 Prean 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP5860题解

摘要：考虑了很久的背包转 GF 手足无措 ~~手足相惜~~，然后思考组合意义直接算出来了。。。好吧好像是可以 GF 的。。。比较显然的是答案是这个东西：

(\sum [x^{i} y^{2 i - 2}]) \prod (1 + x y^{d_{i}})

$(\sum[x^iy^{2i-2}])\prod(1+xy^{d_i})$ 考虑

1 \leq d_{i}

$1\leq d_i$ ，所以我们直接把指数减一个： $$(\ 阅读全文

posted @ 2022-07-04 16:15 Prean 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1251F题解

摘要：很容易看出来答案之和红板子的高度以及白板子的数量有关系。。。看到

k \leq 5

$k\leq 5$ 所以直接考虑枚举红板子。然后注意到，同样长度的板子超过

2

$2$ 无所谓，所以分为三类讨论：没有，有一个，有两个以上。没有的情况对答案的贡献是

1

$1$ ，有一个的话可以放到左边或者右边，贡献为

2

$2$ ，两个以上可阅读全文

posted @ 2022-07-04 14:16 Prean 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP5075题解

摘要：感觉并不是很难的说？设

F (x) = \sum_{i = 1} (O i^{2} + S i + U) x^{i}

$F(x)=\sum_{i=1}(Oi^2+Si+U)x^i$ 那么这题要求的就是

\sum_{i = 1}^{n} F^{i} (x) = \frac{1 - F^{n + 1} (x)}{1 - F (x)} - 1

$\sum_{i=1}^{n}F^i(x)=\frac{1-F^{n+1}(x)}{1-F(x)}-1$ 。然后来推一下

F (x)

$F(x)$ 是什么东西。 $$F(x)=Ox(x(\frac{1} 阅读全文

posted @ 2022-07-02 16:35 Prean 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LOJ6275口胡

摘要：为什么

n

$n$ 只有

3

$3$ 啊（设

f [S] [n] [k]

$f[S][n][k]$ 是前

n

$n$ 行，最后一行黑子的状态是

S

$S$ 时，有

k

$k$ 个连通块的方案数。设

g (S 1, S 2)

$g(S1,S2)$ 表示当上一行状态为

S 1

$S1$ 这一行状态为

S 2

$S2$ 时增加（减少）的连通块数量。

S 1, S 2

$S1,S2$ 需要使用最小表示法，不过阅读全文

posted @ 2022-07-02 15:27 Prean 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

HDU5307口胡

摘要：~~HDU5307~~ 设

S [n] = \sum_{i = 1}^{n} s [i]

$S[n]=\sum_{i=1}^{n}s[i]$ ，

F_{i} (x, y) = x^{i} y^{S [i]}, G_{i} (x, y) = x^{- (i - 1)} y^{- S [i]}

$F_i(x,y)=x^{i}y^{S[i]},G_i(x,y)=x^{-(i-1)}y^{-S[i]}$ ，那么似乎求一个

H (x, y) = \sum_{i < j} G_{i} (x, y) F_{j} (x, y)

$H(x,y)=\sum_{i<j}G_i(x,y)F_j(x,y)$ ，然后再求一个 $\fra 阅读全文

posted @ 2022-07-02 15:07 Prean 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LOJ6386题解

摘要：对于

\sum_{i = 0}^{n} f (i)

$\sum_{i=0}^{n}f(i)$ 的这种问题但是

f (i)

$f(i)$ 不是多项式函数且

n

$n$ 很大时可以考虑一个用矩阵做的 DP： $$

[\begin{matrix} (\binom{n}{m}) \\ s u m_{i = 0}^{m} (\binom{n}{i}) \end{matrix}]

$\begin{bmatrix}\binom{n}{m}\\sum_{i=0}^{m}\binom{n}{i}\end{bmatrix}$ =\begin{bm 阅读全文

posted @ 2022-07-01 08:54 Prean 阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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