摘要：
Burnside引理： \(X\) 在群 \(G\) 作用下的等价类总数等于每一个 \(g\) 作用于 \(X\) 的不动点的算数平均值。 对于此题，\(X\) 代表每一种染色方案，\(G\) 则代表每一个排列（置换）。 我们需要计算的是，对于每一个置换，有多少种染色方法使得置换后颜色仍然相同。 众 阅读全文
摘要：
因为没有简化题意一直没去做，直到今天讲这道题才口胡出来 要求对称，很明显这样一个“子序列”的对称中心只可能有一个，那么先枚举这个对称中心。 然后我们需要判断两个位置是否相同。看上去好像很困难。 考虑设计哈希函数 \(f(x,y)\)，使得 \(f(V_a,V_b)\neq 0\) 且 \(f(V_a 阅读全文
摘要：
题意有点儿绕？ 容易发现，题意相当于在说，如果某一格有水，那么 ban 掉上一行后，让与其连同的所有格子被画上水。 所以我们从上到下枚举行，依次 ban 掉每一行，然后数连通块个数即可。 需要注意的是不连通的部分答案应该相乘，连通的部分答案应该相加。 但是这样做是 \(O(n^2m)\) 的，需要优 阅读全文
摘要：
思维僵化了，习惯按照右端点排序，没想到是按照左端点排序。。。 考虑从左到右依次加入线段，考虑贡献。 设前 \(i\) 条线段的答案为 \(dp[i]\)。 考虑两种情况： 不加，贡献为 \(dp[i-1]\) 加，首先贡献有 \(dp[i-1]\)，还有可能额外多出连通块。 考虑哪些集合会多出连通块 阅读全文
摘要：
很容易想到容斥，计算不包含质数的方案数和总方案数。 设 \(f[n][i]\) 表示长度为 \(n\) 的序列，每个元素的和对 \(p\) 取模的结果。 容易有 \(f[n][i]=\sum_{j=0}^pf[n-1][i-j\bmod p]\times g[j]\)，\(g[j]\) 代表选出的数 阅读全文
摘要：
厉害。 对于每一列选的数最多占一半，我们得设计一个三维 DP。然而状态刚好够，但是转移明显炸了（而且似乎还需要多项式？） 考虑正难则反，DP 不合法的方案数。总方案数很好算。 发现不合法的方案数只有某一列的出现次数超过一半，直接枚举这一列。设当前列为第 \(k\) 列。 设 \(dp_{i,x,y} 阅读全文