2022 年 2月随笔档案 - Prean

LGP3244题解

摘要：Burnside引理：

X

$X$ 在群

G

$G$ 作用下的等价类总数等于每一个

g

$g$ 作用于

X

$X$ 的不动点的算数平均值。对于此题，

X

$X$ 代表每一种染色方案，

G

$G$ 则代表每一个排列（置换）。我们需要计算的是，对于每一个置换，有多少种染色方法使得置换后颜色仍然相同。众阅读全文

posted @ 2022-02-28 20:45 Prean 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP4199题解

摘要：因为没有简化题意一直没去做，直到今天讲这道题才口胡出来要求对称，很明显这样一个“子序列”的对称中心只可能有一个，那么先枚举这个对称中心。然后我们需要判断两个位置是否相同。看上去好像很困难。考虑设计哈希函数

f (x, y)

$f(x,y)$ ，使得

f (V_{a}, V_{b}) \neq 0

$f(V_a,V_b)\neq 0$ 且 \(f(V_a 阅读全文

posted @ 2022-02-28 18:51 Prean 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP6008题解

摘要：题意有点儿绕？容易发现，题意相当于在说，如果某一格有水，那么 ban 掉上一行后，让与其连同的所有格子被画上水。所以我们从上到下枚举行，依次 ban 掉每一行，然后数连通块个数即可。需要注意的是不连通的部分答案应该相乘，连通的部分答案应该相加。但是这样做是

O (n^{2} m)

$O(n^2m)$ 的，需要优阅读全文

posted @ 2022-02-28 16:06 Prean 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP6146题解

摘要：思维僵化了，习惯按照右端点排序，没想到是按照左端点排序。。。考虑从左到右依次加入线段，考虑贡献。设前

i

$i$ 条线段的答案为

d p [i]

$dp[i]$ 。考虑两种情况：不加，贡献为

d p [i - 1]

$dp[i-1]$ 加，首先贡献有

d p [i - 1]

$dp[i-1]$ ，还有可能额外多出连通块。考虑哪些集合会多出连通块阅读全文

posted @ 2022-02-28 11:22 Prean 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP3702题解

摘要：很容易想到容斥，计算不包含质数的方案数和总方案数。设

f [n] [i]

$f[n][i]$ 表示长度为

n

$n$ 的序列，每个元素的和对

p

$p$ 取模的结果。容易有

f [n] [i] = \sum_{j = 0}^{p} f [n - 1] [i - j mod p] \times g [j]

$f[n][i]=\sum_{j=0}^pf[n-1][i-j\bmod p]\times g[j]$ ，

g [j]

$g[j]$ 代表选出的数阅读全文

posted @ 2022-02-28 10:37 Prean 阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP5664题解

摘要：厉害。对于每一列选的数最多占一半，我们得设计一个三维 DP。然而状态刚好够，但是转移明显炸了（而且似乎还需要多项式？）考虑正难则反，DP 不合法的方案数。总方案数很好算。发现不合法的方案数只有某一列的出现次数超过一半，直接枚举这一列。设当前列为第

k

$k$ 列。设 \(dp_{i,x,y} 阅读全文

posted @ 2022-02-28 09:50 Prean 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP5044口胡

摘要：套路题。对于这一类与

max

$\max$ 有关的题，优先考虑笛卡尔树。建出笛卡尔树，考虑处理以某个点

u

$u$ 举办会议时，参加会议的成本。这里考虑询问区间为

[1, n]

$[1,n]$ 。明显

u

$u$ 的贡献是

\sum_{i = 1}^{n} max ([i, u])

$\sum_{i=1}^n\max([i,u])$ 。（

[x, y]

$[x,y]$ 代表序阅读全文

posted @ 2022-02-25 19:03 Prean 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP5653口胡

摘要：操作好像比较神秘。发现

k

$k$ 很小，考虑和

k

$k$ 有关的 DP，考虑不出来。费用提前计算，对

w_{i}

$w_i$ 做后缀和，那么序列的权值就是

\sum_{i = 1}^{n} y w_{i}

$\sum_{i=1}^nyw_i$ 。考虑 DP，明显有 \(dp[n][x]=\max_{i=-k}^kdp[n-1][x+i]+i\t 阅读全文

posted @ 2022-02-23 19:48 Prean 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

一类区间笛卡尔树问题的套路

摘要：某些题目要求我们对于区间建出笛卡尔树后进行关于笛卡尔树的询问，这里介绍其中一类询问的套路。 CF1117G 题意：建出区间笛卡尔树后求出子树大小之和。子树大小可以是

r_{i} - l_{i} + 1

$r_i-l_i+1$ （

[l_{i}, r_{i}]

$[l_i,r_i]$ 代表节点

i

$i$ 子树代表的区间），从这里进行考虑。我们考虑建立笛卡尔阅读全文

posted @ 2022-02-22 15:17 Prean 阅读(181) 评论(0) 推荐(1) 编辑

LGP5161口胡

摘要：大家好，我是后缀自动机套线段树魔怔人，我非常喜欢使用后缀自动机套线段树草字符串题。看到一个区间加上一个相同的数后等于另外一个区间，很容易想到先对序列做差分，统计长度为1的答案后再来统计这些。直接统计并不是很好统计，考虑统计两个endpos在parent tree上被合并的时候对答案的贡献，容易发阅读全文

posted @ 2022-02-13 14:40 Prean 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BSOJ7526口胡

摘要：直觉告诉我一般情况下，询问古怪的题都是分块，但是这一类题不太一样。思考一个奇怪的暴力，每次询问的时候询问

f (1, k), f (2, k + 1), f (3, k + 2), . . . f (n - k + 1, n)

$f(1,k),f(2,k+1),f(3,k+2),...f(n-k+1,n)$ ，然后加起来一定是答案。差分，思考

f (l + 1, r + 1) - f (l, r)

$f(l+1,r+1)-f(l,r)$ 是多少。容易知道其对答案的阅读全文

posted @ 2022-02-09 18:17 Prean 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

UOJ191口胡

摘要：UOJ191，你失败的原因只有一个：你没有强制在线。首先这个序列末位加加减减很烦，于是换成操作树，这样就变成查询链的信息了。注意到一个向量

(x_{1}, y_{1})

$(x_1,y_1)$ 比

(x_{2}, y_{2})

$(x_2,y_2)$ 优秀的条件是

x_{1} * B - y_{1} * A > x_{2} * B - y_{2} * A

$x_1*B-y_1*A>x_2*B-y_2*A$ ，也就是 \((x_1-x_ 阅读全文

posted @ 2022-02-06 21:17 Prean 阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP3349口胡

摘要：建议改为：如何使用FWT直接把反演题草过去需要清楚 FWT 的本质是什么。首先我们有一个明显的 DP：设

d p [u] [x] [S]

$dp[u][x][S]$ 代表

u

$u$ 在图中为

x

$x$ ，子树包含集合

S

$S$ 的方案数。那么我们只需要枚举可行的

(v, y)

$(v,y)$ ，然后做子集卷积就行。复杂度 \ 阅读全文

posted @ 2022-02-06 16:26 Prean 阅读(44) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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