摘要：
设 \(f_{i,j}\) 为恰好 \(i\) 行 \(j\) 列不满足条件的矩阵个数， \(g_{i,j}\) 为钦定 \(i\) 行 \(j\) 列不满足条件的矩阵个数。 容易得到： \(g_{x,y}=\binom n x \binom n y (k-1)^{n^2-(n-x)(n-y)}k^ 阅读全文
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题意：给定 \(n\)，求方程 \(\frac 1 a - \frac 1 b=\frac 1 n\) 的所有解，且解必须满足 \(\gcd(a,b,n)=1\)。 以下内容搬运自官方题解： 转化一下： \(bn=a(b+n)\) \(a=\frac {bn} {b+n}\) 根据 \(\gcd(a 阅读全文
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科技的力量！！！！！！我德意志科技天下第一！！！ 这是一篇需要一点儿科技的题解，但实际上这个科技我认为甚至算不上科技，太 simple 了。 首先是推柿子： \(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\gcd(i,j)^{i+j}\) \(\sum_{d=1}^n\sum_{i=1}^n\ 阅读全文
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lmpp 教你对着样例得到做法.jpg 题意：给定一个长度为 \(n\) 的字符串 A，要求你构造一个字符串 B，使得 A 是 B 的子序列且 A 不是 B 的子串。 首先给出无解的判断方法： if(n==1||n==m||(n==2&&A[1]!=A[2])){ printf("-1\n");co 阅读全文
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lg最优解来写题解啦（ 题目大意： 多测： \(\sum_{i=1}^{n!}[\gcd(i,m!)=1]\) 根据 \(\gcd\) 的结论，我们可以得到答案其实是： \(\frac {n!} {m!} \times \varphi(m!)\) 恩，然后我们就可以直接做了 预处理 \(n!\) 及 阅读全文
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新的 \(O(k+\log n)\) 做法。 考虑计算每个猴子对答案的贡献。 打个表： 1 1 2 4 8 16 32 ... 可以看出第 \(i\) 个猴子对答案的贡献是 \(i^k \times 2^{n-i-1}\)，特别地，最后一只猴子对答案的贡献是 \(n^k\)。 写成柿子： \(n^k 阅读全文
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来一个特别暴力的做法。 首先，如果删掉 \(x\) 和 \(y\) 的效果一定和删掉 \(xy\) 的效果相同，且代价一定不大于后者。 于是我们只删除质数，题目就变成了寻找 \(i!(1 \leq i \leq \max n)\) 中有多少个质数出现了奇数次。 给差分一下，变成求 \(i\) 的质因 阅读全文
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没意思啊 题意：求 \(1^{k+2}(n)\)，其中规定 \(1^k\) 在 \(k=1\) 时为 \(1\)，在 \(2 \leq k\) 时为 \(1 * 1^{k-1}\)（* 为狄利克雷卷积，\(1(n)=1\)）。 给一个积性函数，然后求其值，先将其分解质因数，在质数幂处分别求值，最后乘 阅读全文
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首先题意中的有撤销操作，直接李超树肯定不行，题目允许离线，所以考虑线段树分治 所以问题就变成了求一次函数最大值 这不是李超树板子吗？？？ 然后可以对每个节点都建立动态开点李超树，查询的时候直接从叶子节点跳到根节点就好了 但是直接这样做的话时空复杂度都是 \(O(n\log n\log V)\) 的， 阅读全文
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首先，对于一个在第 \(i\) 行 \(j\) 列的沙子，如果他开始下降，他能够使哪些沙子下降呢？ 很容易得知是第 \(j-1,j,j+1\) 列所有行号不小于 \(i\) 的沙子。 对于沙子 \(u\) 下降能够使沙子 \(v\) 下降，我们连一条边 \((i,j)\)。然后缩点，对于度数为 \( 阅读全文
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这是一种题解没有的 \(O(m\log n)\) 做法。 首先第一步转化。设这是第 \(x\) 个任务，若 \(opt\) 为 \(1\)，危险值大于 \(c\) 的只有可能在第 \(x-c-1\) 个任务以前出现。 于是题目就变成了在某一时刻单点加和在某一时刻链上查询，离线即可去掉“某一时刻”。 阅读全文
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首先 \(k\) 大容易让我们想到 主席树&树套树&整体二分，而异或又让我们想到 01-Trie。 所以就有一个很明显的二分，二分一个 mid 看有多少个数不大于 mid。 然后发现 \(n\) 只有 \(1000\)，所以可以暴力枚举第一维度，然后对 \(y\) 建 01-Trie，在 01-Tr 阅读全文
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遇到一道题，我们该做什么？ 打暴力。 此题的暴力是什么？从小到大枚举答案。但这太慢了，需要一个结论来加速一下： 若 \([1,x]\) 都能够被表示出来，新加入一个数 \(y\)，若 \(y>x+1\)，那么新的答案仍然是 \([1,x]\)；若 \(y<=x+1\)，则新的答案为 \([1,x+y 阅读全文
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题意：区间建笛卡尔树，求每个节点的siz之和。 首先看到笛卡尔树，就应该想到，因为这是一个排列，可以找到通过左边和右边第一个比自己大的元素来“建立”笛卡尔树。 设 \(l(u)\) 为下标是 \(u\) 的元素左边第一个比自身大的元素，\(r(u)\) 同理。 答案就是 \(\sum_{i=L}^R 阅读全文
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题意： 有 \(n\) 列表格，第 \(i\) 列有 \(a_i\) 个格子，问在 \(n\) 列表格中有多少种放置 \(k\) 个棋子的方法使没有棋子在同一列和同一行。（如果中间有一个“格子”是空的，那么不算在同一行） 思路很妙。 如果所有 \(a_i\) 都相等（一个矩形），答案明显是 \(\b 阅读全文
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呃怎么感觉很裸啊（ 题意是让求生成树边权之和的期望，那么我们只需要算出所有生成树的边权之和除以生成树边数即可。 由于是求和，我们只需要计算出每条边对答案的贡献即可。 我们知道一个完全图有 \(n^{n-2}\) 棵生成树，那么每条边在其中出现过多少次呢？ 很容易发现每一条边的地位是相同的，所以所有边 阅读全文
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卡完常后来造福一下人类 如何从4.80s卡到920ms.jpg 本题解的复杂度为 \(O(\frac {n^{3/4}} {\log n})\)，然而标算是 \(O(\frac {n^{2/3}} {\log^{1/3} n})\) 的。。。 有时间尝试卡一下标算，但是看样子好像已经卡过一些了，不知 阅读全文
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设： \(g(x)=\prod_{i=1}^{k_i}\binom {m} {c_{d,i}+m}\) 那么很明显有： \(f= a * g\) 再看一眼 \(g\)，我们发现 \(g\) 是积性函数。 使用P5495的办法即可做到 \(O(m+n\log \log n)\)，轻松通过此题。 #in 阅读全文
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题解 我们可以发现，背包有结合律。 也就是先加入元素 \(a\) 再加入元素 \(b\) 和 \(c\)，与先加入元素 \(a\) 后再与只有元素 \(b\) 和元素 \(c\) 的背包合并，得到的背包数组是不会发生改变的。 所以我们很容易想到用线段树来做这道题。 但是线段树太慢了，于是我们就理所当 阅读全文
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写在前面的废话 自己写了两天，调了半天，然后jzp来帮忙调了一个小时，终于过了 过的时候耳机里放着桐姥爷的bgm，就差哭出来了 题解 首先这题没有部分分差评（ 值域不变 我们可以注意到，如果一个区间全部都在值域内（长度为 \(len\)），那么这个区间的答案是 \(\frac {len \times 阅读全文