2022 年 1月随笔档案 - Prean

LGP3426题解

摘要：真是不管什么时候来做这道题都会觉得很神仙呐。。。观察一下，如果存在一个合法的印章，那么这个印章一定是这个串的前缀，也是这个串的后缀。即合法的印章一定是原串的

B o r d e r

$\rm Border$ 。于是设

d p [n]

$dp[n]$ 为

[1, n]

$[1,n]$ 这个前缀的最短的印章长度。这个印章就是 \([1,dp 阅读全文

posted @ 2022-01-28 11:51 Prean 阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF708C题解

摘要：挺简单的一道数据结构。。。首先考虑这个“改造”的本质，很明显是把一颗子树塞到了另一个节点下面。考虑一个节点可能成为重心的条件。条件很明显是只有一颗子树的大小大于

\frac{n}{2}

$\frac n 2$ ，否则一定不行。考虑将这个子树的一个子树塞到我的别的子树中去。假设最大的子树大小是

x

$x$ ，最小的子树阅读全文

posted @ 2022-01-25 12:04 Prean 阅读(49) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP4141题解

摘要：乱搞做法仅供参考不会神秘背包技巧怎么办？只会代数爆推怎么办？发现这个像是一个计数背包然后每次阉割掉一个位置。考虑做前缀后缀背包然后卷起来，因为考虑成 GF 就是在求

\sum_{j = 1, i \neq j}^{n} (1 - x^{w_{j}})

$\sum_{j=1,i \neq j}^n(1-x^{w_j})$ 。考虑前缀和后缀多项式卷积，暴力做复杂度会炸掉阅读全文

posted @ 2022-01-25 10:56 Prean 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP3092题解

摘要：看 DP 的时候翻到的题，发现这题的坑鸽子了一年半这个状态感觉比较厉害，还是来记录一下吧。首先硬币数量很少让我们想到状压，可以想出来一个十分 navie 的状态：

d p [S] [n]

$dp[S][n]$ 表示用过

S

$S$ 这些硬币，走到

n

$n$ 的最少花费。转移也是十分暴力，但是不可能通过此题。不可阅读全文

posted @ 2022-01-25 09:40 Prean 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

powerful number筛

摘要：~~心血来潮跑来实现以下这个东西~~ 我们应该知道杜教筛的理论是

f * g = h

$f * g=h$ ，那么问题在于如何找

g

$g$ 。之前的blog应该提到过可以令

g (p) = - f (p)

$g(p)=-f(p)$ ，这样一来

h

$h$ 就只会在PN处有值。于是可以大力爆搜

h

$h$ ，而

g

$g$ 的块筛又很好处理。但是这样复杂度会有一个下限为阅读全文

posted @ 2022-01-20 18:54 Prean 阅读(90) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1515H口胡

摘要：居然一下就做出来了。。。不知道是不是对的/fad 考虑操作的本质，首先将所有元素插入线段树中。来依次考虑每一种操作：区间与注意到这个操作类似将某些节点的右儿子合并到左儿子上，而一个节点最多被合并一次，所以可以暴力合并，如果没有兄弟那就打上标记。区间或和前者类似。区间异或这个操作是交换左阅读全文

posted @ 2022-01-18 18:39 Prean 阅读(342) 评论(1) 推荐(0) 编辑

LGP4463题解

摘要：这玩意儿怎么看上去就很经典啊（哦互不相同啊，那没事了（考虑一个

D P

$\rm DP$ 。由于限制了互不相同，那么我们考虑从值域开始想。设

d p_{n, k}

$dp_{n,k}$ 为在

[1, n]

$[1,n]$ 中选了

k

$k$ 个数的权值之和。容易得到有： \(dp_{n,k}=\sum_{i=1}^{n-1} 阅读全文

posted @ 2022-01-11 20:48 Prean 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP5312题解

摘要：压位 T r i e 入门练习题（确信）题意很清楚（让我们先来想一想，如果没有排序操作的话，这道题应该怎么做。我们维护一个

x

$x$ 表示从开始到现在一共异或上了

x

$x$ ，在序列末尾插入一个

n

$n$ 相当于插入

n ⨁ x

$n \bigoplus x$ 。现在的问题就是：询问阅读全文

posted @ 2022-01-11 15:45 Prean 阅读(59) 评论(1) 推荐(0) 编辑

LGP4287题解

摘要：小清新 manacher 题。题意清楚。首先看到回文，自然而然地就去想 manacher 了。先想想，manacher 到底在干嘛？ manacher 做的其实是一个暴力，枚举每一个位置最远能够伸到哪儿，但是会利用前面的信息来加速暴力。然后我们发现要求的是最大而不是所有的长度，所以就算 \(p[ 阅读全文

posted @ 2022-01-11 15:43 Prean 阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF594D题解

摘要：我不会数据结构/kk 我想题意应该十分清楚了。我们知道

φ (p^{k}) = p^{k - 1} (p - 1)

$\varphi(p^k)=p^{k-1}(p-1)$ ，那么我们考虑将一个询问下放到右端点，然后往右移动右端点并更新每个左端点到右端点的答案。这就变得很容易了。最开始所有位置的答案都是

1

$1$ 。加入一个数

a

$a$ 的时候，因为阅读全文

posted @ 2022-01-11 15:42 Prean 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP4456题解

摘要：我就是不用矩阵快速幂！题意：一个

01

$\rm 01$ 序列为合法的当且仅当没有两个相邻的

1

$1$ ，若

1

$1$ 的个数为

x

$x$ ，

0

$0$ 的个数为

y

$y$ ，这个

01

$\rm 01$ 的价值为

x^{a} \times y^{b}

$x^a \times y^b$ 。请求出所有长度为

n

$n$ 的 \(\rm 阅读全文

posted @ 2022-01-11 15:41 Prean 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP3703题解

摘要：不会数据结构石锤了/kk 题意清晰。我们看到

1

$1$ 操作比较奇怪，考虑从

1

$1$ 操作入手。设

f_{u}

$f_u$ 为

u

$u$ 到根节点一共有多少种颜色，我们使用树剖来维护这个东西。考虑进行

1

$1$ 操作时，分三种情况进行讨论：

v

$v$ 是

u

$u$ 的祖先直接令 \(f 阅读全文

posted @ 2022-01-11 15:36 Prean 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1106F题解

摘要：居然没人写常系数齐次线性递推/jy 题意明确。首先我们注意到这个系数是在幂上面的，这道题的各种信息都是建立在乘法上的，十分不好处理，考虑求一个

\ln

$\ln$ 将这些信息建立在加法上。

\ln f [n] = \sum_{i = 1}^{k} b [i] \ln f [n - i]

$\ln f[n]=\sum_{i=1}^kb[i]\ln f[n-i]$ 可以发现这个问题变成了一般的常系阅读全文

posted @ 2022-01-11 15:34 Prean 阅读(49) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP2461题解

摘要：引用化学老师的一句话：什么矩阵，没有矩阵！这种板子题怎么能用矩阵呢。

O (k^{2} \log n)

$O(k^2\log n)$ 能搞定何必需要

O (k^{3} \log n)

$O(k^3\log n)$ 呢。首先设

F_{n} (x) = x^{n} mod 1 - P (x)

$F_n(x)=x^n \bmod {1-P(x)}$ ，那么我们需要求 \(\sum_{i=1}^n F_i(x) \bmod 阅读全文

posted @ 2022-01-11 15:32 Prean 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

SP2940题解

摘要：啃论文的时候论文里面的题。题意：区间加询问区间前缀和之和的最值。我们先弱化一下问题：将“区间”二字去掉。我们思考一下一个点可能成为答案的条件。假设现在总共进行的区间加操作令整个序列加上了

k

$k$ ，那么

i

$i$ 比

j

$j$ 厉害的条件就是： \(s_j +j \times k \ 阅读全文

posted @ 2022-01-11 15:30 Prean 阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF772D题解

摘要：什么阴间十进制状压题意：给定

n

$n$ 数字，求定义函数

G (x)

$G(x)$ 能够表示满足“十进制按位与为

x

$x$ ”的集合的平方和之和乘上

x

$x$ ，求

⨁_{i = 0}^{999999} G (i)

$\bigoplus _{i=0}^{999999}G(i)$ 。这个题很明显干的事情就是让我们对每个数求出一车集合，然后将这一车集阅读全文

posted @ 2022-01-11 15:28 Prean 阅读(36) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP6442题解

摘要：和SP13106是双倍经验哦我们首先发现

m = 20

$m=20$ ，所以一言不合先状压。然后发现状压了之后我们实际上要求的是有多少个子集按位或的值为全集，相当于求有多少个子集按位与的值为

0

$0$ 。（把每个集合取反）我们先不考虑“恰好为空”这个东西，我们考虑“一定包含空”这个东西。一定包含一个集合阅读全文

posted @ 2022-01-11 15:25 Prean 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑

SP20173题解

摘要：膜拜 rqy。题意：求：

\sum_{i = 1}^{n} σ_{0} (i^{2})

$\sum_{i=1}^n \sigma_0(i^2)$ 首先我们知道 \(\sigma_0((p^k)^2)=2 \times k + 1=k+(k+1)=\sigma_0(p^k)+\sigma_0(p^{k-1})=(\mu^2 * \sigma_0)(p^k 阅读全文

posted @ 2022-01-11 15:22 Prean 阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF802O题解

摘要：太厉害啦，出题人究竟是怎么想到的。首先这题很显然可以使用费用流：对于

i \leq j

$i \leq j$ ，连接一条边

(i, j + n)

$(i,j+n)$ ，流量为

1

$1$ ，费用为

a_{i} + b_{j}

$a_i+b_j$ 。最后连接

(0, i) (1 \leq i \leq n)

$(0,i)(1 \leq i \leq n)$ 和 \((i+n,n+n+1)(1 \leq i 阅读全文

posted @ 2022-01-11 15:20 Prean 阅读(60) 评论(1) 推荐(0) 编辑

CF809E题解

摘要：给定一个排列

a_{i}

$a_i$ 和一棵树，求：

\frac{1}{n (n - 1)} \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} φ (a_{i} \times a_{j}) \times d i s (i, j)

$\frac 1 {n(n-1)}\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n \varphi(a_i \times a_j) \times dis(i,j)$ 因为

a

$a$ 是一个排列，我们考虑对其求逆。设

p_{a_{i}} = i

$p_{a_i}=i$ ，则阅读全文

posted @ 2022-01-11 15:16 Prean 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LOJ6485题解

摘要：应该是经典题之一了。

[n | k] = \frac{1}{n} \sum_{i = 0}^{n - 1} w_{n}^{i k}

$[n|k]=\frac 1 n\sum_{i=0}^{n-1}w_n^{ik}$ 有这个就可以算了。

\sum_{i = 0}^{n} (\binom{n}{i}) x^{i} a_{i \mod 4}

$\sum_{i=0}^n\binom n i x^ia_{i \mod 4}$ 按照套路枚举余数 \(\sum_{i=0}^n\binom n ix^i \sum_ 阅读全文

posted @ 2022-01-11 15:13 Prean 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF698C题解

摘要：为什么

n, k \leq 20

$n,k \leq 20$ ？我还以为是什么

n, k \leq 10^{6}

$n,k \leq 10^6$ 的厉害题/qd 看到这个队列操作很迷惑，但是仔细看看要操作

10^{100}

$10^{100}$ 遍，所以我们可以直接将这个题意理解成在

n

$n$ 个数里面选

k

$k$ 个数的概率。这就很简单了，因为 \(n \ 阅读全文

posted @ 2022-01-11 15:11 Prean 阅读(86) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF498B题解

摘要：咋黑色啊，这不是看到数据范围就去想

O (n T)

$O(nT)$ 的做法吗？然后仔细想想最靠谱的就是 DP。设

d p [n] [T]

$dp[n][T]$ 表示听完第

n

$n$ 首歌，总共听了

T

$T$ 秒。很明显有 \(dp[n][T]=dp[n-1][T-t_n] \times (1-p)^{t_n}+\sum_ 阅读全文

posted @ 2022-01-11 15:09 Prean 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1548B题解

摘要：在日报上面看到的，发现 NOIP 模拟赛考过这个 trick（首先我们把题目要求的条件这么写：

a_{i} = x_{i} \times m + k

$a_i=x_i \times m+k$ 那么我们要找到满足条件的数组，差分后的数组一定都是

m

$m$ 的倍数，换句话说差分后的

gcd

$\gcd$ 一定大于

1

$1$ 。这里已经可以用线段树+s 阅读全文

posted @ 2022-01-11 15:08 Prean 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BSOJ5086题解

摘要：题意略。我们设

[x^{k}] G_{n} (x)

$[x^k]G_n(x)$ 代表深度为

n

$n$ 的树，距离为

k

$k$ 的点对数量，

[x^{k}] F_{n} (x)

$[x^k]F_n(x)$ 为深度为

n

$n$ 的树中，深度为

k

$k$ 的节点数量。首先列出转移式： \(F_n(x)=x+\sum_{i=2}^{n-1}x^iF_{n-i} 阅读全文

posted @ 2022-01-11 15:06 Prean 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP3953题解

摘要：（口胡）去年刚学 A_star 的时候以为是板子，上午推了一会儿之后受教了遇到最短路的题先建最短路 DAG，虽然有0边但是先跑一个 Dijkstra。然后设

d [u]

$d[u]$ 是从

1

$1$ 到

u

$u$ 的最短路径长度，

f [u] [k]

$f[u][k]$ 是到节点

u

$u$ 且路径长度为 \(d 阅读全文

posted @ 2022-01-11 15:00 Prean 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP2726题解

摘要：当初 mark 这道题还是因为看到是黑，感觉比较水，然后它现在掉紫了。不过这题题解居然满了，写一篇给自己看吧。首先我们有一个思路，就是割掉一条边，然后分别求两颗树的重心。等等，这好像是CSP原题但是这题并不是 CSP，所以就有了一个特殊性质：树高不大于

100

$100$ 。这就意味着直径最长是阅读全文

posted @ 2022-01-11 14:58 Prean 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP3790题解

摘要：建议改为省选原题题意：求所有生成树的边权

gcd

$\gcd$ 之和。看到

gcd

$\gcd$ 立刻想反演。

\sum_{T} \underset{e \in T}{gcd} e_{v}

$\sum_T\gcd_{e \in T}e_v$ 这里设

E = e_{v} (e \in T)

$E=e_v(e \in T)$

\sum_{T} \underset{E}{gcd}

$\sum_T\gcd_E$ \(\sum_T\sum_{d \mid e(e 阅读全文

posted @ 2022-01-11 14:57 Prean 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AT2300题解

摘要：两种做法都说一说吧。。。题意很明确。 1.数论分块对于一个

d

$d$ 和给定的

(l, r)

$(l,r)$ ，

(l, r)

$(l,r)$ 对其造成贡献的条件很明显是

⌊ \frac{l - 1}{d} ⌋ \neq ⌊ \frac{r}{d} ⌋

$\lfloor \frac {l-1} d \rfloor \ne \lfloor \frac r d \rfloor$ 。然后一个数论分块阅读全文

posted @ 2022-01-11 14:56 Prean 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP6667题解

摘要：既然看到了这道“板子”，那还是来写一下题解吧。。。如果有机会希望能推一下载谈binominial sum 的做法。

\sum_{k = 0}^{n} f (k) (\binom{n}{k}) x^{k} (1 - x)^{n - k}

$\sum_{k=0}^nf(k)\binom n kx^k(1-x)^{n-k}$ 看到组合数和多项式求值就去想下降幂吧，因为没什么别的好办法了。。。设下降幂多项式 \(g 阅读全文

posted @ 2022-01-11 14:55 Prean 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF258D题解

摘要：太厉害啦首先做期望题最不能忘记的就是期望的线性性。所以我们直接将全局逆序对对数拆成两个数其中一个比另一个大的期望（概率），设为

f [i] [j]

$f[i][j]$ ，初值为

[a_{i} > b_{j}]

$[a_i>b_j]$ 。如果我们修改两个位置

x, y

$x,y$ ，最直接的修改一定就是令

f [x] [y] = 0.5

$f[x][y]=0.5$ 。那么别的位阅读全文

posted @ 2022-01-11 14:54 Prean 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP4609题解

摘要：题意简单明确（很容易知道最高的位置一定是左边能看到最高的和右边能看到最高的。于是我们考虑一个 dp：设

d p [n] [A] [B]

$dp[n][A][B]$ 表示长度为

n

$n$ 的排列，左边有

A

$A$ 个 balabala，右边有

B

$B$ 个 balabala。我们考虑每次令整个排列的元素全部加一，然后阅读全文

posted @ 2022-01-11 14:53 Prean 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑

在线O(1)求逆元

摘要：怎么还有厉害的在线O(1)求逆元，不过常数确实有点儿太大了本文大部分搬运于这里相信大家都做过 POJ2478 这道题吧，这道题的 Farey 序列

F_{n}

$F_n$ 包含了分子分母不大于

n

$n$ 且互质的数。该分数可以为

0

$0$ 和

1

$1$ 。嗯我们现在要把 $F_{\sqrt [3] 阅读全文

posted @ 2022-01-11 14:51 Prean 阅读(1296) 评论(2) 推荐(1) 编辑

LGP3449题解

摘要：其实每个串都不是回文串也能做的说。。。题意：给定

n

$n$ 个互不相同的串，两两拼接一共能够拼出

n^{2}

$n^2$ 个串，问这

n^{2}

$n^2$ 个串中有几个回文串。首先假设拼接出来的串是

A B

$AB$ ，且

A

$A$ 的长度大于

B

$B$ 的长度。

A B

$AB$ 是回文串，那么回文中心一定在阅读全文

posted @ 2022-01-11 14:46 Prean 阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1453D题解

摘要：VP 的时候发现的一道数学题（在思考这个问题之前，先让我们思考一件事：走到距离上一个存档点

n

$n$ 的位置的期望是多少？（假设这个值为

f [n]

$f[n]$ ）先思考

f [1]

$f[1]$ 是多少，很明显是：

S = \sum_{i = 0}^{\infty} i \times 2^{- i}

$S=\sum_{i=0}^{\infty}i \times 2^{-i}$ 手拆一下：阅读全文

posted @ 2022-01-11 14:45 Prean 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP1397题解

摘要：并不是那么的有意思呢首先，我们可以将题目给出的地推式看做一个一次函数

k * x + b

$k * x+b$ ，来思考一个问题，如果给出两个一次函数

F (x)

$F(x)$ 和

G (x)

$G(x)$ ，那么

F (G (x))

$F(G(x))$ 是什么？设

F (x) = a * x + b, G (x) = c * x + d

$F(x)=a * x+b,G(x)=c * x+d$ ，那么 \(F(G(x) 阅读全文

posted @ 2022-01-11 14:44 Prean 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP7915题解

摘要：奇怪的乱搞做法（？首先我们枚举序列的每一个位置，从这个位置劈开，假设这个位置是

i

$i$ ，那么按照题意模拟，我们能够构造一个最终序列有

i

$i$ 个 L 和

n - i

$n-i$ 个 R 的符合题意的序列。于是我们枚举所有位置，这样就有了

O (n^{2})

$O(n^2)$ 暴力，能够在考场上拿到 65pts，阅读全文

posted @ 2022-01-11 14:41 Prean 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1601C题解

摘要：赛时一小时，赛后十分钟。题意：给定一个序列

a

$a$ 和一个集合

b

$b$ ，问将

b

$b$ 中所有元素插入

a

$a$ 后逆序对最少是多少。观察样例解释，发现

b

$b$ 已经被排序过了，于是就猜想一个结论：设排序后

b_{i}

$b_i$ 在

x_{i} - 1

$x_i-1$ 和

x_{i}

$x_i$ 之间被插入阅读全文

posted @ 2022-01-11 14:40 Prean 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP5992题解

摘要：贪心和DP一样，上来先找规律考虑一种特殊情况：菊花图。很容易发现这是小学数学题，排序后取中点。来考虑另一种情况：深度为 3 的完全二叉树。假设这颗完全二叉树的节点编号是按照线段树编号的，给定权值的节点是 4 5 6 7。方便起见，设

v_{u}

$v_u$ 为编号为

u

$u$ 的节点的权值，且有阅读全文

posted @ 2022-01-11 14:39 Prean 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP4284题解

摘要：这个题，题面是【】，出题人也是个【】真就只放前向星过，把 vector 和离线建图都卡了。。。题意：一棵树，一条边有

p_{i}

$p_i$ 的概率连接两个节点，一个点有

P_{i}

$P_i$ 的概率亮着，问所有节点亮着的期望。首先根据期望的线性性，所有节点亮着的期望明显可以拆成每个节点亮着的期望之和。然阅读全文

posted @ 2022-01-11 14:37 Prean 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP6788题解

摘要：太慢了！太慢了！我的替身【The World】是最强的替身！

O (n^{\frac{2}{3}})

$O(n^{\frac 2 3})$ 的解法！不清楚用 sbt 能不能更快一些，可能会吧。灵感来源于BZOJ4176，同时也可看到我也是 BZOJ4176 的最优解。理所当然地，我也是 P6788 的最优解首先看着这个柿子： \ 阅读全文

posted @ 2022-01-11 14:35 Prean 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1386C口胡

摘要：自己在物理课上编了一道题，大概就是这题把删除区间的边改为保留区间的边。。。都不觉得判断短路和判断二分图有点儿像吗题意：给定一张无向图，每次暂时删除一个区间内的边，问删除后这个区间是否为二分图。首先倍长区间，删除区间变为保留区间。考虑对每条边

i

$i$ 处理一个序列上的一个位置

e_{i}

$e_i$ 阅读全文

posted @ 2022-01-11 14:33 Prean 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP7840题解

摘要：给出一种新的理解方式，本质上和正解是一致的。首先我们现在已经有了一个森林，我们现在要给他加一条边，加哪一条边是最优的呢？假设加的边是

(u, v)

$(u,v)$ ，那么 \(((d[u]+1)^2-d[u]^2) \times val[u]+((d[v]+1)^2-d[v]^2) \times val[v 阅读全文

posted @ 2022-01-11 14:32 Prean 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP7890题解

摘要：前置芝士的光速幂技巧。本题解不是正解，和正解唯一的差别在于对幂的处理。我们能够发现有：

F (n, m, k) = \frac{1}{n} (\binom{n + m - 1}{m})

$F(n,m,k)=\frac 1 n \binom {n+m-1} m$ 证明见这里。然后我们开始推柿子： \(\prod_{i=1}^n\prod_{j=1}^m\prod_{x=0}^k(\fra 阅读全文

posted @ 2022-01-11 14:29 Prean 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP7884题解

摘要：是的，这是一篇使用 min25 筛的题解。。。本题解参考command_block大佬的博客，代码是对其在 LOJ 上的提交卡常后写出来的。 ML 板子把数据开到

10^{13}

$10^{13}$ 速度还和供题人的 ML 速度差不多快就离谱。。。好吧我吸了氧这个板子的原理是使用树状数组优化的 min25 阅读全文

posted @ 2022-01-11 14:05 Prean 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP2414题解

摘要：难不成是我后缀自动机学魔怔了，AC 自动机都能套上线段树题意：给你一颗 Trie，每次询问两个节点

u, v

$u,v$ ，

u

$u$ 代表的字符串在

v

$v$ 代表的字符串中出现了多少次。让我们思考一下字符串在 AC 自动机上是如何匹配的：跳儿子节点对于每个儿子节点跳 fail，若跳到匹配串就阅读全文

posted @ 2022-01-11 14:04 Prean 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1017F题解

摘要：这种板子题怎么能没有min25筛的题解呢？？？题意：给定一个完全和性函数，求其前缀和。其实普通和性函数也能做就是了

\sum_{i = 1}^{n} f (i)

$\sum_{i=1}^n f(i)$ 类似积性函数，我们把这玩意儿在质数幂处的值之和 \(\sum_{i=1}^n \sum_{p^k|i,[\gcd(p^{k+1},i)=p 阅读全文

posted @ 2022-01-11 14:03 Prean 阅读(54) 评论(0) 推荐(0) 编辑

SP2742题解

摘要：晚自习用10min推出结论，太屑了设

S = \sum_{i = 1}^{n} a_{i}

$S=\sum_{i=1}^n a_i$ ，很显然每个位置的答案

a n s_{i}

$ans_i$ 只和

a_{i}

$a_i$ 和

S

$S$ 有关。让我们打个表，找一下规律：

a_{i}

$a_i$

S - a_{i}

$S-a_i$

n S - 2 S + a_{i}

$nS-2S+a_i$ \(n^2S-3nS+3S-a_i\ 阅读全文

posted @ 2022-01-11 14:01 Prean 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1385G口胡

摘要：只能说很神秘？？？首先观察题面，假设给出的第一个序列为

a

$a$ ，第二个序列为

b

$b$ 。对于

(a_{i}, b_{i})

$(a_i,b_i)$ 我们连一条边。得到的是一个

n

$n$ 个点

n

$n$ 条边的不一定连通的图，考虑一下有什么性质。我们发现，每个节点的度数一定为

2

$2$ ，根据这个可以得到这张阅读全文

posted @ 2022-01-11 13:59 Prean 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF492E题解

摘要：屑题。考虑对于每一个

(x, y)

$(x,y)$ ，将其与

((x + d x) \mod n, (y + d y) \mod n)

$((x+dx) \mod n,(y+dy) \mod n)$ 连边。答案就是连通块中权值最大的那个。考虑对于

(x_{1}, y_{1})

$(x_1,y_1)$ 和

(x_{2}, y_{2})

$(x_2,y_2)$ 两个点在同一个连通块中的条件。条件就是同余方程 $x_1+x * 阅读全文

posted @ 2022-01-11 13:58 Prean 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF416E题解

摘要：题意：对于所有的

(u, v)

$(u,v)$ ，询问有多少条边在这两个点的最短路边集之并内。考虑对于每一个

u

$u$ 建立最短路 DAG 图，问题变成询问唯一的度数为

0

$0$ 的节点到所有节点路径的并集有多少条边。倒是很容易想到用 bitset 去做，不过复杂度是 \(O(\frac {n^4} { 阅读全文

posted @ 2022-01-11 13:57 Prean 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF549G题解

摘要：变菜了，一年前做这种题10min出结论，现在对着样例胡半天都没结果首先考虑从判断无解入手。定义两个位置

(i, j)

$(i,j)$ ，若

a [i] = a [j] + (j - i)

$a[i]=a[j]+(j-i)$ ，则

i

$i$ 和

j

$j$ 贴贴。别问我为啥叫贴贴，因为这个真的很形象让我们考虑执行若干次操作，足够多操作结束后，这两个元阅读全文

posted @ 2022-01-11 13:55 Prean 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1228E题解

摘要：设

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 为恰好

i

$i$ 行

j

$j$ 列不满足条件的矩阵个数，

g_{i, j}

$g_{i,j}$ 为钦定

i

$i$ 行

j

$j$ 列不满足条件的矩阵个数。容易得到： \(g_{x,y}=\binom n x \binom n y (k-1)^{n^2-(n-x)(n-y)}k^ 阅读全文

posted @ 2022-01-10 19:23 Prean 阅读(38) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP7847题解

摘要：题意：给定

n

$n$ ，求方程

\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{1}{n}

$\frac 1 a - \frac 1 b=\frac 1 n$ 的所有解，且解必须满足

gcd (a, b, n) = 1

$\gcd(a,b,n)=1$ 。以下内容搬运自官方题解：转化一下：

b n = a (b + n)

$bn=a(b+n)$

a = \frac{b n}{b + n}

$a=\frac {bn} {b+n}$ 根据 \(\gcd(a 阅读全文

posted @ 2022-01-10 19:14 Prean 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP6825题解

摘要：科技的力量！！！！！！我德意志科技天下第一！！！这是一篇需要一点儿科技的题解，但实际上这个科技我认为甚至算不上科技，太 simple 了。首先是推柿子：

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} gcd (i, j)^{i + j}

$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\gcd(i,j)^{i+j}$ \(\sum_{d=1}^n\sum_{i=1}^n\ 阅读全文

posted @ 2022-01-10 19:10 Prean 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP7814题解

摘要：lmpp 教你对着样例得到做法.jpg 题意：给定一个长度为

n

$n$ 的字符串 A，要求你构造一个字符串 B，使得 A 是 B 的子序列且 A 不是 B 的子串。首先给出无解的判断方法： if(n==1||n==m||(n==2&&A[1]!=A[2])){ printf("-1\n");co 阅读全文

posted @ 2022-01-10 16:57 Prean 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP2155题解

摘要：lg最优解来写题解啦（题目大意：多测：

\sum_{i = 1}^{n!} [gcd (i, m!) = 1]

$\sum_{i=1}^{n!}[\gcd(i,m!)=1]$ 根据

gcd

$\gcd$ 的结论，我们可以得到答案其实是：

\frac{n!}{m!} \times φ (m!)

$\frac {n!} {m!} \times \varphi(m!)$ 恩，然后我们就可以直接做了预处理

n!

$n!$ 及阅读全文

posted @ 2022-01-10 16:55 Prean 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP5430题解

摘要：新的

O (k + \log n)

$O(k+\log n)$ 做法。考虑计算每个猴子对答案的贡献。打个表： 1 1 2 4 8 16 32 ... 可以看出第

i

$i$ 个猴子对答案的贡献是

i^{k} \times 2^{n - i - 1}

$i^k \times 2^{n-i-1}$ ，特别地，最后一只猴子对答案的贡献是

n^{k}

$n^k$ 。写成柿子： \(n^k 阅读全文

posted @ 2022-01-10 16:51 Prean 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP7704题解

摘要：来一个特别暴力的做法。首先，如果删掉

x

$x$ 和

y

$y$ 的效果一定和删掉

x y

$xy$ 的效果相同，且代价一定不大于后者。于是我们只删除质数，题目就变成了寻找

i! (1 \leq i \leq max n)

$i!(1 \leq i \leq \max n)$ 中有多少个质数出现了奇数次。给差分一下，变成求

i

$i$ 的质因阅读全文

posted @ 2022-01-10 16:46 Prean 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP4714题解

摘要：没意思啊题意：求

1^{k + 2} (n)

$1^{k+2}(n)$ ，其中规定

1^{k}

$1^k$ 在

k = 1

$k=1$ 时为

1

$1$ ，在

2 \leq k

$2 \leq k$ 时为

1 * 1^{k - 1}

$1 * 1^{k-1}$ （* 为狄利克雷卷积，

1 (n) = 1

$1(n)=1$ ）。给一个积性函数，然后求其值，先将其分解质因数，在质数幂处分别求值，最后乘阅读全文

posted @ 2022-01-10 16:42 Prean 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF678F题解

摘要：首先题意中的有撤销操作，直接李超树肯定不行，题目允许离线，所以考虑线段树分治所以问题就变成了求一次函数最大值这不是李超树板子吗？？？然后可以对每个节点都建立动态开点李超树，查询的时候直接从叶子节点跳到根节点就好了但是直接这样做的话时空复杂度都是

O (n \log n \log V)

$O(n\log n\log V)$ 的，阅读全文

posted @ 2022-01-10 16:40 Prean 阅读(238) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1534F1题解

摘要：首先，对于一个在第

i

$i$ 行

j

$j$ 列的沙子，如果他开始下降，他能够使哪些沙子下降呢？很容易得知是第

j - 1, j, j + 1

$j-1,j,j+1$ 列所有行号不小于

i

$i$ 的沙子。对于沙子

u

$u$ 下降能够使沙子

v

$v$ 下降，我们连一条边

(i, j)

$(i,j)$ 。然后缩点，对于度数为 \( 阅读全文

posted @ 2022-01-10 16:38 Prean 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP4216题解

摘要：这是一种题解没有的

O (m \log n)

$O(m\log n)$ 做法。首先第一步转化。设这是第

x

$x$ 个任务，若

o p t

$opt$ 为

1

$1$ ，危险值大于

c

$c$ 的只有可能在第

x - c - 1

$x-c-1$ 个任务以前出现。于是题目就变成了在某一时刻单点加和在某一时刻链上查询，离线即可去掉“某一时刻”。阅读全文

posted @ 2022-01-10 16:34 Prean 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP5795题解

摘要：首先

k

$k$ 大容易让我们想到主席树&树套树&整体二分，而异或又让我们想到 01-Trie。所以就有一个很明显的二分，二分一个 mid 看有多少个数不大于 mid。然后发现

n

$n$ 只有

1000

$1000$ ，所以可以暴力枚举第一维度，然后对

y

$y$ 建 01-Trie，在 01-Tr 阅读全文

posted @ 2022-01-10 16:32 Prean 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP4587题解

摘要：遇到一道题，我们该做什么？打暴力。此题的暴力是什么？从小到大枚举答案。但这太慢了，需要一个结论来加速一下：若

[1, x]

$[1,x]$ 都能够被表示出来，新加入一个数

y

$y$ ，若

y > x + 1

$y>x+1$ ，那么新的答案仍然是

[1, x]

$[1,x]$ ；若

y <= x + 1

$y<=x+1$ ，则新的答案为 \([1,x+y 阅读全文

posted @ 2022-01-10 16:31 Prean 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1117G题解

摘要：题意：区间建笛卡尔树，求每个节点的siz之和。首先看到笛卡尔树，就应该想到，因为这是一个排列，可以找到通过左边和右边第一个比自己大的元素来“建立”笛卡尔树。设

l (u)

$l(u)$ 为下标是

u

$u$ 的元素左边第一个比自身大的元素，

r (u)

$r(u)$ 同理。答案就是 \(\sum_{i=L}^R 阅读全文

posted @ 2022-01-10 16:29 Prean 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

SP3734题解

摘要：题意：有

n

$n$ 列表格，第

i

$i$ 列有

a_{i}

$a_i$ 个格子，问在

n

$n$ 列表格中有多少种放置

k

$k$ 个棋子的方法使没有棋子在同一列和同一行。（如果中间有一个“格子”是空的，那么不算在同一行）思路很妙。如果所有

a_{i}

$a_i$ 都相等（一个矩形），答案明显是 \(\b 阅读全文

posted @ 2022-01-10 16:27 Prean 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP5437题解

摘要：呃怎么感觉很裸啊（题意是让求生成树边权之和的期望，那么我们只需要算出所有生成树的边权之和除以生成树边数即可。由于是求和，我们只需要计算出每条边对答案的贡献即可。我们知道一个完全图有

n^{n - 2}

$n^{n-2}$ 棵生成树，那么每条边在其中出现过多少次呢？很容易发现每一条边的地位是相同的，所以所有边阅读全文

posted @ 2022-01-10 16:25 Prean 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP5493题解

摘要：卡完常后来造福一下人类如何从4.80s卡到920ms.jpg 本题解的复杂度为

O (\frac{n^{3 / 4}}{\log n})

$O(\frac {n^{3/4}} {\log n})$ ，然而标算是

O (\frac{n^{2 / 3}}{\log^{1 / 3} n})

$O(\frac {n^{2/3}} {\log^{1/3} n})$ 的。。。有时间尝试卡一下标算，但是看样子好像已经卡过一些了，不知阅读全文

posted @ 2022-01-10 16:23 Prean 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP7580题解

摘要：设：

g (x) = \prod_{i = 1}^{k_{i}} (\binom{m}{c_{d, i} + m})

$g(x)=\prod_{i=1}^{k_i}\binom {m} {c_{d,i}+m}$ 那么很明显有：

f = a * g

$f= a * g$ 再看一眼

g

$g$ ，我们发现

g

$g$ 是积性函数。使用P5495的办法即可做到

O (m + n \log \log n)

$O(m+n\log \log n)$ ，轻松通过此题。 #in 阅读全文

posted @ 2022-01-10 16:21 Prean 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP6240题解

摘要：题解我们可以发现，背包有结合律。也就是先加入元素

a

$a$ 再加入元素

b

$b$ 和

c

$c$ ，与先加入元素

a

$a$ 后再与只有元素

b

$b$ 和元素

c

$c$ 的背包合并，得到的背包数组是不会发生改变的。所以我们很容易想到用线段树来做这道题。但是线段树太慢了，于是我们就理所当阅读全文

posted @ 2022-01-10 16:18 Prean 阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP5386题解

摘要：写在前面的废话自己写了两天，调了半天，然后jzp来帮忙调了一个小时，终于过了过的时候耳机里放着桐姥爷的bgm，就差哭出来了题解首先这题没有部分分差评（值域不变我们可以注意到，如果一个区间全部都在值域内（长度为

l e n

$len$ ），那么这个区间的答案是 \(\frac {len \times 阅读全文

posted @ 2022-01-10 16:16 Prean 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP7167题解

摘要：考试的一道题，因为某些原因sb了常数翻了好几倍/px 首先我们发现，一个水池的水只会向它下边第一个直径比它大的水池流。我们把这些流动的关系连边，很容易发现是一棵树。问水最后会到哪个水池相当于在问最老的一个祖先，使得自己到祖先上的点权之和不大于给定的数。然后容易发现是树上倍增。然后，其实找右边第阅读全文

posted @ 2022-01-10 16:14 Prean 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑

lgP6232题解

摘要：评蓝过分了吧，这题最多黄（首先我们从挂钩的最上层向下走，假设这个挂杆的左边和右边一共有

k

$k$ 件衣服。若

k

$k$ 是

2

$2$ 的倍数，那么我们只能向左走（左边和右边的衣服一样多）。反之，我们只能向右走。（左边比右边多一件衣服）然后我们就做完了。。。只需要预处理

2

$2$ 的 \ 阅读全文

posted @ 2022-01-10 16:11 Prean 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP5089题解

摘要：考试的一道题，考场上sb了没写出来，然后在两天后的英语课上胡出来了（首先猜一个奇怪的结论：对于元素

(a, b)

$(a,b)$ ，看做连接第

a

$a$ 列和第

b

$b$ 　行的一条边，那么如果一行和一列在同一个联通块内（第

x

$x$ 行和第

y

$y$ 列），那么

(x, y)

$(x,y)$ 处一定能通过核聚阅读全文

posted @ 2022-01-10 16:09 Prean 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP3709题解

摘要：题目大意简化后为区间众数出现次数，简化前为【数据删除】吐槽为什么题解只有一篇分块，剩下的全是莫队？这题不是蒲公英？这和算导例题有何区别？？？为什么现在的人都喜欢去看题解而不注重思维？？？莫队之前也胡过区间众数莫队，由于太菜胡出来了一个回滚莫队。（毕竟暴力思路这题很难删）题解因为某些原阅读全文

posted @ 2022-01-10 16:07 Prean 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AT1219题解

摘要：题意设

a

$a$ 的价值为

a \times c n t_{a}

$a \times cnt_a$ （

c n t_{a}

$cnt_a$ 为

a

$a$ 在区间中出现的次数），求区间种某种元素，使得这种元素的价值最大。因为设计出现元素的次数，所以首先考虑莫队。由于 Add 操作很好写，Del 操作不会写，所以我们考虑一种专门处理 Del 不容阅读全文

posted @ 2022-01-10 16:06 Prean 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF375D题解

摘要：昨天教练布置的莫队作业，然后一看我老早就用 DSU on tree 切了，来补题解（题意静态树询问子树中，同一种元素的数量不小于

k

$k$ 的元素有多少种。莫队做法容易观察到子树在

D F S

$\rm DFS$ 序上是一段连续的区间，于是问题就转化成了区间。维护一个桶来记录有多少种元素在区间中阅读全文

posted @ 2022-01-10 16:05 Prean 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF877F题解

摘要：题目大意有一个序列，每个位置上有

1

$1$ 或

2

$2$ 两种元素若干，每次询问一个区间，求这个区间有多少个子区间满足

1

$1$ 类元素恰好比

2

$2$ 类元素多

k

$k$ 个。莫队要是看到很难维护的东西，又允许离线，多半就是莫队。（雾）来看看一个区间在满足条件的情况有啥可以用到的阅读全文

posted @ 2022-01-10 16:04 Prean 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1476D题解

摘要：场上

O (n)

$O(n)$ 切掉的一道挺水的题。首先向左走和向右走，一个很明显的结论是，如果向左走了一段距离又回到原点，那么方向是不会变的，所以只需要求出能够向左走的最远距离和向右走的最远距离，加起来即可。看上去是

O (n^{2})

$O(n^2)$ 的，实际上能够递推。设

L [i]

$L[i]$ 是

i

$i$ 向阅读全文

posted @ 2022-01-10 16:01 Prean 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP6011题解

摘要：昨天考试考到了这道题，那就来补一下题解吧。题意简单不再阐述。首先删除之后还要向左移动，很容易想到 ODT 平衡树，这个过于一眼，不再阐述。重点说第二种方法。向左平移的这个操作，我们是否可以用别的方法代替呢？比如不向左平移，后面的操作时“修正”下标。对于“修正”操作，可以二分。直接在线段树阅读全文

posted @ 2022-01-10 16:00 Prean 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP4451题解

摘要：题意明确，不再阐述（首先，众所周知的是斐波那契数列的生成函数是

F (x) = \frac{x}{1 - x - x^{2}}

$F(x)=\frac x {1-x-x^2}$ 那么答案就是

\sum_{i = 0} F^{i} (x) = \frac{1}{1 - F (x)} = \frac{1 - x - x^{2}}{1 - 2 x - x^{2}}

$\sum_{i=0} F^i(x) = \frac 1 {1-F(x)} = \frac {1-x-x^2} {1-2x-x^2}$ 的第

n

$n$ 项。阅读全文

posted @ 2022-01-10 15:59 Prean 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF917D题解

摘要：题目大意一张有

n

$n$ 个节点的完全图，再给出这张图的一棵生成树，问该图有多少颗生成树和这颗生成树的公共边总共有

k

$k$ 条，求助

0 \leq k \leq n - 1

$0 \leq k \leq n-1$ 时所有

k

$k$ 的答案。做法首先我们知道矩阵树定理求的是所有生成树的边权之积的和。那么我们设树边的边权阅读全文

posted @ 2022-01-10 15:55 Prean 阅读(61) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP5341题解

摘要：SAM一道很裸的题。。。题意很明确，不再阐述。做法很简单：找到所有出现次数为

k

$k$ 的子串，然后统计。怎么找到这些字符串呢？SAM 只能找出等价类啊。注意 parent tree 的父亲节点的长度 +1 即该等价类中长度最短的字符串，那么若我们先通过拓扑排序求出每个等价类在原串中出现次阅读全文

posted @ 2022-01-10 15:53 Prean 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF437C题解

摘要：思路很妙/youl 题目大意见翻译，说得很清楚/youl 首先，这个图到最后所有点都会被删除，所以所有边都会被删除。但是考虑点的贡献会很麻烦，所以在这里我们考虑边的贡献。边的贡献就是，左端点和右端点中权值较小的那个（显然）然后没了。。。 code： #include<cstdio> const 阅读全文

posted @ 2022-01-10 15:51 Prean 阅读(87) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGCF235B题解

摘要：简单期望/fad 题意明确，不说了。对于高次期望，一个套路的方法是维护低次期望（？）考虑 dp，设

d p 1 [i]

$dp1[i]$ 为前

i

$i$ 次点击中所有连续的

O

$O$ 的长度之和，

d p 2 [i]

$dp2[i]$ 为前

i

$i$ 次点击中所有连续的

O

$O$ 的长度的平方和。很明显有：\(dp 阅读全文

posted @ 2022-01-10 15:50 Prean 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP3346题解

摘要：广义 SAM 比较简单的题/fad 题意：树上所有路径一共能够组成多少个本质不同子串？并且数据保证最多只有20个叶子节点。我们先来考虑一下一种特殊情况：对于路径

[u, v]

$[u,v]$ ，

u

$u$ 是

v

$v$ 的父亲或

v

$v$ 是

u

$u$ 的父亲。此时做法很明显：将整棵树当做一颗 T 阅读全文

posted @ 2022-01-10 15:48 Prean 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP5142题解

摘要：题意简明，不说了（因为教练让同学们做线段树的题，早就会了线段树的我就来爆踩水水蓝了/kk 首先推一下柿子：

\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} (a_{i}^{2} - 2 \times a_{i} \times \bar{a} + {\bar{a}}^{2})

$\frac 1 n\sum_{i=1}^n(a_i^2-2 \times a_i \times \overline a + \overline a^2)$ \(\frac 1 n(\s 阅读全文

posted @ 2022-01-10 15:47 Prean 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP5591题解

摘要：题意很明确，不说了。前置芝士：单位根反演也就是：

[n | a] = \frac{1}{n} \sum_{i = 0}^{n - 1} w_{n}^{a i}

$[n|a]=\frac 1 n \sum_{i=0}^{n-1}w_n^{ai}$ 看到题目给的柿子： \(\sum_{i=0}^n\binom n i \times p^i \times \lfloor \frac i k \rfloor 阅读全文

posted @ 2022-01-10 15:46 Prean 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1428B题解

摘要：打比赛的时候sb了，用了一个似乎原本可以不用的东西来找环。。。首先，根据题意，我们可以连成一张图，而蛇能不能回到自己的家，只需要在一个环上就行了。问题是怎么找环，我用了 Tarjan。。。具体做法是每个强连通的大小如果不为

1

$1$ ，就把这个强连通的大小计入答案。还有就是记得清空。 co 阅读全文

posted @ 2022-01-10 15:42 Prean 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP4841题解

摘要：无向联通图计数板子首先，这个太难了，先让我们来求一个简单的：无向图计数。一共

\frac{n \times (n + 1)}{2}

$\frac {n \times (n+1)} 2$ 条可能存在的边，枚举一条边是否存在，就有

2^{\frac{n \times (n + 1)}{2}}

$2^{\frac {n \times (n+1)} 2}$ 个无向图。回到本题，我们先设

f_{n}

$f_n$ 是阅读全文

posted @ 2022-01-10 15:41 Prean 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1392F题解

摘要：首先题意很明显就不说了吧www 先说一下做这道题的经历昨天下午和 blw 一起去食堂吃饭，和他产生了一点儿冲突，于是我考了一下他 P1119 （就是那道 Floyd），他很快做出来了，于是考了我这道题，并称其为“神仙结论题” 首先我 10min 就搞出了正解，然而 blw 说我 WA 了，我就很谔阅读全文

posted @ 2022-01-10 15:39 Prean 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP3708题解

摘要：题面很直白，就不说了罢qaq 首先很明显，

\sum_{i = 1}^{n} x mod i = n x - \sum_{i = 1}^{n} i ⌊ \frac{x}{i} ⌋

$\sum_{i=1}^n x \bmod i = nx - \sum_{i=1}^n i\lfloor \frac x i \rfloor$ 这道题要是直接求的话复杂度是不对的，而他让我们求

f (0) \sim f (n - 1)

$f(0) \sim f(n-1)$ 所有的值，所以考虑阅读全文

posted @ 2022-01-10 15:35 Prean 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP6156题解

摘要：真·简单题题目大意给定

n

$n$ 和

k

$k$ ，求出这个柿子的值：

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} (i + j)^{k} μ^{2} (gcd (i, j) g c d (i, j)

$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n(i+j)^k\mu^2(\gcd(i,j)gcd(i,j)$ 按照莫反的套路，我们枚举

gcd

$\gcd$ ： \(\sum_{d=1}^n d \sum_{i=1}^n\ 阅读全文

posted @ 2022-01-10 15:31 Prean 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP4001题解

摘要：题目大意给定一张无向图，需要消耗代价才能使一条边被【数据删除】，求使这张图不连通的最小代价。一看就是最小割的应用啊。。。从

u

$u$ 到

v

$v$ ，边权为

w

$w$ 的边，建两条：一条从

u

$u$ 到

v

$v$ ，边权为

w

$w$ ，另一条从

v

$v$ 到

u

$u$ ，边权也为 \ 阅读全文

posted @ 2022-01-10 15:24 Prean 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP5544题解

摘要：题目大意题意这么明显就不说了qwq 首先最值，而且也想不到啥解法，果断

S A

$\rm SA$ 。然后是初始位置。初始位置就是

((\sum_{i = 1}^{m} x) / m, (\sum_{i = 1}^{m} y) / m)

$((\sum_{i=1}^m x)/m,(\sum_{i=1}^m y)/m)$ 。然后多跑几遍

S A

$\rm SA$ 就行了qwq。本人跑了55遍，提交过100多遍阅读全文

posted @ 2022-01-10 15:24 Prean 阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP5071题解

摘要：我给这道题提供了314次提交qwq 题目大意给定一个长为

n

$n$ 的序列，每次询问给定一个

L

$L$ 和

R

$R$ ，求

[L, R]

$[L,R]$ 中所有数乘起来的质因数个数，答案对

19260817

$19260817$ 取余。首先，静态区间，区间询问，想到莫队。所有我们需要将所有质因数拆出来，莫队的时候阅读全文

posted @ 2022-01-10 15:23 Prean 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP2233题解

摘要：题目大意求环上走

n

$n$ 步从指定点到达另一指定点，到达指定点后不得继续移动。大家都做过P1057传球游戏吧？还记得这道题的思路吗？设

d p [i] [j]

$dp[i][j]$ 表示传

i

$i$ 次求传到

j

$j$ 的手上的方案数，那么 \(dp[i][j]=dp[i-1][(j-1)]%n+1+d 阅读全文

posted @ 2022-01-10 15:20 Prean 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP2891题解

摘要：题目大意有

n

$n$ 只奶牛，

q

$q$ 种食物和

p

$p$ 种饮料，每只奶牛喜欢一些饮料和食物，但只能那一种，求最小配对数量。首先来看一下这道题的简化版：没有饮料，该怎么做呢？我会！裸的二分图最大匹配！但加了饮料，就有了两种限制条件，我们自然地想到直接饮料、食物和奶牛都连边，用Dini 阅读全文

posted @ 2022-01-10 15:16 Prean 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGP2522题解

摘要：双倍经验题。柯以看成是P3455的扩展。首先这个范围内是数我们柯以用类似二维前缀和的思想，看成：

a n s (a, b, c, d) = a n s (1, b, 1, d) + a n s (1, a - 1, 1, c - 1) - a n s (1, b, 1, c - 1) - a n s (1, a - 1, 1, d)

$ans(a,b,c,d)=ans(1,b,1,d)+ans(1,a-1,1,c-1)-ans(1,b,1,c-1)-ans(1,a-1,1,d)$ 然后计算每一个ans就很好算了。问题是，怎阅读全文

posted @ 2022-01-10 15:12 Prean 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

一节英语课，口胡一个筛子

摘要：在

O (\frac{n^{\frac{3}{4}}}{\log n})

$O(\frac {n^{\frac 3 4}} {\log n})$ 的时间内求出一个积性函数的块筛，要求在质数处的值为项数不多的多项式，质数幂处的计算方法只要不是太慢都可以接受。灵感来源：这个帖子，以及与@wkywkywky 的聊天记录：于是依照这个思路，我给你一个积性函数 \( 阅读全文

posted @ 2022-01-10 15:06 Prean 阅读(44) 评论(0) 推荐(0) 编辑

欢迎来到lmppの小窝

请各位玩的开心哦qwq

01 2022 档案

公告

搜索

常用链接

我的标签

随笔档案

阅读排行榜

评论排行榜

推荐排行榜

最新评论