BSOJ4783口胡

考虑这个柿子的组合意义：

\[n^m=\sum_{i=1}^{m}\begin{Bmatrix}m\\i\end{Bmatrix}i!\binom{n}{i} \]

相当于在 \(n\) 个连通块中选择 \(i\) 个，权值是 \(\begin{Bmatrix}m\\i\end{Bmatrix}i!\)。

再设 \(g_{n,m}\) 为 \(n\) 个节点构成 \(m\) 个连通块的方案数，转化一下，答案就是：

\[\sum_{i=1}^{m}\begin{Bmatrix}m\\i\end{Bmatrix}i!\sum_{j=i}^{n}\binom{n}{j}g_{j,i}2^{\binom{n-j}{2}} \]

考虑怎么计算 \(g\)。设 \(F(x)\) 为有标号连通图数量的 EGF，那么有 \(g_{n,m}=[\frac{x^n}{n!}]\frac{F^m(x)}{m!}\)。
对于 \(g\) 再做一个卷积即可。复杂度 \(O(nm\log n)\)。