LGP6891题解
算是对同学@serene_analysis 做法的理解。。。
考虑随便拉一个合法的 AB 序列，若不存在直接输出 -1。
考虑调整。假设这个序列中 A 还差 \(k\) 个才能满足第二条限制。（B 差也一样）
找到一个为 B 的位置，先判断直接翻转是否会对前面的序列造成影响，（指从这个位置开始不满足第三条限制）若能够翻转，向后一直搜索是否需要翻转后面的一段，最后翻转的部分要满足 B 的部分比 A 多恰好一个。
然后重复这样的过程我们就能得到一组解。
听上去是正确的，但是如何保证一定能够满足第二条限制？
此题的难点在于第二条限制，我们可以将其解释成让 A 选恰好 \(n\) 个，让 \(A\) 选至少 \(n\) 个，至多 \(n\) 个。。。也可以解释成 让选择的 \(A\) 和 \(B\) 一一对应形成一个二分图最大匹配。
将序列上的每一个位置抽象成一个节点，若有两个位置相连说明这两个位置一个为 A 一个为 B，可以知道一组合法解一定对应一种二分图最大匹配。（可以证明图一定是二分图，但是左右部节点在开始时并未被确定）
实际上匹配边没有任何意义，我们只需要知道每个点是否被匹配。但是注意到一件事情，如果两个点相连意味着右边的一定比左边大，也就是说 匹配边内部是可以乱序的。
比如对于 AABB，可以解释成 \((1,3)(2,4)\)，也可以解释成 \((1,4)(2,3)\)。
刚才的过程相当于，我们将匹配边乱序，然后将翻转部分任意匹配，这样子会多出一个“B节点”，反转后“B”节点会变成“A节点”，然后可以去匹配闲置的“B节点”。
这个过程显然是匈牙利的过程，因此若存在满足条件的最大匹配一定能够搜索出一组解。
