HDU5307口胡

HDU5307

设 \(S[n]=\sum_{i=1}^{n}s[i]\)，\(F_i(x,y)=x^{i}y^{S[i]},G_i(x,y)=x^{-(i-1)}y^{-S[i]}\)，那么似乎求一个 \(H(x,y)=\sum_{i<j}G_i(x,y)F_j(x,y)\)，然后再求一个 \(\frac{{\rm d}}{{\rm d}x}G(1,y)\) 就行了。

把这些东西带入进去：

\[\frac{{\rm d}}{{\rm d}x}H(1,y)=\sum_{i<j}(\frac{{\rm d}}{{\rm d}x}G_i(1,y))F_j(1,y)+G_i(1,y)(\frac{{\rm d}}{{\rm d}x}F_j(1,y)) \]

看到这个形式，我们考虑分治，设当前分治区间为 \([l,r]\)，中点为 \(mid\)。

计算 \(l\leq i\leq mid<j\leq r\) 部分的和。

上面求导什么的很简单，分治每次只需要计算一个 \((\sum_{i=l}^{mid}g_i(x))(\sum_{i=mid+1}^{r}f_i(x))\) 即可。

对于这部分我们注意到指数可能很大，把负的指数改成差卷积，然后把最低次稍微位移一下即可。

复杂度 \(O(s\log^2 s)\)。

听说标算 1log，不会。