LGP5824口胡

万 恶 之 源

十 二 重 计 数 法

先鸽子了

1. 球有序，盒子有序

答案明显为 \(m^n\)。

2. 球有序，盒子有序，每个盒子最多放一个

答案明显为 \(\binom{m}{n}n!\)。

3. 球有序，盒子有序，每个盒子至少放一个

设问题 \(1\) 的方案数为 \(g(n,m)\)，那么明显有 \(f(n,m)=g(n,m)-f(n,m-1)=\sum_{i=0}^n(-1)^i(m-i)^n\)。