LGP5312题解
压 位 T r i e 入 门 练 习 题（确信）
题意很清楚（
让我们先来想一想，如果没有排序操作的话，这道题应该怎么做。
我们维护一个 \(x\) 表示从开始到现在一共异或上了 \(x\)，在序列末尾插入一个 \(n\) 相当于插入 \(n \bigoplus x\)。
现在的问题就是：
- 询问 \(\sum_{i=l}^ra_i \bigoplus x\)
- 改变 \(x\)。
位运算相关的还是考虑按位拆分比较好。
如果我们能够知道这个区间中的第 \(k\) 位有多少个 \(1\)，似乎就能够 \(O(k)\) 计算这一位对答案的贡献了。
于是我们使用一颗线段树来维护这个序列，每个位置开一个 \(\log V\) 的数组来维护这个东西，插入和询问的复杂度均为 \(O(\log n\log V)\)。
那么我们加上排序操作？
众所周知 01trie 就是线段树，于是我们先把线段树改成 01trie。
我们发现异或上一个数可以看做将某几层的左儿子和右儿子交换。
然后在询问的时候搞清楚这一层有没有交换左右儿子，然后判断究竟该走哪边和该加上哪边就行了。
至于实现的话，对排序后的部分开一颗 01trie，未排序的部分直接使用前缀和统计。
时空复杂度都是 \(O((n+m)\log^2V)\)。
然而你发现这样算下来大概是 660MB，会被卡空间。。。
如果我们能够将 01trie 的节点数量减少，那么我们就可以把空间压下来了。
所以我们将 01trie 改成压两位的 压位 trie（也就是每个节点的度数为 \(4\)），空间就可以除以 \(2\) 了。
因为儿子个数并不是瓶颈，可以通过。
虽然说吧，你可以去赌 lxl 的插入操作很少，但是这明显还是会被卡（
以及细节巨多，需要判相同的数，还要判断我在什么时候异或上了多少。
#include<cstdio>
typedef unsigned ui;
const ui M=1e5+5,N=M*32;
ui n,m,cnt,k,tk,l1,l2,rt,ans[31],a[M<<1],S[M<<1][31];ui L,X[2];
struct Node{
ui sz,chi[4],ans[31];
inline ui&operator[](const ui&x){
return chi[x];
}
}t[N];
inline void swap(ui&a,ui&b){
ui c=a;a=b;b=c;
}
ui Find(const ui&u,ui x,const ui&id=14){
if(!u)return X[L++]=x,0;if(!~id)return X[L++]=x,0;const ui&k=tk>>(id<<1)&3;
if(x<=t[t[u][0^k]].sz)return Find(t[u][0^k],x,id-1)|0<<(id<<1);x-=t[t[u][0^k]].sz;
if(x<=t[t[u][1^k]].sz)return Find(t[u][1^k],x,id-1)|1<<(id<<1);x-=t[t[u][1^k]].sz;
if(x<=t[t[u][2^k]].sz)return Find(t[u][2^k],x,id-1)|2<<(id<<1);x-=t[t[u][2^k]].sz;
if(x<=t[t[u][3^k]].sz)return Find(t[u][3^k],x,id-1)|3<<(id<<1);x-=t[t[u][3^k]].sz;
}
void Qry(const ui&u,const ui&l,const ui&r,const ui&L=0,const ui&R=(1<<30)-1,const ui&id=14){
if(!u||l>R||L>r)return;
if(l<=L&&R<=r){
for(ui i=0;i<=30;++i)ans[i]+=t[u].ans[i];return;
}
ui k=tk>>(id<<1)&3,m1,m2,m3;m2=L+R>>1;m1=L+m2>>1;m3=m2+1+R>>1;
Qry(t[u][0^k],l,r,L,m1,id-1);Qry(t[u][1^k],l,r,m1+1,m2,id-1);
Qry(t[u][2^k],l,r,m2+1,m3,id-1);Qry(t[u][3^k],l,r,m3+1,R,id-1);
}
void Insert(const ui&x){
ui u=rt,id=14;
while(~id){
++t[u].sz;for(ui i=0;i<=30;++i)if(x>>i&1)++t[u].ans[i];
if(!t[u][x>>(id<<1)&3])t[u][x>>(id<<1)&3]=++cnt;u=t[u][x>>(id<<1)&3];--id;
}
++t[u].sz;for(ui i=0;i<=30;++i)if(x>>i&1)++t[u].ans[i];
}
inline void ins(const ui&x,const ui&id){
for(ui i=0;i<=30;++i)S[id][i]=S[id-1][i]+(x>>i&1);a[id]=x;
}
signed main(){
ui i,x,l,r,q,p,opt;unsigned long long sum;scanf("%u",&n);rt=++cnt;
for(i=1;i<=n;++i)scanf("%u",&x),ins(x,++l2);
scanf("%u",&m);
while(m--){
scanf("%u",&opt);
if(opt==1){
scanf("%u",&x);ins(x^k,++l2);
}
if(opt==2){
scanf("%u%u",&l,&r);for(i=0;i<=30;++i)ans[i]=0;sum=0;
if(r<=l1){
q=Find(rt,l);p=Find(rt,r);Qry(rt,q,p-1);--X[0];
for(i=0;i<=30;++i)sum+=1ull*(k>>i&1?r-l+1+X[0]-X[1]-ans[i]:ans[i])<<i;
sum+=1ull*(p^k^tk)*X[1];sum-=1ull*(q^k^tk)*X[0];
}
if(l<=l1&&l1<r){
q=Find(rt,l);Qry(rt,q,(1<<30)-1);--X[0];
for(i=0;i<=30;++i)sum+=1ull*(k>>i&1?l1-l+1+X[0]-ans[i]:ans[i])<<i;
for(i=0;i<=30;++i)sum+=1ull*(k>>i&1?r-l1-S[r-l1][i]:S[r-l1][i])<<i;
sum-=1ull*(q^k^tk)*X[0];
}
if(l1<l){
r-=l1;l-=l1;
for(i=0;i<=30;++i)sum+=1ull*(k>>i&1?r-l+1-(S[r][i]-S[l-1][i]):(S[r][i]-S[l-1][i]))<<i;
}
printf("%llu\n",sum);::L=0;
}
if(opt==3){
scanf("%u",&x);k^=x;
}
if(opt==4){
for(i=1;i<=l2;++i)Insert(a[i]);l1+=l2;tk=k;l2=0;
}
}
}
