LGP5386题解

写在前面的废话

自己写了两天，调了半天，然后jzp来帮忙调了一个小时，终于过了

过的时候耳机里放着桐姥爷的bgm，就差哭出来了

题解

首先这题没有部分分差评（

1. 值域不变

我们可以注意到，如果一个区间全部都在值域内（长度为 \(len\)），那么这个区间的答案是 \(\frac {len \times (len+1)} 2\)。

然后我们很快能发现一个区间的答案就是这样的区间的答案之和。

然后我们就能用线段树做到 \(O(\log n)\)

2. 区间不变

此时我们在值域上进行莫队。

记录每个值对应的区间下标，然后可以视为这样的一个问题：

1. 加边
2. 询问所有联通块的贡献之和

我们当然能够使用可撤销并查集做到 \(O(m\sqrt n\log n)\)。

但仔细想想，把莫队改为回滚莫队可以使用普通并查集做到 \(O(m\sqrt n\alpha(n))\)。

3. 原问题

对序列分块，在莫队时维护块内答案和并查集即可。

整块和散块之间的答案使用算法 \(1\) 的方法即可求解。

复杂度 \(O(m\sqrt n\alpha(n))\)，但是因为我并查集挂掉了所以只加了一个优化（

不过这题数据好像没卡，\(O(m\sqrt n\log n)\) 过去了。

附上 AC 前的最后一版代码：

#include<algorithm>
#include<cstdio>
const int M=2e5+5,p=448,SIZ=p+5;
int n,m,len,a[M];long long ans[M];
int L[SIZ],R[SIZ],id[M],pos[M];
int top,valp[M],vald[M],vals[M];
bool vs[SIZ],vis[SIZ][SIZ];int t,pv[M],as[M];
struct Query{
	int L,R,x,y,p,id;
	inline bool operator<(const Query&it)const{
		return p==it.p?y<it.y:x<it.x;
	}
}q[M];
struct data{
	int L,R,len;long long ans;
	inline data operator*(const data&it)const{
		return (data){L+(L==len)*it.L,(it.R==it.len)*R+it.R,len+it.len,ans+it.ans+R*it.L};
	}
	inline void AddL(const bool&val){
		if(val){
			ans+=++L;if(R==len)++R;
		}
		else L=0;++len;
	}
	inline void AddR(const bool&val){
		if(val){
			ans+=++R;if(L==len)++L;
		}
		else R=0;++len;
	}
};
struct Block{
	int ans,len,f[SIZ],siz[SIZ];bool v[SIZ];
	inline void init(){
		for(register int i=0;i<=len;++i)siz[f[i]=i]=1,v[i]=false;ans=0;
	}
	inline void merge(const int&u,const int&v){
		if(siz[u]>siz[v])siz[f[v]=u]+=siz[v];
		else siz[f[u]=v]+=siz[u];
	}
	inline int Find(const int&u){
		return f[u]==u?u:f[u]=Find(f[u]);
	}
	inline void Add(const int&id){
		ans+=siz[Find(id-1)]*siz[Find(id)];merge(Find(id-1),Find(id));v[id]=true;
	}
	inline data Q(){
		return (data){siz[Find(0)]-1,siz[Find(len)]-1,len,ans};
	}
}B[SIZ];
inline void Update(const int&bid,const int&pos){
	if(vis[pos][bid])return;vis[pos][bid]=true;
	if(!vs[pos])++t,vs[pos]=true,as[t]=B[pv[t]=pos].ans;
	++top;vals[top]=B[valp[top]=pos].siz[vald[top]=bid];
}
inline void Modify(const int&l,const int&r){
	register int i,p;
	for(i=l;i<=r;++i){
		p=pos[a[i]];Update(B[p].Find(id[a[i]]),p);Update(B[p].Find(id[a[i]]-1),p);
	}
	for(i=l;i<=r;++i)B[pos[a[i]]].Add(id[a[i]]);
}
inline void clear(const int&L,const int&R){
	for(register int i=L;i<=R;++i)B[pos[a[i]]].v[id[a[i]]]=false;
}
inline void Add(const int&val){
	B[pos[val]].Add(id[val]);
}
inline long long Q(const int&l,const int&r){
	const int&q=pos[l],&p=pos[r];
	register int i;data ans=(data){0,0,0,0};
	if(q==p){
		for(i=l;i<=r;++i)ans.AddR(B[q].v[id[i]]);
	}
	else{
		for(i=q+1;i<p;++i)ans=ans*B[i].Q();
		for(i=R[q];i>=l;--i)ans.AddL(B[q].v[id[i]]);
		for(i=L[p];i<=r;++i)ans.AddR(B[p].v[id[i]]);
	}
	return ans.ans;
}
inline void init(){
	register int i,x;
	scanf("%d%d",&n,&m);len=(n+p-1)/p;
	for(i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d",&x);a[x]=i;
		pos[i]=(i-1)/p+1;id[i]=(i-1)%p+1;
	}
	for(i=1;i<=len;++i){
		L[i]=R[i-1]+1;R[i]=p*i;
		if(i==len)R[i]=n;B[i].len=R[i]-L[i]+1;
	}
	for(i=1;i<=m;++i){
		scanf("%d%d%d%d",&q[i].L,&q[i].R,&q[i].x,&q[i].y);
		q[i].p=pos[q[i].x];q[i].id=i;
	}
}
inline void Mo_queue(){
	register int i,j,b,d,id;
	std::sort(q+1,q+m+1);
	for(i=1;i<=m;++i){
		const int&QL=q[i].x,&QR=q[i].y;
		if(i==1||q[i].p!=q[i-1].p){
			for(j=1;j<=len;++j)B[j].init();id=q[i].p*p;
		}
		if(pos[QL]==pos[QR])Modify(QL,QR);
		else{
			while(id<QR)Add(a[++id]);
			Modify(QL,q[i].p*p);
		}
		ans[q[i].id]=Q(q[i].L,q[i].R);
		do{
			b=valp[top];d=vald[top];
			B[b].f[d]=d;B[b].siz[d]=vals[top];vis[b][d]=false;
		}while(--top);
		do B[pv[t]].ans=as[t],vs[pv[t]]=false;while(--t);
		if(pos[QL]==pos[QR])clear(QL,QR);else clear(QL,q[i].p*p);
	}
}
signed main(){
	init();Mo_queue();
	for(register int i=1;i<=m;++i)printf("%lld\n",ans[i]);
}