LGP3708题解

题面很直白，就不说了罢qaq

首先很明显，\(\sum_{i=1}^n x \bmod i = nx - \sum_{i=1}^n i\lfloor \frac x i \rfloor\)

这道题要是直接求的话复杂度是不对的，而他让我们求 \(f(0) \sim f(n-1)\) 所有的值，所以考虑从 \(f(i)\) 得到 \(f(i+1)\)

\[f(i) - f(i-1) = n - \sum_{i=1}^ni(\lfloor \frac x i \rfloor -\lfloor \frac {x-1} i \rfloor) \]

对于后面的 \(\sum\) 分类讨论：

1. \(i|n\) 很明显多了一个 \(i\)
2. 反之没有多

所以，后面的 \(\sum\) 相当于是 \(\sum_{d|x}d\)，也就是 \(\sigma(x)\)

所以就可以 \(O(n)\) 线性筛或 \(O(nlogn)\) 的暴力计算 \(\sigma\) 来解决此题啦！

由于自己太菜，不会线性筛 \(\sigma\)，所以就只能写暴力啦

code：

#include<cstdio>
const int M=1e6+5;
int n;
long long ans,sigma[M];
signed main(){
	int i,j;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;++i){
		for(j=i;j<=n;j+=i){
			sigma[j]+=i;
		}
	}
	for(i=1;i<=n;++i){
		printf("%lld ",ans+=n-sigma[i]);
	}
}