阿里笔试——城堡问题 标签： C++算法编程阿里城堡 2017-07-09 16:09 62人阅读 评论(0)

题目：

将军大胜归来，夺取许多城堡（xi,yi）。国王许可，你站在任意的城堡上，选择任意视角，看得见的城堡都是你的，包括你站的城堡，但头不能动。而且你不能站在城堡构成的凸焦点上。将军的视角刚好小于180度（无限接近180度），可以看得无限远。请计算出将军最多能得多少城堡。如果所有的城堡都在凸焦点上，那么将军一个城堡也得不到。

输入:

第一行，整数m，表示接下来有m行。接下来的m行，每行都有2个数，表示一个城堡的坐标。

输出:

最多获得的城堡个数。

输入范例:

0 0

0 2

1 0

1 2

0.2 1.8

输出范例:

4

解析：

假设将军站在某个城堡A上，然后朝一个方向看，为了最可能多的包含多的城堡，假设其视线的一个边缘恰好经过某个（或者某些在一条线上的）城堡B，然后分别计算该直线两侧的点的个数n1和 n2，还得计算射线AB上的城堡个数 n0（至少为2，因为A和B在其上）。如果A是凸焦点则为0，否则为n0 + max(n1,n2)。然后将军遍历所有站立的城堡，返回最大的。

代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <numeric>
#include <limits>

using namespace std;

// 请完成下面这个函数，实现题目要求的功能
//当然，你也可以不按照这个模板来作答，完全按照自己的想法来 ^-^ 
struct Point {		// 定义点类型
	double x, y;
	Point(double x1 = 0, double y1 = 0) :x(x1), y(y1) {}
};
Point castleHelp(Point p1, Point p2, Point p3) {	// 输入3点,输出位置和夹角
	Point ret;
	p2.x -= p1.x;
	p2.y -= p1.y;
	p3.x -= p1.x;
	p3.y -= p1.y;
	ret.x = p2.x * p3.y - p3.x * p2.y;
	ret.y = acos((p2.x * p3.x + p2.y * p3.y) / sqrt((p2.x * p2.x + p2.y * p2.y) * (p3.x * p3.x + p3.y * p3.y)));
	return ret;
}

int castle(vector<Point> points) {
	int ret(0), vl(points.size());
	if (vl < 4) return 0;
	for (int k1(0); k1 < vl; ++k1)
		for (int k2(0); k2 < vl; ++k2) {
			if (k1 == k2) continue;
			int n1(0), n2(0), n0(2);
			double theta1(0), theta2(0);
			for (int k3(0); k3 < vl; ++k3) {
				if (k3 == k2 || k3 == k1) continue;
				auto p(castleHelp(points[k1], points[k2], points[k3]));
				if (p.y < 1e-9) ++n0;			// 在射线AB上
				else {
					if (p.x > 0) ++n1, theta1 = theta1 < p.y ? p.y : theta1;		// 在直线一侧
					else if(0 < p.x) ++n2, theta2 = theta2 < p.y ? p.y : theta2;	// 在直线另一侧
				}
			}
			if (acos(-1) < theta1 + theta2) {					// 判断是否则为凸焦点
				n1 = n1 < n2 ? n2 + n0 : n1 + n0;
				ret = ret < n1 ? n1 : ret;
			}
		}
	return ret;
}

int main() {
	int points_size(0);
	cout << "请输入点的个数:";
	cin >> points_size;
	cin.ignore(std::numeric_limits<std::streamsize>::max(), '\n');
	vector<Point> points;
	Point points_item;
	cout << "请依次输入点的坐标: x y" << endl;
	for (int points_i(0); points_i < points_size; ++points_i) {
		cin >> points_item.x >> points_item.y;
		cin.ignore(std::numeric_limits<std::streamsize>::max(), '\n');
		points.push_back(points_item);
	}
	cout << castle(points) << endl;

	return 0;

}