数位dp

一,入门题

例一：HDU 2089 不要62

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int dp[21][3];
int a[100];

int dfs(int pos,int pre,int sta,bool limit){//limit表示是否受到限制，即这一位是否能到9，因为假如从第一位
//开始就和枚举的数字一样，那么后面都不能大于该位，
    if(pos==-1) return 1;
    if(!limit && dp[pos][sta]!=-1) return dp[pos][sta];
    int up=limit?a[pos]:9;
    int ans=0;
    for (int i=0;i<=up;i++){
        if(pre==6&&i==2) continue;
        if(i==4) continue;
        ans+=dfs(pos-1,i,i==6,limit && i==a[pos]);
    } 
    if(!limit) dp[pos][sta]=ans;//因为是受到限制的，且状态设计是该位是否是6，所以这里不能转移，
    return ans;
}

int solve(int x){
    int pos=0;
    while(x){
        a[pos++]=x%10;
        x/=10;
    }
    return dfs(pos-1,-1,0,true);
}

int main(){
    int l,r;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    while(scanf("%d%d",&l,&r) && l+r ){
       // scanf("%d%d",&l,&r);
        printf("%d\n",solve(r)-solve(l-1));
    }
return 0;
}

 二，

第二：相减。
例题：HDU 4734
题目给了个f(x)的定义：F(x) = An * 2n-1 + An-1 * 2n-2 + ... + A2 * 2 + A1 * 1，Ai是十进制数位，然后给出a,b求区间[0,b]内满足f(i)<=f(a)的i的个数。
常规想：这个f(x)计算就和数位计算是一样的，就是加了权值，所以dp[pos][sum]，这状态是基本的。a是题目给定的，f(a)是变化的不过f(a)最大好像是4600的样子。如果要memset优化就要加一维存f(a)的不同取值，那就是dp[10][4600][4600]，这显然不合法。
这个时候就要用减法了，dp[pos][sum]，sum不是存当前枚举的数的前缀和(加权的)，而是枚举到当前pos位，后面还需要凑sum的权值和的个数，
也就是说初始的是时候sum是f(a),枚举一位就减去这一位在计算f(i)的权值，那么最后枚举完所有位 sum>=0时就是满足的，后面的位数凑足sum位就可以了。
仔细想想这个状态是与f(a)无关的(新手似乎很难理解)，一个状态只有在sum>=0时才满足，如果我们按常规的思想求f(i)的话，那么最后sum>=f(a)才是满足的条件。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int dp[12][10000+5];

int all;
int a[100];

int f(int x){
    if(x==0) return 0;
    int ans=f(x/10);
    return ans*2+(x%10);
}

int dfs(int pos,int sum,bool limit){
    if(pos==-1) return sum<=all;
    if(sum>all) return 0;
    if(!limit && dp[pos][all-sum]!=-1) return dp[pos][all-sum];
    int up=limit?a[pos]:9;
    int ans=0;
    for (int i=0;i<=up;i++){
        ans+=dfs(pos-1,sum+i*(1<<pos),limit && i==up);
    }
    if(!limit) dp[pos][all-sum]=ans;//用减是因为，若我们设dp[pos][sum],表示到pos位置，的和，但是由于要加权，所以相同的dp[pos][sum]可能不一样，设成到答案的就科学了（
其实这样设主要因为会超时，如果反复找）
    return ans;
}

int solve(int x){
    int pos=0;
    while(x){
        a[pos++]=x%10;
        x/=10;
    }
    return dfs(pos-1,0,true);
}

int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int a,b;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    for (int i=1;i<=T;i++){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        all=f(a);
        printf("Case #%d: %d\n",i,solve(b));
    }
return 0;
}