数位dp
一,入门题
例一:HDU 2089 不要62
代码:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[21][3];
int a[100];
int dfs(int pos,int pre,int sta,bool limit){//limit表示是否受到限制,即这一位是否能到9,因为假如从第一位
//开始就和枚举的数字一样,那么后面都不能大于该位,
if(pos==-1) return 1;
if(!limit && dp[pos][sta]!=-1) return dp[pos][sta];
int up=limit?a[pos]:9;
int ans=0;
for (int i=0;i<=up;i++){
if(pre==6&&i==2) continue;
if(i==4) continue;
ans+=dfs(pos-1,i,i==6,limit && i==a[pos]);
}
if(!limit) dp[pos][sta]=ans;//因为是受到限制的,且状态设计是该位是否是6,所以这里不能转移,
return ans;
}
int solve(int x){
int pos=0;
while(x){
a[pos++]=x%10;
x/=10;
}
return dfs(pos-1,-1,0,true);
}
int main(){
int l,r;
memset(dp,-1,sizeof(dp));
while(scanf("%d%d",&l,&r) && l+r ){
// scanf("%d%d",&l,&r);
printf("%d\n",solve(r)-solve(l-1));
}
return 0;
}
二,
第二:相减。
例题:HDU 4734
题目给了个f(x)的定义:F(x) = An * 2n-1 + An-1 * 2n-2 + ... + A2 * 2 + A1 * 1,Ai是十进制数位,然后给出a,b求区间[0,b]内满足f(i)<=f(a)的i的个数。
常规想:这个f(x)计算就和数位计算是一样的,就是加了权值,所以dp[pos][sum],这状态是基本的。a是题目给定的,f(a)是变化的不过f(a)最大好像是4600的样子。如果要memset优化就要加一维存f(a)的不同取值,那就是dp[10][4600][4600],这显然不合法。
这个时候就要用减法了,dp[pos][sum],sum不是存当前枚举的数的前缀和(加权的),而是枚举到当前pos位,后面还需要凑sum的权值和的个数,
也就是说初始的是时候sum是f(a),枚举一位就减去这一位在计算f(i)的权值,那么最后枚举完所有位 sum>=0时就是满足的,后面的位数凑足sum位就可以了。
仔细想想这个状态是与f(a)无关的(新手似乎很难理解),一个状态只有在sum>=0时才满足,如果我们按常规的思想求f(i)的话,那么最后sum>=f(a)才是满足的条件。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int dp[12][10000+5]; int all; int a[100]; int f(int x){ if(x==0) return 0; int ans=f(x/10); return ans*2+(x%10); } int dfs(int pos,int sum,bool limit){ if(pos==-1) return sum<=all; if(sum>all) return 0; if(!limit && dp[pos][all-sum]!=-1) return dp[pos][all-sum]; int up=limit?a[pos]:9; int ans=0; for (int i=0;i<=up;i++){ ans+=dfs(pos-1,sum+i*(1<<pos),limit && i==up); } if(!limit) dp[pos][all-sum]=ans;//用减是因为,若我们设dp[pos][sum],表示到pos位置,的和,但是由于要加权,所以相同的dp[pos][sum]可能不一样,设成到答案的就科学了(
其实这样设主要因为会超时,如果反复找) return ans; } int solve(int x){ int pos=0; while(x){ a[pos++]=x%10; x/=10; } return dfs(pos-1,0,true); } int main(){ int T; scanf("%d",&T); int a,b; memset(dp,-1,sizeof(dp)); for (int i=1;i<=T;i++){ scanf("%d%d",&a,&b); all=f(a); printf("Case #%d: %d\n",i,solve(b)); } return 0; }