传纸条（普通dp）

题目描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个 mmm 行 nnn 列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标 (1,1(1,1(1,1 )，小轩坐在矩阵的右下角，坐标 (m,n)(m,n)(m,n) 。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用 000 表示），可以用一个 0−1000-1000−100 的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这 222 条路径上同学的好心程度之和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的 222 条路径。

输入输出格式

输入格式：

输入文件，第一行有 222 个用空格隔开的整数 mmm 和 nnn ，表示班里有 mmm 行 nnn 列。

接下来的 mmm 行是一个 m×nm \times nm×n 的矩阵，矩阵中第 iii 行 jjj 列的整数表示坐在第 iii 行 jjj 列的学生的好心程度。每行的 nnn 个整数之间用空格隔开。

输出格式：

输出文件共一行，包含一个整数，表示来回 222 条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

输出样例#1： 复制

34

说明

【限制】

30%的数据满足： 1≤m,n≤101 \le m,n \le 101≤m,n≤10

100%的数据满足： 1≤m,n≤501 \le m,n \le 501≤m,n≤50

NOIP 2008提高组第三题

此题可以认为两个纸条同时从左上角往下传，

便和矩阵取数一样

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;

int dp[55][55][55][55];
int a[100][100];

int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++){
        for (int j=1;j<=m;j++){
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
    }
    for (int i=1;i<=n;i++){
        for (int j=1;j<=m;j++){
            for (int l=1;l<=n;l++){
                for (int k=1;k<=m;k++){
                    dp[i][j][l][k]=max(max(dp[i-1][j][l-1][k],dp[i-1][j][l][k-1]),max(dp[i][j-1][l-1][k],dp[i][j-1][l][k-1]))+a[i][j]+a[l][k];
                    if(i==l&&j==k) dp[i][j][l][k]-=a[i][j];
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dp[n][m][n][m]);
return 0;
}