poj1639(k限制最小生成树）
题意：
有n个兄弟去野餐，目的地为Park。每个人可以选择直接去Park，也可以选择去其他人家，和他一起坐车去Park。
每个人家的停车位没有限制，但是Park的停车数不能超过k。问所有人的最短路程。
思路：
假设Park的停车数没有限制，那么这题就是一道最小生成树了。
但是本题限制Park的停车数不能超过k，把Park看做根节点记为V0，那么就是说它的度数不能超过k。
得到一棵k度限制生成树的步骤：
1. 忽略根节点做一次kruskal，此时得到的是一个森林，包含了m个最小生成树。
2. 对于每一颗最小生成树树，选择其中离根节点最近的点，向根节点连一条边，此时得到了一棵m度的最小生成树。
3. 由m度生成树得到m+1度生成树：
(1). 用dp预处理出当前生成树中从V0到点i的路径上与V0无关联的权值最大的边，记为dp[i].d，该边的两端点记为dp[i].u和dp[i].v。
(2). 对于一个不在生成树中的边<V0, v>, 如果将该边加入生成树中，则一定会得到一个环。
此时我们删掉环中权值最大的边，即(1)中预处理得到的dp[v]，得到一棵m+1度的生成树。
(3). 对于(2)枚举每一个v，记minnum=min{(V0, v) - dist[v].d }，使minnum得到最小值的点v就是这次选择的点。连接V0, v，删去dp[v]。
4. 重复步骤3直到得到一棵k度限制生成树。本题要求度数不超过k，所以在某一步中，minnum>=0，就可以输出答案了。
关于minnum的含义：
minnum为在从m度生成树得到m+1度生成树的过程中，选择一个点v（连接V0, v，删去dp[v]）可以得到的最大利益，即生成树的值最多可以减少多少。
minnum为负数，表示选择点v可以生成树的值减少，那么使minnum最小的点就是可以使生成树的值减少最多的点，这次我们便选择它。
如果minnum>=0，说明得到m+1度生成树不会获得任何利益，就不用继续下去，直接输出答案即可。
关于最小度数限制生成树详情参考2004国家集训队汪汀的论文。
（转）
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
struct my{
int u,v,w;
};
bool cmp(const my &a,const my &b){
return a.w<b.w;
}
const int maxn=100;
const int nil=0x3f3f3f3f;
map<string,int>Map;
string s1,s2;
bool intree[maxn][maxn];
int tree[maxn][maxn],fa[maxn*10],cnt,ans,n,m,mintree[maxn*10],keypoint[maxn*10],k;
my edge[maxn*10],dp[maxn*10];
void init(){
for (int i=0;i<maxn*10;i++) fa[i]=i;
memset(tree,0x3f,sizeof(tree));
memset(mintree,0x3f,sizeof(mintree));
Map["Park"]=1;
cnt=1;
}
int getfa(int x){
if(x==fa[x]) return x;
return fa[x]=getfa(fa[x]);
}
void kus(){
sort(edge+1,edge+1+n,cmp);
for (int i=1;i<=n;i++){
int u=edge[i].u;
int v=edge[i].v;
int x=getfa(u);
int y=getfa(v);
if(x==y||u==1||v==1) continue;
ans+=edge[i].w;
fa[x]=y;
intree[u][v]=intree[v][u]=true;
}
}
void dfs(int cur,int pre){
for (int i=2;i<=cnt;i++){
if(i==pre||!intree[cur][i]) continue;//保证边是在最小生成树之中
if(dp[i].w==-1){
if(dp[cur].w>tree[cur][i]) dp[i]=dp[cur];
else {
dp[i].w=tree[cur][i];
dp[i].u=cur;
dp[i].v=i;
}
}
dfs(i,cur);
}
}
void solve(){
for(int i=2;i<=cnt;i++){
if(tree[1][i]==nil) continue;
int color=getfa(i);
if(mintree[color]>tree[1][i]){
keypoint[color]=i;
mintree[color]=tree[1][i];
}//找各个最小生成树与1相连的最短边
}
for (int i=1;i<=cnt;i++){
if(mintree[i]!=nil){
m++;
ans+=tree[1][keypoint[i]];//将最短边的权值加到ans中，构造m限制生成树
intree[keypoint[i]][1]=intree[1][keypoint[i]]=true;
}
}
for (int i=m+1;i<=k;i++){
memset(dp,-1,sizeof(dp));
dp[1].w=-nil;
for (int j=2;j<=cnt;j++) if(intree[1][j]) dp[j].w=-nil;//和1相邻的树边不能算，dp求的是与1不相连边的最大值
dfs(1,-1);
int idx,minnum=nil;
for (int j=2;j<=cnt;j++){
if(tree[1][j]!=nil||intree[1][j]){//找所有和1相连的且在最小生成树中的边，看删哪一条
if(minnum>tree[1][j]-dp[j].w) minnum=tree[1][j]-dp[j].w,idx=j;
}
}
if(minnum>=0) break;
ans+=minnum;
intree[1][idx]=intree[idx][1]=true;
intree[dp[idx].u][dp[idx].v]=intree[dp[idx].v][dp[idx].u]=false;
}
}
int main(){
init();
int w;
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++){
cin>>s1>>s2>>w;
if(!Map[s1]) Map[s1]=++cnt;
if(!Map[s2]) Map[s2]=++cnt;
int u=Map[s1],v=Map[s2];
edge[i].u=u,edge[i].v=v,edge[i].w=w;
tree[u][v]=tree[v][u]=min(tree[u][v],w);
}
scanf("%d",&k);
kus();//先求最小生成树
solve();
printf("Total miles driven: %d\n",ans);
return 0;
}
