tyvj1391(Kruskal)

4925: 走廊泼水节

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Description

 话说，中中带领的OIER们打算举行一次冬季泼水节，当然这是要秘密进行的，绝对不可以让中中知道。不过中中可是老江湖了，当然很快就发现了我们的小阴谋，于是他准备好水枪迫不及待的想要加入我们了。 我们一共有N个OIER打算参加这个泼水节，同时很凑巧的是正好有N个水龙头(至于为什么，我不解释)。N个水龙头之间正好有N-1条小道，并且每个水龙头都可以经过小道到达其他水龙头(这是一棵树，你应该懂的..)。但是OIER门为了迎接中中的挑战，决定修建一些个道路(至于怎么修，秘密~),使得每个水龙头到每个水龙头之间都有一条直接的道路连接(也就是构成一个完全图呗~)。但是OIER门很懒得，并且记性也不好，他们只会去走那N-1条小道，并且希望所有水龙头之间修建的道路，都要大于两个水龙头之前连接的所有小道(小道当然要是最短的了)。所以神COW们，帮那些OIER们计算一下吧，修建的那些道路总长度最短是多少，毕竟修建道路是要破费的~~

Input

 本题为多组数据~
 第一行t，表示有t组测试数据
 对于每组数据
 第一行N，表示水龙头的个数（当然也是OIER的个数）；
 2到N行，每行三个整数X,Y,Z；表示水龙头X和水龙头Y有一条长度为Z的小道

Output

 对于每组数据，输出一个整数，表示修建的所有道路总长度的最短值。

Sample Input

2
3
1 2 2
1 3 3
4
1 2 3
2 3 4
3 4 5 

Sample Output

4
17 

要把最小生成树扩充为完全图，且保证最小生成树唯一，不变
那么我们考虑把Kruskal做最小生成树的做法
首先把各定点分为n个集合，然后不断通过加轻量级边来扩充最小生成树
考虑得到两个分割s1,s2,若对于任意u属于s1,v属于s2，(u,v)!=(x,y)
那么在完全图中肯定要加入（u,v）这条边，
又知要保证生成树唯一，即要保证（x,y）为轻量级边
所以w(u,v)=w(x,y)+1
所以枚举每条(x,y),通过乘法原理可知ans+=(w(x,y)+1)*(|s1|*|s2|-1);

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

struct my{
       int x,y,w;
};

const int maxn=50000+10;

int fa[maxn],s[maxn];
my edge[maxn];

bool cmp(const my &a,const my &b){
        return a.w<b.w;
}

int getfa(int x){
    if(fa[x]==x) return x;
    return fa[x]=getfa(fa[x]);
}

int main(){
    int t;
    int x,y,w,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        long long ans=0;
        scanf("%d",&n);
        for (int i=0;i<=n;i++) fa[i]=i,s[i]=1;
        for (int i=1;i<n;i++)
        scanf("%d%d%d",&edge[i].x,&edge[i].y,&edge[i].w);
        sort(edge+1,edge+n,cmp);
        for (int i=1;i<n;i++){
            int x=getfa(edge[i].x);
            int y=getfa(edge[i].y);
            if(x==y) continue;
            ans+=(long long)(edge[i].w+1)*(s[x]*s[y]-1);
            fa[x]=y;
            s[y]+=s[x];
        }
    printf("%lld\n",ans);
    }
return 0;
}