[Usaco2007 Nov]Cow Relays（矩阵乘法+floyd）

4924: [Usaco2007 Nov]Cow Relays

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Description

FJ的N(2 <= N <= 1,000,000)头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目。至于进行接力跑的地点自然是在牧场
中现有的T(2 <= T <= 100)条跑道上。农场上的跑道有一些交汇点，每条跑道都连结了两个不同的交汇点I1_i和I2
_i(1 <= I1_i <= 1,000; 1 <= I2_i <= 1,000)。每个交汇点都是至少两条跑道的端点。奶牛们知道每条跑道的长
度length_i(1 <= length_i <= 1,000)，以及每条跑道连结的交汇点的编号并且，没有哪两个交汇点由两条不同的
跑道直接相连。你可以认为这些交汇点和跑道构成了一张图。为了完成一场接力跑，所有N头奶牛在跑步开始之前
都要站在某个交汇点上（有些交汇点上可能站着不只1头奶牛）。当然，她们的站位要保证她们能够将接力棒顺次
传递，并且最后持棒的奶牛要停在预设的终点。你的任务是，写一个程序，计算在接力跑的起点(S)和终点(E)确定
的情况下，奶牛们跑步路径可能的最小总长度。显然，这条路径必须恰好经过N条跑道。

Input

* 第1行: 4个用空格隔开的整数：N，T，S，以及E 
* 第2..T+1行: 第i+1为3个以空格隔开的整数：length_i，I1_i，以及I2_i， 描述了第i条跑道。 

Output

* 第1行: 输出1个正整数，表示起点为S、终点为E，并且恰好经过N条跑道的路 径的最小长度 

Sample Input

2 6 6 4
11 4 6
4 4 8
8 4 9
6 6 8
2 6 9
3 8 9

Sample Output

10

求经过n条边的路径长度，那么首先把矩阵看为两个a,b,矩阵乘积为c
那么用min{a[i][k]+a[k][j]}来更新c,就相当于乘一次得到了，含两条路径的图
那么乘K-1次即得到了含K条路径的图
即求a^n-1可用快速幂

#include<cstdio>
#include<map>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn=300+10;
int n,K,t,s,e;

struct my{
       int a[maxn][maxn];
       my operator *(const my &b){
          my c;
          memset(c.a, 0x3f, sizeof c.a);
          for (int k=1;k<=n;k++)
            for (int i=1;i<=n;i++)
              for (int j=1;j<=n;j++)
              c.a[i][j]=min(c.a[i][j],a[i][k]+b.a[k][j]);
              return c;
       }
};

map<int,int>p;
my st,ans;

void power(){
     ans=st;
     K--;
     for(;K;K>>=1){
        if(K&1) ans=ans*st;
        st=st*st;
     }
}

int main(){
    int u,v,w;
    scanf("%d%d%d%d",&K,&t,&s,&e);
    memset(st.a,0x3f,sizeof(st.a));
    for (int i=1;i<=t;i++){
        scanf("%d%d%d",&w,&u,&v);
        if(!p[u]) p[u]=++n;
        if(!p[v]) p[v]=++n;
        st.a[p[u]][p[v]]=w;
        st.a[p[v]][p[u]]=w;
    }
    power();
    printf("%d\n",ans.a[p[s]][p[e]]);
return 0;
}