楼兰图腾（线段树求逆序对）

4201 楼兰图腾 0x40「数据结构进阶」例题

描述

在完成了分配任务之后，西部314来到了楼兰古城的西部。相传很久以前这片土地上(比楼兰古城还早)生活着两个部落，一个部落崇拜尖刀(‘V’)，一个部落崇拜铁锹(‘∧’)，他们分别用V和∧的形状来代表各自部落的图腾。
西部314在楼兰古城的下面发现了一幅巨大的壁画，壁画上被标记出了N个点，经测量发现这N个点的水平位置和竖直位置是两两不同的。西部314认为这幅壁画所包含的信息与这N个点的相对位置有关，因此不妨设坐标分别为(1,y1),(2,y2),…,(n,yn),其中y1~yn是1到n的一个排列。

西部314打算研究这幅壁画中包含着多少个图腾，其中V图腾的定义如下（注意：图腾的形式只和这三个纵坐标的相对大小排列顺序有关）1<=i<j<k<=n且yi>yj,yj<yk;

而崇拜∧的部落的图腾被定义为1<=i<j<k<=n且yi<yj,yj>yk;

西部314想知道，这n个点中两个部落图腾的数目。因此，你需要编写一个程序来求出V的个数和∧的个数。

输入格式

第一行一个数n
第二行是n个数，分别代表y1，y2……yn

输出格式

两个数
中间用空格隔开
依次为V的个数和∧的个数

样例输入

5
1 5 3 2 4

样例输出

3 4

数据范围与约定

• 10%的数据 n<=600
  40%的数据 n<=5000
  100%的数据 n<=200000，答案不超过int64

 

线段树逆序对做法；

首先不线段树初始化成0；

然后每读入一个数字就求一次【x,n】的和，即为所有下表小于x的数且值大于x的和，也即逆序对个数

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxn=200000+10;

int sum[maxn<<2];

void get(int x){
     sum[x]=sum[x<<1]+sum[x<<1|1];
}

void update(int l,int r,int rt,int c){
     if(l==r){
        sum[rt]++;
        return ;
     }
     int mid=(l+r)>>1;
     if(c<=mid) update(l,mid,rt<<1,c);
     else update(mid+1,r,rt<<1|1,c);
     get(rt);
}

long long ask(int l,int r,int rt,int L,int R){
          if(l>=L&&r<=R) return sum[rt];
          long long ans=0;
          int mid=(l+r)>>1;
          if(L<=mid) ans+=ask(l,mid,rt<<1,L,R);
          if(R>mid) ans+=ask(mid+1,r,rt<<1|1,L,R);
          return ans;
}

int main(){
    int n,x;
    scanf("%d",&n);
    long long ans1=0,ans2=0;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x);
        long long temp1=ask(1,n,1,1,x);//求比x小的数
        long long temp2=ask(1,n,1,x,n);//求比x大的数
        ans1+=temp2*(n-x-temp2);
        ans2+=temp1*(x-1-temp1);
        update(1,n,1,x);
    }
    printf("%lld %lld\n",ans1,ans2);
return 0;
}