差分约束

个人认为能解决很多个不等式是否存在解或者最小解的问题

先说个简单题：poj3159

题意：n个人，m个条件，输入a,b,k代表b比a最多多k个糖
问：第n个人最多有多少糖

对于每个条件都得出一个不等式 b-a<=k

若输入中有

a b x

b c y

a c z

那么c最多比a多min(x+y,z)

因此从1到n的最短路中dis[n]-dis[1]就是最终答案

对于hdu6252

题意：输入n,m,x。表示n个地方，有两个人从1走到n，第二个人先走x分钟，m次询问

每次询问输出a,b,c,d如果 a==b表示第一个人在a，否则表示第一个人在a~b的路上,如果 c==d表示第二个人在c，否则表示第二个人在c~d的路上。

问:是否存在一个图（图一定是顺次连接1~n）满足条件，若存在输出每段的长度

输入中a==b而且c==d说明 c-b==x同时也说明c-b>=x   c-b<=x

如果a!=b或者c!=d说明c-b<x也就是c-b<=x-1。d-a>x也就是d-a>=x+1

这里用大于的是负的边权，小于是正的边权，那么我们需要判断是否有负环即可，只要没有负环就是有解

为了有解，我们要让值都尽可能大

对于a-b>=v，-(a-b)<=-v,为了使值更大，所以a到b的边为-v

对于a-b<=v，为了使值更大，所以a到b的边为-v

最后跑个bellman判负环即可（套了spfa表示慢了700ms)

其实若大于用正边权，小于用负边权也可以，只需要判断是否有正环即可

若有解只需要dis[i]-dis[i-1]即可，由于正向是负数，所以需要加个负号

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXN 2005
#define INF 0x3f3f3f3f
#define rep(i,j,k) for(int i=j;i<=k;++i)
int dist[MAXN];
struct s
{
    int x,y,v;
} edge[MAXN*10];
int tot;
void add(int x,int y,int v)
{
    edge[++tot].x=x;
    edge[tot].y=y;
    edge[tot].v=v;
}
int n,m;
bool Bellman(int st)
{
    rep(i,1,n)
    dist[i]=INF;
    dist[st]=0;
    rep(i,1,n-1)
    {
        rep(j,1,tot)
        {
            if(dist[edge[j].y]>dist[edge[j].x]+edge[j].v)
                dist[edge[j].y]=dist[edge[j].x]+edge[j].v;
        }
    }
    rep(j,1,tot)
    {
        if(dist[edge[j].y]>dist[edge[j].x]+edge[j].v)
            return false;
    }
    return true;
}
int main()
{
    int t,kk=1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int x;
        scanf("%d %d %d",&n,&m,&x);
        tot=0;
        rep(i,2,n)
        add(i-1,i,-1);
        int a,b,c,d;
        rep(i,1,m)
        {
            scanf("%d %d %d %d",&a,&b,&c,&d);
            if(a==b&&c==d)
            {
                add(c,a,x);///a-c距离小于等于x
                add(a,c,-x);///a-c距离大于等于x
            }
            else
            {
                add(c,b,x-1);///b-c距离小于x
                add(a,d,-(x+1));///a-d距离大于等于x+1
            }
        }
        printf("Case #%d: ",kk++);
        if(Bellman(1))
        {
            rep(i,2,n)
            printf("%d%c",dist[i-1]-dist[i],i==n?'\n':' ');
        }
        else
            printf("IMPOSSIBLE\n");
    }
}