归并排序详解，与其他排序算法的比较

归并排序

将两个有序的数组归并成一个更大的有序数组

一种简单的方法是：将两个数组归并到第三个数组中（需要额外的空间）

更常见的做法是：避免了开辟额外空间，采用原地归并的方式

原地归并的抽象方法

    public static void merge(Comparable[] a, int lo, int mid, int hi){
        // 将大数组a分成两个小数组，a[lo, mid], a[mid, hi] 分别进行排序
        int j = mid+1;
        int i = lo;
        // 数组复制，复制到辅助数组中
        System.arraycopy(a, lo, aux, lo, hi);
 
        for(int k = lo; k <= hi; k++) {
            if (i > mid)             // 当左侧小数组为空时
                a[k] = aux[j++];
            else if (j > hi)        // 当右侧小数组为空时
                a[k] = aux[i++];
            // 比较左右两个数组首位，如果aux[j]小于aux[i]
            else if (less(aux[j], aux[i])) 
                // 将 aux[j] 放入原数组  并索引下移
                a[k] = aux[j++];            
            else  // 否则将 aux[i] 放入原数组  并索引下移
                a[k] = aux[i++];
        }
    }

自顶向下的归并排序

算法讲究先从上直接递归到最小数组，将最小数组排序

步骤：

1. 通过递归将数组不断二分，直到小数组只含有两个元素为止
2. 将只含有两个元素的数组排序后，再重新组成上层数组
3. 如此反复，直到大数组为止

package Sort;
 
import java.util.Arrays;
import java.util.Random;
 
import static Sort.SortExample.isSorted;
import static Sort.SortExample.less;
 
public class MergeSort {
 
    public static Comparable[] aux;
 
    // 主函数，供外界调用
    public static void sort(Comparable[] b){
 
        Comparable[] a = new Comparable[b.length];
        System.arraycopy(b, 0, a, 0, b.length);
        // System.out.println(Arrays.toString(b));
 
        aux = new Comparable[a.length];   // 1000
        sort(a, 0, a.length-1);          // 1000
    }
 
    // 通过递归将大数组不断划分，直到每个小数组只有两个元素
    public static void sort(Comparable[] a, int lo, int hi){
        // 将数组a[lo..hi] 排序
        if(hi <= lo)
            return;
        int mid = lo + (hi-lo)/2;  // 4
        sort(a, lo, mid);    // 左半边排序
        sort(a, mid+1, hi);  // 右半边排序
        merge(a, lo, mid, hi);   // 归并结果
    }
}

自底向上的归并排序

从最小数组开始排序，再排序较大数组，循环渐进地进行

public class MergeSortBU {
 
    public static void sort(Comparable[] b){
 
        Comparable[] a = new Comparable[b.length];
        System.arraycopy(b, 0, a, 0, b.length);
 
        // 进行 lgN 次两两归并
        int N = a.length;
        Comparable[] aux = new Comparable[N];
        for(int sz = 1; sz < N; sz *= 2){   // 以2个元素为一个最小数组
            for(int lo = 0; lo < N-sz; lo += sz+sz)     // 以相邻的两个小数组为一组进行归并
                merge(a, lo, lo+sz-1, Math.min(lo+sz+sz-1, N-1));   // 将相邻的两个小数组归并
 
        if(!isSorted(a))
            System.out.println("自底向上归并排序失败");
        }
    }
}

特点：

• 可以用来实现对链表的排序，只需要重新组织链表连接就能将链表原地排序

注意点：

• 归并排序的空间复杂度不是最优的
• 在实践中不一定会遇到最坏情况
• 除了比较，算法的其他操作（例如：访问数组）也很重要
• 不进行比较也能将某些数据排序

四种排序算法的比较

数据来源：algo4 官方提供的 algo4-data.zip 数据包

先进行1k数据量的比较：

选择排序，1000个数据，执行时间为：0.01177 s
插入排序，1000个数据，执行时间为：0.0137114 s
希尔排序，1000个数据，执行时间为：0.0014275 s
自顶向下归并排序，1000个数据，执行时间为：0.001443 s
自底向上归并排序，1000个数据，执行时间为：3.711E-4 s

进行32k数据量的比较：

选择排序，32000个数据，执行时间为：4.2373938 s
插入排序，32000个数据，执行时间为：2.6435673 s
希尔排序，32000个数据，执行时间为：0.0226827 s
自顶向下归并排序，32000个数据，执行时间为：0.0186592 s
自底向上归并排序，32000个数据，执行时间为：0.0120077 s

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