优先队列的多种实现方式与比较

优先队列

很多情况下，我们需要对一组数据进行处理，处理不同特征的元素

就像电脑处理不同的程序一样，需要为每个元素进行优先级划分，总是处理优先级高的元素或是程序

而这样的数据结构应该支持：

• 删除最大元素（优先级最高先执行）
• 插入元素（优先级高的可以进行“插队”）

一些应用场景：

• 模拟系统：按照时间顺序处理事件
• 任务调度：键值的优先级决定了应该首先执行哪些任务
• 数值计算

优先队列可以通过简单的数组，链表，堆来实现

Sort
├─ MaxPQ.java	// 通过堆实现优先队列
├─ OrderedArrayTopM.java	// 通过有序数组实现
├─ TopM.java	// 优先队列实例代码
├─ UnorderedArrayTopM.java	// 通过无序数组实现

UnorderedArrayTopM.java

package Sort;
 
import static Sort.SortExample.exch;
import static Sort.SortExample.less;
 
// 通过无序数组实现优先队列
public class UnorderedArrayTopM<Key extends Comparable<Key>> {
 
    Key[] pq;      // elements
    int n;         // number of elements
 
    // set inititial size of heap to hold size elements
    // 设置堆的初始大小以容纳大小元素
    public UnorderedArrayTopM(int capacity) {
        pq = (Key[]) new Comparable[capacity];
        n = 0;
    }
 
    public boolean isEmpty()   { return n == 0; }
    public int size()          { return n;      }
    public void insert(Key x)  { pq[n++] = x;   }
 
    public Key delMax() {
        int max = 0;
        for (int i = 1; i < n; i++)  // for循环找到最大元素
            if (less(max, i)) max = i;
        exch(pq, max, n-1);
 
        return pq[--n];
    }
 
}

OrderedArrayTopM.java

package Sort;
 
 
import static Sort.SortExample.less;
 
// 通过有序数组实现优先队列
public class OrderedArrayTopM<Key extends Comparable<Key>> {
    private Key[] pq;          // elements
    private int n;             // number of elements
 
    // set inititial size of heap to hold size elements
    public OrderedArrayTopM(int capacity) {
        pq = (Key[]) (new Comparable[capacity]);
        n = 0;
    }
 
    public boolean isEmpty() { return n == 0;  }
    public int size()        { return n;       }
    public Key delMax()      { return pq[--n]; }
 
    public void insert(Key key) {
        int i = n-1;
        // 从后往前遍历 直到有元素不小于插入元素key
        while (i >= 0 && less(key, pq[i])) {
            pq[i+1] = pq[i];  // 向后移
            i--;
        }
        pq[i+1] = key;  // 插入
        n++;   // 元素个数加一
    }
 
}

MaxPQ.java

package Sort;
 
 
import java.util.Comparator;
import java.util.Iterator;
import java.util.NoSuchElementException;
 
 
import static Sort.SortExample.less;
 
// 通过堆实现优先队列
public class MaxPQ<Key> implements Iterable<Key> {
    private Key[] pq;                    // 将元素存储在 1 到 n 之间  0处不传值
    private int n;                       // 节点的数量
    private Comparator<Key> comparator;  // optional comparator
 
 
    // 传入数组的
    public MaxPQ(int initCapacity) {
        pq = (Key[]) new Object[initCapacity + 1];
        n = 0;
    }
 
 
    public MaxPQ() {
        this(1);
    }
 
 
    public MaxPQ(int initCapacity, Comparator<Key> comparator) {
        this.comparator = comparator;
        pq = (Key[]) new Object[initCapacity + 1];
        n = 0;
    }
 
    public MaxPQ(Comparator<Key> comparator) {
        this(1, comparator);
    }
 
    // 将传入数组复制到 pq数组中
    public MaxPQ(Key[] keys) {
        n = keys.length;
        pq = (Key[]) new Object[keys.length + 1];
        for (int i = 0; i < n; i++)
            pq[i+1] = keys[i];
        for (int k = n/2; k >= 1; k--)
            sink(k);
        assert isMaxHeap();
    }
 
 
    public boolean isEmpty() {
        return n == 0;
    }
 
    public int size() {
        return n;
    }
 
    // 返回最大值
    public Key max() {
        if (isEmpty()) throw new NoSuchElementException("Priority queue underflow");
        return pq[1];
    }
 
    // 实现动态内存
    private void resize(int capacity) {
        assert capacity > n;
        Key[] temp = (Key[]) new Object[capacity];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            temp[i] = pq[i];
        }
        pq = temp;
    }
 
    // 插入
    public void insert(Key x) {
 
        // double size of array if necessary
        if (n == pq.length - 1) resize(2 * pq.length);
 
        // add x, and percolate it up to maintain heap invariant
        pq[++n] = x;
        swim(n);
        assert isMaxHeap();
    }
 
    // 删除最大值
    public Key delMax() {
        if (isEmpty())
            throw new NoSuchElementException("Priority queue underflow");
        Key max = pq[1];    // 得到最大元素
        exch(1, n--);   // 将其和最后一个节点交换
        sink(1);        // 恢复堆的有序性
        pq[n+1] = null;     // 防止对象游离
        if ((n > 0) && (n == (pq.length - 1) / 4)) resize(pq.length / 2);
        assert isMaxHeap();
        return max;
    }
 
    // 上升操作
    private void swim(int k) {
        while (k > 1 && less(k/2, k)) {
            exch(k, k/2);
            k = k/2;
        }
    }
 
    // 下沉操作
    private void sink(int k) {
        while (2*k <= n) {
            int j = 2*k;
            if (j < n && less(j, j+1)) j++;
            if (!less(k, j)) break;
            exch(k, j);
            k = j;
        }
    }
 
    // 元素交换操作
    private void exch(int i, int j) {
        Key swap = pq[i];
        pq[i] = pq[j];
        pq[j] = swap;
    }
 
    // 判断是否是满堆
    private boolean isMaxHeap() {
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (pq[i] == null) return false;
        }
        for (int i = n+1; i < pq.length; i++) {
            if (pq[i] != null) return false;
        }
        if (pq[0] != null) return false;
        return isMaxHeapOrdered(1);
    }
 
    // 是否是一个最大堆
    private boolean isMaxHeapOrdered(int k) {
        if (k > n) return true;
        int left = 2*k;
        int right = 2*k + 1;
        if (left  <= n && less(k, left))  return false;
        if (right <= n && less(k, right)) return false;
        return isMaxHeapOrdered(left) && isMaxHeapOrdered(right);
    }
 
    public Iterator<Key> iterator() {
        return new HeapIterator();
    }
 
    private class HeapIterator implements Iterator<Key> {
 
        // create a new pq
        private MaxPQ<Key> copy;
 
        // add all items to copy of heap
        // takes linear time since already in heap order so no keys move
        public HeapIterator() {
            if (comparator == null) copy = new MaxPQ<Key>(size());
            else                    copy = new MaxPQ<Key>(size(), comparator);
            for (int i = 1; i <= n; i++)
                copy.insert(pq[i]);
        }
 
        public boolean hasNext()  { return !copy.isEmpty();                     }
        public void remove()      { throw new UnsupportedOperationException();  }
 
        public Key next() {
            if (!hasNext()) throw new NoSuchElementException();
            return copy.delMax();
        }
    }
 
}

效率测试

数据来源：algo4 官方提供的 algo4-data.zip 数据包

无序数组实现的优先队列, 添加32000个数据，执行时间为：9.892E-4 s
无序数组实现的优先队列, 删除最大元素，执行时间为：0.0076753 s
 
有序数组实现的优先队列, 添加32000个数据，执行时间为：2.0337085 s
有序数组实现的优先队列, 删除最大元素，执行时间为：3.0E-7 s
 
基于堆实现的优先队列, 添加32000个数据，执行时间为：0.0067983 s
基于堆实现的优先队列, 删除最大元素，执行时间为：2.63E-5 s