Live2D

作业一：PCA降维练习

作业一：PCA降维练习

【题目】

1.现有我国大陆30个省、直辖市、自治区的经济发展状况数据集如表所示，包括8项经济指标：国民生产总值（A1）；居民消费水平（A2）；固定资产投资（A3）；职工平均工资（A4）；货物周转量（A5）；居民消费指数（A6）；商品零售价格指数（A7）；工业总产值（A8），试用基本PCA方法将这8项经济指标融合成3项综合指标。

【要求】

1.写出PCA完成降维的主要步骤；

2.详细写出题目降维的计算过程；

3.请大家在博客中直接完成或在作业本上完成后拍照上传。

我国大陆经济发展状况数据
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8
北京 1394.89 2505 519.01 8144 373.9 117.3 112.6 843.43
天津 920.11 2720 345.46 6501 342.8 115.2 110.6 582.51
河北 2849.52 1258 704.87 4839 2033.3 115.2 115.8 1234.85
山西 1092.48 1250 290.9 4721 717.3 116.9 115.6 697.25
内蒙古 832.88 1387 250.23 4134 781.7 117.5 116.8 419.39
辽宁 2793.37 2397 387.99 4911 1371.1 116.1 114 1840.55
吉林 1129.2 1872 320.45 4430 497.4 115.2 114.2 762.47
黑龙江 2014.53 2334 435.73 4145 824.8 116.1 114.3 1240.37
上海 2462.57 5343 996.48 9279 207.4 118.7 113 1642.95
江苏 5155.25 1926 1434.95 5934 1025.5 115.8 114.3 2026.64
浙江 3524.79 2249 1006.39 6619 754.4 116.6 113.5 916.59
安徽 2003.58 1254 474 4609 908.3 114.8 112.7 824.14
福建 2160.52 2320 553.97 5857 609.3 115.2 114.4 433.67
江西 1205.1 1182 282.84 4211 411.7 116.9 115.9 571.84
山东 5002.34 1527 1229.55 5145 1196.6 117.6 114.2 2207.69
河南 3002.74 1034 670.35 4344 1574.4 116.5 114.9 1367.92
湖北 2391.42 1527 571.68 4685 849 120 116.6 1220.72
湖南 2195.7 1408 422.61 4797 1011.8 119 115.5 843.83
广东 5381.72 2699 1639.83 8250 656.5 114 111.6 1396.35
广西 1606.15 1314 382.59 5150 556 118.4 116.4 554.97
海南 364.17 1814 198.35 5340 232.1 113.5 111.3 64.33
四川 3534 1261 822.54 4645 902.3 118.5 117 1431.81
贵州 630.07 942 150.84 4475 301.1 121.4 117.2 324.72
云南 1206.68 1261 334 5149 310.4 121.3 118.1 716.65
西藏 55.98 1110 17.87 7382 4.2 117.3 114.9 5.57
陕西 1000.03 1208 300.27 4396 500.9 119 117 600.98
甘肃 553.35 1007 114.81 5493 507 119.8 116.5 468.79
青海 165.31 1445 47.76 5753 61.6 118 116.3 105.8
宁夏 169.75 1355 61.98 5079 121.8 117.1 115.3 114.4
新疆 834.57 1469 376.95 5348 339 119.7 116.7 428.76

解题步骤：

  1. 导入数据：
import pandas as pd

df = pd.read_excel("../data/我国大陆经济发展状况数据.xlsx")
df
我国大陆经济发展状况数据 Unnamed: 1 Unnamed: 2 Unnamed: 3 Unnamed: 4 Unnamed: 5 Unnamed: 6 Unnamed: 7 Unnamed: 8
0 NaN A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8
1 北京 1394.89 2505 519.01 8144 373.9 117.3 112.6 843.43
2 天津 920.11 2720 345.46 6501 342.8 115.2 110.6 582.51
3 河北 2849.52 1258 704.87 4839 2033.3 115.2 115.8 1234.85
4 山西 1092.48 1250 290.9 4721 717.3 116.9 115.6 697.25
5 内蒙古 832.88 1387 250.23 4134 781.7 117.5 116.8 419.39
6 辽宁 2793.37 2397 387.99 4911 1371.1 116.1 114 1840.55
7 吉林 1129.2 1872 320.45 4430 497.4 115.2 114.2 762.47
8 黑龙江 2014.53 2334 435.73 4145 824.8 116.1 114.3 1240.37
9 上海 2462.57 5343 996.48 9279 207.4 118.7 113 1642.95
10 江苏 5155.25 1926 1434.95 5934 1025.5 115.8 114.3 2026.64
11 浙江 3524.79 2249 1006.39 6619 754.4 116.6 113.5 916.59
12 安徽 2003.58 1254 474 4609 908.3 114.8 112.7 824.14
13 福建 2160.52 2320 553.97 5857 609.3 115.2 114.4 433.67
14 江西 1205.1 1182 282.84 4211 411.7 116.9 115.9 571.84
15 山东 5002.34 1527 1229.55 5145 1196.6 117.6 114.2 2207.69
16 河南 3002.74 1034 670.35 4344 1574.4 116.5 114.9 1367.92
17 湖北 2391.42 1527 571.68 4685 849 120 116.6 1220.72
18 湖南 2195.7 1408 422.61 4797 1011.8 119 115.5 843.83
19 广东 5381.72 2699 1639.83 8250 656.5 114 111.6 1396.35
20 广西 1606.15 1314 382.59 5150 556 118.4 116.4 554.97
21 海南 364.17 1814 198.35 5340 232.1 113.5 111.3 64.33
22 四川 3534 1261 822.54 4645 902.3 118.5 117 1431.81
23 贵州 630.07 942 150.84 4475 301.1 121.4 117.2 324.72
24 云南 1206.68 1261 334 5149 310.4 121.3 118.1 716.65
25 西藏 55.98 1110 17.87 7382 4.2 117.3 114.9 5.57
26 陕西 1000.03 1208 300.27 4396 500.9 119 117 600.98
27 甘肃 553.35 1007 114.81 5493 507 119.8 116.5 468.79
28 青海 165.31 1445 47.76 5753 61.6 118 116.3 105.8
29 宁夏 169.75 1355 61.98 5079 121.8 117.1 115.3 114.4
30 新疆 834.57 1469 376.95 5348 339 119.7 116.7 428.76
  1. 处理数据将将数据集转换成矩阵数据：
import numpy as np

data = df.values
data = np.delete(data, 0, axis=0)  # 删除第一行
data = np.delete(data, 0, axis=1)  # 删除第一列
print(data)

[[1394.89 2505 519.01 8144 373.9 117.3 112.6 843.43]
 [920.11 2720 345.46 6501 342.8 115.2 110.6 582.51]
 [2849.52 1258 704.87 4839 2033.3 115.2 115.8 1234.85]
 [1092.48 1250 290.9 4721 717.3 116.9 115.6 697.25]
 [832.88 1387 250.23 4134 781.7 117.5 116.8 419.39]
 [2793.37 2397 387.99 4911 1371.1 116.1 114 1840.55]
 [1129.2 1872 320.45 4430 497.4 115.2 114.2 762.47]
 [2014.53 2334 435.73 4145 824.8 116.1 114.3 1240.37]
 [2462.57 5343 996.48 9279 207.4 118.7 113 1642.95]
 [5155.25 1926 1434.95 5934 1025.5 115.8 114.3 2026.64]
 [3524.79 2249 1006.39 6619 754.4 116.6 113.5 916.59]
 [2003.58 1254 474 4609 908.3 114.8 112.7 824.14]
 [2160.52 2320 553.97 5857 609.3 115.2 114.4 433.67]
 [1205.1 1182 282.84 4211 411.7 116.9 115.9 571.84]
 [5002.34 1527 1229.55 5145 1196.6 117.6 114.2 2207.69]
 [3002.74 1034 670.35 4344 1574.4 116.5 114.9 1367.92]
 [2391.42 1527 571.68 4685 849 120 116.6 1220.72]
 [2195.7 1408 422.61 4797 1011.8 119 115.5 843.83]
 [5381.72 2699 1639.83 8250 656.5 114 111.6 1396.35]
 [1606.15 1314 382.59 5150 556 118.4 116.4 554.97]
 [364.17 1814 198.35 5340 232.1 113.5 111.3 64.33]
 [3534 1261 822.54 4645 902.3 118.5 117 1431.81]
 [630.07 942 150.84 4475 301.1 121.4 117.2 324.72]
 [1206.68 1261 334 5149 310.4 121.3 118.1 716.65]
 [55.98 1110 17.87 7382 4.2 117.3 114.9 5.57]
...
 [553.35 1007 114.81 5493 507 119.8 116.5 468.79]
 [165.31 1445 47.76 5753 61.6 118 116.3 105.8]
 [169.75 1355 61.98 5079 121.8 117.1 115.3 114.4]
 [834.57 1469 376.95 5348 339 119.7 116.7 428.76]]
  1. 对每一个属性求平均值：
# 对每一个属性求平均值
MEAN = np.mean(data, axis=0)
print(MEAN)

[1921.0923333333333 1745.9333333333334 511.5083333333334 5458.833333333333
 666.1199999999998 117.28666666666668 114.9066666666667 862.9980000000003]
  1. 去中心化：
# 去中心化
X  = np.subtract(data, MEAN)
print(X)

[[-526.2023333333332 759.0666666666666 7.501666666666608
  2685.166666666667 -292.2199999999998 0.013333333333321207
  -2.3066666666667004 -19.568000000000325]
 [-1000.9823333333333 974.0666666666666 -166.0483333333334
  1042.166666666667 -323.31999999999977 -2.086666666666673
  -4.3066666666667 -280.4880000000003]
 [928.4276666666667 -487.9333333333334 193.36166666666662
  -619.833333333333 1367.1800000000003 -2.086666666666673
  0.8933333333333024 371.85199999999963]
 [-828.6123333333333 -495.9333333333334 -220.6083333333334
  -737.833333333333 51.18000000000018 -0.38666666666667027
  0.6933333333332996 -165.74800000000027]
 [-1088.2123333333334 -358.9333333333334 -261.2783333333334
  -1324.833333333333 115.58000000000027 0.21333333333332405
  1.8933333333333024 -443.6080000000003]
 [872.2776666666666 651.0666666666666 -123.51833333333337
  -547.833333333333 704.9800000000001 -1.1866666666666816
  -0.9066666666666947 977.5519999999997]
 [-791.8923333333332 126.0666666666666 -191.0583333333334
  -1028.833333333333 -168.7199999999998 -2.086666666666673
  -0.7066666666666919 -100.52800000000025]
 [93.4376666666667 588.0666666666666 -75.77833333333336
  -1313.833333333333 158.68000000000018 -1.1866666666666816
  -0.6066666666666976 377.3719999999996]
 [541.4776666666669 3597.0666666666666 484.97166666666664
...
  0.39333333333330245 -748.5980000000003]
 [-1086.5223333333333 -276.9333333333334 -134.5583333333334
  -110.83333333333303 -327.1199999999998 2.413333333333327
  1.7933333333333081 -434.2380000000003]]
  1. 计算协方差矩阵：
# 计算协方差矩阵
COV = np.dot(X.T, X)
COV = COV.astype(float)
print(COV)

[[ 6.30765463e+07  9.83079456e+06  1.63796766e+07  1.06363082e+07
   1.21417847e+07 -2.36094691e+04 -2.14014755e+04  2.18457210e+07]
 [ 9.83079456e+06  2.15303779e+07  4.28998294e+06  2.34900917e+07
  -1.73553726e+06 -1.18998267e+04 -2.81121867e+04  5.30394750e+06]
 [ 1.63796766e+07  4.28998294e+06  4.70718451e+06  6.10345105e+06
   2.31405602e+06 -6.63718167e+03 -7.96255167e+03  5.40851284e+06]
 [ 1.06363082e+07  2.34900917e+07  6.10345105e+06  4.97450582e+07
  -6.22234320e+06 -1.03221667e+04 -3.88115667e+04  2.29421764e+06]
 [ 1.21417847e+07 -1.73553726e+06  2.31405602e+06 -6.22234320e+06
   6.13467287e+06 -6.83924200e+03  5.49936000e+02  5.13511652e+06]
 [-2.36094691e+04 -1.18998267e+04 -6.63718167e+03 -1.03221667e+04
  -6.83924200e+03  1.18954667e+02  8.50426667e+01 -4.29935280e+03]
 [-2.14014755e+04 -2.81121867e+04 -7.96255167e+03 -3.88115667e+04
   5.49936000e+02  8.50426667e+01  1.04478667e+02 -6.18060660e+03]
 [ 2.18457210e+07  5.30394750e+06  5.40851284e+06  2.29421764e+06
   5.13511652e+06 -4.29935280e+03 -6.18060660e+03  9.91052562e+06]]
  1. 求特征值和特征向量：
# 求特征值和特征向量

W, V = np.linalg.eig(COV)
print("特征值:", W)  # 输出特征值
print()
print("特征向量:", V)  # 输出特征向量

特征值: [8.72783416e+07 5.53770279e+07 8.72267037e+06 2.38700596e+06
 1.18531002e+06 1.54098280e+05 1.22524030e+02 1.21054604e+01]

特征向量: [[ 7.60864600e-01  4.66938137e-01 -1.80373006e-01  2.52020961e-01
  -1.52569263e-01  2.89350422e-01  1.94787783e-03 -9.40837517e-05]
 [ 3.05787140e-01 -3.59247488e-01  8.36880703e-01  1.43107263e-01
  -2.32541833e-01  5.00622299e-02  2.12804289e-03  8.90168180e-05]
 [ 2.20032129e-01  6.08786086e-02 -6.32704760e-02  1.91235768e-01
  -1.18225330e-01 -9.45156605e-01 -2.59674515e-03 -6.36947361e-04]
 [ 4.43287300e-01 -7.46702042e-01 -4.23745871e-01 -2.48236950e-01
   6.41421978e-02  2.52174669e-02  6.26941643e-05  3.69984670e-04]
 [ 9.67267122e-02  2.43733428e-01  9.58250372e-02 -8.47265778e-01
  -4.43979074e-01 -8.40975648e-02  2.38636532e-03 -8.41964969e-04]
 [-3.37588559e-04 -3.40297392e-05 -3.13444459e-04  3.32636447e-04
   4.98863558e-03 -2.30072299e-03  7.69626617e-01 -6.38470333e-01]
 [-5.20827327e-04  4.98878922e-04 -4.98576575e-04  7.67414488e-05
   2.37283057e-03 -2.60981247e-03  6.38461858e-01  7.69644879e-01]
 [ 2.70749099e-01  1.79537294e-01  2.72671535e-01 -3.16154438e-01
   8.41075223e-01 -1.12821419e-01 -4.53446883e-03  1.06096931e-03]]
  1. 进行降维：
# 进行降维
indexs = np.argsort(-W)  # 对特征值进行排序
K = 3
V1 = np.matrix(V.T[indexs[:K]])
print(V1)

[[ 7.60864600e-01  3.05787140e-01  2.20032129e-01  4.43287300e-01
   9.67267122e-02 -3.37588559e-04 -5.20827327e-04  2.70749099e-01]
 [ 4.66938137e-01 -3.59247488e-01  6.08786086e-02 -7.46702042e-01
   2.43733428e-01 -3.40297392e-05  4.98878922e-04  1.79537294e-01]
 [-1.80373006e-01  8.36880703e-01 -6.32704760e-02 -4.23745871e-01
   9.58250372e-02 -3.13444459e-04 -4.98576575e-04  2.72671535e-01]]

# 将样本点投影到选取的特征向量上获得降维后的数据
result = X * V1.T
print(result)

输出降维以后的矩阵：

[[990.1326863340707 -2597.69759168907 -441.4784642366912]
 [-145.52428880114613 -1734.7886246637538 457.15948019037387]
 [557.9072003283591 1483.398801571934 -92.98380961850476]
 [-1197.6507742982735 311.4801215166848 20.74342271542782]
 [-1691.4387100947454 542.6950193610462 363.9387813111703]
 [925.6100443838645 922.2881101659871 961.5931259273799]
 [-1105.617524618663 282.37521039454055 652.8132720465425]
 [-230.64022211221783 915.2245965382683 1154.9187887685716]
 [3478.86997429049 -3834.178366714535 1431.8978413738632]
 [3279.4578222546725 1443.3827854361957 -340.7065062222017]
 [2020.2551020832186 -236.93107558341126 -368.1108525884341]
 [-459.7318087774081 899.5811670312297 -51.46820908417876]
 [421.8241854938795 -480.09045763726107 143.32157982061096]
 [-1424.120194646775 671.8223253398307 96.66226328722492]
 [2711.7251771700553 2166.1743729893374 -233.9474910773763]
 [370.6085563718533 1914.9717455683362 -103.83320294200522]
 [75.65837706955209 988.5504337462078 171.10948851404976]
 [-179.09333250231623 819.219426337683 -18.370515308614152]
 [4553.537265703688 -648.5566444932142 -936.2247612478483]
 [-631.0272038053428 148.7287586475032 -260.1898164907052]
 [-1543.592191645697 -930.9482886476302 148.59822439208742]
 [963.441699582559 1713.6543013995047 -193.8475843803448]
 [-1924.6531609798114 213.04929210879607 -181.96932089735466]
 [-942.2943832474804 -51.80288258527128 -208.44368276204676]
 [-1165.8323234636473 -2423.791455703293 -1276.710339435131]
...
 [-1460.8880574343148 -532.4110672961071 -483.81250632244604]
 [-1663.0582266802576 -1242.905733280883 -294.85530675652006]
 [-1974.695399075536 -688.1410791022479 -78.15599185023306]
 [-1139.3297364851903 -490.9745399058489 -130.0544055313741]]
posted @ 2022-11-03 21:21  想留在你的小世界。  阅读(125)  评论(0)  编辑  收藏  举报