实验二:逻辑回归算法实验
实验二:逻辑回归算法实验
名称 | 内容 |
---|---|
姓名 | 李鸣 |
学号 | 201613331 |
作业要求 | 作业连接 |
【实验目的】
- 理解逻辑回归算法原理,掌握逻辑回归算法框架;
- 理解逻辑回归的sigmoid函数;
- 理解逻辑回归的损失函数;
- 针对特定应用场景及数据,能应用逻辑回归算法解决实际分类问题;
【实验内容】
-
根据给定的数据集,编写python代码完成逻辑回归算法程序,实现如下功能:
建立一个逻辑回归模型来预测一个学生是否会被大学录取。假设您是大学部门的管理员,您想根据申请人的两次考试成绩来确定他们的入学机会。您有来自以前申请人的历史数据,可以用作逻辑回归的训练集。对于每个培训示例,都有申请人的两次考试成绩和录取决定。您的任务是建立一个分类模型,根据这两门考试的分数估计申请人被录取的概率。
算法步骤与要求:
(1)读取数据;(2)绘制数据观察数据分布情况;(3)编写sigmoid函数代码;(4)编写逻辑回归代价函数代码;(5)编写梯度函数代码;(6)编写寻找最优化参数;(可使用scipy.opt.fmin_tnc()函数);(7)编写模型评估(预测)代码,输出预测准确率;(8)寻找决策边界,画出决策边界直线图。
-
针对iris数据集,应用sklearn库的逻辑回归算法进行类别预测。
要求:
(1)使用seaborn库进行数据可视化;(2)将iri数据集分为训练集和测试集(两者比例为8:2)进行三分类训练和预测;(3)输出分类结果的混淆矩阵。
【实验报告要求】
- 对照实验内容,撰写实验过程、算法及测试结果;
- 代码规范化:命名规则、注释;
- 实验报告中需要显示并说明涉及的数学原理公式;
- 查阅文献,讨论逻辑回归算法的应用场景;
实验内容:
一、根据给定的数据集,编写python代码完成逻辑回归算法程序
1.读取数据:
# 读取相关的数据
import pandas as pd
data = pd.read_csv("/MyCode/机器学习/data/ex2data1.txt", header=None, names=['exam1','exam2','isPassed'])
data
输出数据:
exam1 | exam2 | isPassed | |
---|---|---|---|
0 | 34.623660 | 78.024693 | 0 |
1 | 30.286711 | 43.894998 | 0 |
2 | 35.847409 | 72.902198 | 0 |
3 | 60.182599 | 86.308552 | 1 |
4 | 79.032736 | 75.344376 | 1 |
... | ... | ... | ... |
95 | 83.489163 | 48.380286 | 1 |
96 | 42.261701 | 87.103851 | 1 |
97 | 99.315009 | 68.775409 | 1 |
98 | 55.340018 | 64.931938 | 1 |
99 | 74.775893 | 89.529813 | 1 |
100 rows × 3 columns
2.绘制数据观察数据分布情况:
# 绘制数据看看数据的分布情况
# 数据可视化
import matplotlib.pyplot as plt
isPass = data[data['isPassed'].isin([1])]
noPass = data[data['isPassed'].isin([0])]
fig, ax = plt.subplots(figsize=(12,8))
ax.scatter(isPass['exam1'], isPass['exam2'], marker='+', label='Pass')
ax.scatter(noPass['exam1'], noPass['exam2'], marker='o', label="Didn't Pass")
ax.legend(loc=1)
ax.set_xlabel('Exam1 score')
ax.set_ylabel('Exam2 score')
ax.set_title("训练数据散点图")
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.show()
输出结果:
3.编写sigmoid函数代码:
Sigmoid函数是一个在生物学中常见的S型函数,也称为S型生长曲线。在深度学习中,由于其单增以及反函数单增等性质,Sigmoid函数常被用作神经网络的激活函数,将变量映射到[0,1]之间。
代码:
# sigmoid函数
def sigmoid(x):
return 1/(1+np.exp(-x))
4.编写逻辑回归代价函数代码:
代价函数:
代码:
# 逻辑回归代价函数
def computeCost(theta,X,Y):
theta = np.matrix(theta) # 不能缺少,因为参数theta是一维数组,进行矩阵想乘时要把theta先转换为矩阵
h = sigmoid(np.dot(X, (theta.T)))
a = np.multiply(-Y, np.log(h))
b = np.multiply((1-Y), np.log(1-h))
return np.sum(a-b)/len(X)
5.编写梯度函数代码:
梯度函数:
# 梯度函数
def gradient(theta,X,Y):
theta = np.matrix(theta) #要先把theta转化为矩阵
h = sigmoid(np.dot(X, (theta.T)))
grad = np.dot(((h-Y).T), X)/len(X)
return np.array(grad).flatten() #因为下面寻找最优化参数的函数(opt.fmin_tnc())要求传入的gradient函返回值需要是一维数组,因此需要利用flatten()将grad进行转换以下
5.编写寻找最优化参数代码(可使用scipy.opt.fmin_tnc()函数):
在实现线性回归时,是利用梯度下降的方式来寻找最优参数。
在此处使用scipy.optimize包下的fmin_tnc函数来求解最优参数,该函数利用截断牛顿算法中的梯度信息,最小化具有受边界约束的变量的函数。
# 寻找最优化参数(scipy.opt.fmin_tnc()函数)
import scipy.optimize as opt
result = opt.fmin_tnc(func=computeCost, x0=theta, fprime=gradient, args=(X, Y))
print(result)
theta=result[0]
输出:
(array([-12.57917249, -12.57917249, 0.20620779, 0.20144743]), 32, 1)
函数常用参数值解释:
func:优化的目标函数(在这里要优化的是代价函数)。
x0:初始值,必须是一维数组 (在这里传的是一维的theta)
fprime:提供优化函数func的梯度函数,不然优化函数func必须返回函数值和梯度,或者设置approx_grad=True (在这里梯度函数是gradient函数,并且要求返回的是一维数组)。
args:元组,是传递给优化函数的参数。
6.编写模型评估(预测)代码,输出预测准确率:
在求得最优theta值后,利用得到的模型在训练数据中进行预测,并求准确率。
由逻辑回归的假设模型可知:
当hθ(x)>=0.5时,预测y=1;
当hθ(x)<0.5时,预测y=0;
代码:
def predict(theta, X):
res = []
theta = np.matrix(theta)
temp = sigmoid(X * theta.T)
for x in temp:
if x >= 0.5:
res.append(1)
else:
res.append(0)
return res
predictValues=predict(theta,X)
hypothesis = []
for (a, b) in zip(predictValues, Y):
if a == b:
hypothesis.append(1)
else:
hypothesis.append(0)
accuracy=hypothesis.count(1)/len(hypothesis)
print ('accuracy = {0}%'.format(accuracy*100))
predict函数:通过训练数据以及theta值进行预测,并且把预测结果使用列表返回;
hypothesis目的是将预测值与实际值进行比较,如果二者相等,则为1,否则为0;
accuracy=hypothesis.count(1)/len(hypothesis) 计算hypothesis中1的个数然后除以总的长度,得到准确率。
输出准确率:
accuracy = 89.0%
7.寻找决策边界,画出决策边界直线图:
决策边界:
#决策边界
def find_x2(x1,theta):
return [(-theta[0]-theta[1]*x_1)/theta[2] for x_1 in x1]
x1 = np.linspace(30, 100, 1000)
x2=find_x2(x1,theta)
决策边界直线图可视化:
# 获取数据
import pandas as pd
data = pd.read_csv("/MyCode/机器学习/data/ex2data1.txt", header=None, names=['exam1','exam2','isAdmitted'])
#数据可视化
admittedData=data[data['isAdmitted'].isin([1])]
noAdmittedData=data[data['isAdmitted'].isin([0])]
fig,ax=plt.subplots(figsize=(12,8))
ax.scatter(admittedData['exam1'],admittedData['exam2'],marker='+',label='addmitted')
ax.scatter(noAdmittedData['exam2'],noAdmittedData['exam1'],marker='o',label="not addmitted")
ax.plot(x1,x2,color='r',label="decision boundary")
ax.legend(loc=1)
ax.set_xlabel('Exam1 score')
ax.set_ylabel('Exam2 score')
ax.set_title("Training data with decision boundary")
plt.show()
二、针对iris数据集,应用sklearn库的逻辑回归算法进行类别预测
1.使用seaborn库进行数据可视化:
读取iris数据集并查看:
## 我们利用 sklearn 中自带的 iris 数据作为数据载入,并利用Pandas转化为DataFrame格式
from sklearn.datasets import load_iris
import pandas as pd
iris_features = pd.DataFrame(data=data.data, columns=data.feature_names) #利用Pandas转化为DataFrame格式
iris_features
输出结果:
sepal length (cm) | sepal width (cm) | petal length (cm) | petal width (cm) | |
---|---|---|---|---|
0 | 5.1 | 3.5 | 1.4 | 0.2 |
1 | 4.9 | 3.0 | 1.4 | 0.2 |
2 | 4.7 | 3.2 | 1.3 | 0.2 |
3 | 4.6 | 3.1 | 1.5 | 0.2 |
4 | 5.0 | 3.6 | 1.4 | 0.2 |
... | ... | ... | ... | ... |
145 | 6.7 | 3.0 | 5.2 | 2.3 |
146 | 6.3 | 2.5 | 5.0 | 1.9 |
147 | 6.5 | 3.0 | 5.2 | 2.0 |
148 | 6.2 | 3.4 | 5.4 | 2.3 |
149 | 5.9 | 3.0 | 5.1 | 1.8 |
150 rows × 4 columns
用seaborn进行可视化:
import seaborn as sns
from sklearn.datasets import load_iris
import pandas as pd
data = load_iris() #得到数据集
iris_target = data.target #得到数据对应的标签
iris_features = pd.DataFrame(data=data.data, columns=data.feature_names) #利用Pandas转化为DataFrame格式
# 合并标签和特征信息
iris_all = iris_features.copy() ## 进行浅拷贝,防止对于原始数据的修改
iris_all['target'] = iris_target
# 特征与标签组合的散点可视化
# 在2D情况下不同的特征组合对于不同类别的花的散点分布,以及大概的区分能力。
sns.pairplot(data=iris_all,diag_kind='hist', hue= 'target')
plt.show()
输出结果:
2.将iri数据集分为训练集和测试集(两者比例为8:2)进行三分类训练和预测
from sklearn.model_selection import train_test_split
# 从sklearn中导入逻辑回归模型
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn import metrics
## 测试集大小为20%, 80%/20%分
x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(iris_features, iris_target, test_size = 0.2, random_state = 2020)
## 定义 逻辑回归模型
clf = LogisticRegression()
# 在训练集上训练逻辑回归模型
clf.fit(x_train, y_train)
## 查看其对应的w
print('逻辑回归的权重:\n',clf.coef_)
## 查看其对应的w0
print('逻辑回归的截距(w0):\n',clf.intercept_)
## 因为3分类,所有我们这里得到了三个逻辑回归模型的参数,其三个逻辑回归组合起来即可实现三分类。
## 在训练集和测试集上分别利用训练好的模型进行预测
train_predict = clf.predict(x_train)
test_predict = clf.predict(x_test)
## 利用accuracy(准确度)【预测正确的样本数目占总预测样本数目的比例】评估模型效果
print('逻辑回归准确度:',metrics.accuracy_score(y_train,train_predict))
print('逻辑回归准确度:',metrics.accuracy_score(y_test,test_predict))
输出结果:
逻辑回归的权重:
[[-0.45928925 0.83069892 -2.26606529 -0.99743983]
[ 0.33117319 -0.72863426 -0.06841147 -0.98711029]
[ 0.12811606 -0.10206466 2.33447676 1.98455011]]
逻辑回归的截距(w0):
[ 9.43880649 3.93047365 -13.36928015]
逻辑回归准确度: 0.9833333333333333
逻辑回归准确度: 0.8666666666666667
3.输出分类结果的混淆矩阵:
## 查看混淆矩阵
confusion_matrix_result = metrics.confusion_matrix(test_predict,y_test)
print('混淆矩阵结果:\n',confusion_matrix_result)
输出结果:
混淆矩阵结果:
[[10 0 0]
[ 0 8 2]
[ 0 2 8]]
三、讨论逻辑回归算法的应用场景
应用:
- 用于分类:适合做很多分类算法的基础组件。
- 用于预测:预测事件发生的概率(输出)。
- 用于分析:单一因素对某一个事件发生的影响因素分析(特征参数值)。
适用:
- 基本假设:输出类别服从伯努利二项分布。
- 样本线性可分。
- 特征空间不是很大的情况。
- 不必在意特征间相关性的情景。
- 后续会有大量新数据的情况。