[Project Euler]Problem 9

Problem 9:
　　A Pythagorean triplet is a set of three natural numbers, a  b  c, for which,
　　　　a² + b² = c² For example, 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5².
　　There exists exactly one Pythagorean triplet for which a + b + c = 1000.
　　Find the product abc.

问题9：
　　寻找和为1000的毕达哥拉斯三元数（勾股数）。

思路：
　　a² + b² = c^2< a² +2ab+ b² =(a+b)^{2
　　c<a+b,a+b+c=1000, 所以 a<b<c<500<a+b 。
　　a<b,a+b>500，所以250<b<c<500。} 

from math import ceil
def f(n):
    m=ceil(n/2)
    for b in range(ceil(m/2),m):
        for c in range(b+1,m):
            a=n-b-c
            if a*a+b*b==c*c:
                return a*b*c

优化:

　　内循环中多次求平方，可以先将 1到500的平方求出来，直接查表。

from math import ceil
def f2(n):
    m=ceil(n/2)
    l=[i*i for i in range(m)]
    for b in range(ceil(m/2),m):
        for c in range(b+1,m):
            a=n-b-c
            if l[a]+l[b]==l[c]:
                return a*b*c