[NOI2015] 品酒大会
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题意
给出一个长为 \(n(n\le3\times 10^5)\) 的字符串 \(S\)，和 \(S\) 每个位置的权值 \(a_i(|a_i|\le 1\times 10^9)\)，需要统计：
对于长度 \(x\in[0,n-1]\)，统计选择任意两个 \(S\) 的后缀其 LCP 长度 \(\ge x\) 的选择的方案数；并统计每种 \(x\) 的方案中选取的两个位置权值之积的最大值。
分析
因为有后缀和LCP，首先把 \(S\) 的后缀数组跑出来。
我们发现此时的 \(ht\) 数组把排序后的后缀分成了几段，在大小为 \(x\) 的 \(ht\) 以内，一个连通块内的所有后缀的 LCP 长度都大于 \(x\)，这启示我们需要从上往下拆分或从下往上合并。
拆分很难做，所以我们考虑合并，那么维护并查集，信息包括并查集大小，最大次大权值，最小次小权值（因为存在负权值）。然后考虑合并顺序，我们发现从下往上合并时，\(ht\) 是单调不升的，也就是说按 \(ht\) 从大到小依次进行合并。两边存在并查集就合并，不存在就独自作为一个并查集。另外，\(ht[1]\) 没有意义，直接跳过就好了。合并并查集的时候注意一下信息的变化以及当前答案的变化。
算法
先做 SA，然后按 \(ht\) 从大到小排序后依次合并并查集，维护信息即可。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define in read()
inline int read(){
int p=0,f=1;
char c=getchar();
while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(isdigit(c)){p=p*10+c-'0';c=getchar();}
return p*f;
}
const int N=3e5+5;
string S;
int n,m,rk[N<<1],sa[N],ht[N];
struct llmmkk{
int fi,se,ref;
}st[N<<1],tmp[N<<1];
int cnt[N];
inline void jsort(){
for(int i=0;i<=n;i++)cnt[i]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)cnt[st[i].se]++;
for(int i=1;i<=n;i++)cnt[i]+=cnt[i-1];
for(int i=n;i>0;i--)tmp[cnt[st[i].se]]=st[i],cnt[st[i].se]--;
for(int i=0;i<=n;i++)cnt[i]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)cnt[tmp[i].fi]++;
for(int i=1;i<=n;i++)cnt[i]+=cnt[i-1];
for(int i=n;i>0;i--)st[cnt[tmp[i].fi]]=tmp[i],cnt[tmp[i].fi]--;
}
int ston[257];
inline void SA(){
for(int i=0;i<n;i++)ston[signed(S[i])]+=(!ston[signed(S[i])]);
for(int i=1;i<=256;i++)ston[i]+=ston[i-1];
for(int i=1;i<=n;i++)rk[i]=ston[signed(S[i-1])];
for(int k=1,t;k<=(n<<1);k<<=1){
for(int i=1;i<=n;i++)
st[i].fi=rk[i],st[i].se=rk[i+k],st[i].ref=i;
jsort();t=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if((st[i].fi^st[i-1].fi)||(st[i].se^st[i-1].se))t++;
rk[st[i].ref]=t;
}if(t==n)break;
}
for(int i=1;i<=n;i++)sa[rk[i]]=i;
for(int i=1;i<=n;i++){
ht[rk[i]]=max(ht[rk[i-1]]-1,0ll);
while(S[sa[rk[i]-1]+ht[rk[i]]-1]==S[i+ht[rk[i]]-1])
ht[rk[i]]++;
}
}
int w[N];
struct kkmmll{
int ht,o;
friend bool operator<(const kkmmll &a,const kkmmll &b)
{return a.ht==b.ht?a.o<b.o:a.ht>b.ht;}
}ts[N];
int fa[N],sum[N],max1[N],max2[N],min1[N],min2[N];
inline int getf(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=getf(fa[x]);}
int ans1[N],ans2[N],ans,anst=-0x7fffffffffffffff,last,vis[N],timess;
inline void updatemin(int x,int a){
if(x<=min1[a])min2[a]=min1[a],min1[a]=x;
else if(x<min2[a])min2[a]=x;
}
inline void updatemax(int x,int a){
if(x>=max1[a])max2[a]=max1[a],max1[a]=x;
else if(x>max2[a])max2[a]=x;
}
inline void merge(int x,int y){
int f1=getf(x),f2=getf(y);
if(f1==f2)return ;
ans+=sum[f1]+sum[f2]+sum[f1]*sum[f2]+1,
fa[f2]=f1,sum[f1]+=sum[f2]+1;
updatemax(max1[f2],f1),updatemax(max2[f2],f1);
updatemin(min1[f2],f1),updatemin(min2[f2],f1);
anst=max(anst,max1[f1]*max2[f1]);
anst=max(anst,min1[f1]*min2[f1]);
}
signed main(){
cin>>n>>S;SA();
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>w[i],ts[i].ht=ht[i],ts[i].o=i;
sort(ts+1,ts+1+n);
for(int i=1;i<=n;i++){
int t=ts[i].ht,to=ts[i].o,f1,tt;
if(to==1)continue;
if(t!=last){ans1[timess]=ans,ans2[timess]=anst,timess++,last=t;}
if(vis[to-1]&&vis[to+1])merge(to-1,to+1);
else{
if(!vis[to-1]&&!vis[to+1]){
fa[to]=to,vis[to]=sum[to]=1,ans++,
min2[to]=max1[to]=max(w[sa[to]],w[sa[to-1]]),
min1[to]=max2[to]=min(w[sa[to]],w[sa[to-1]]);
anst=max(anst,w[sa[to]]*w[sa[to-1]]);
}
else{
if(vis[to-1])f1=getf(to-1),tt=w[sa[to]];
else f1=getf(to+1),tt=w[sa[to-1]];
updatemax(tt,f1),updatemin(tt,f1);
sum[f1]++,ans+=sum[f1],vis[to]=1,fa[to]=f1;
anst=max(anst,max1[f1]*max2[f1]);
anst=max(anst,min1[f1]*min2[f1]);
}
}
}
int f1=getf(2);
anst=max(anst,max1[f1]*max2[f1]);
anst=max(anst,min1[f1]*min2[f1]);
ans1[timess]=ans,ans2[timess]=anst;
for(int i=timess;i>0;i--)cout<<ans1[i]<<' '<<ans2[i]<<'\n';
for(int i=1;i<=n-timess;i++)cout<<"0 0\n";
return 0;
}
