字符串专题复习
字符串已经忘光了,只好花了一天时间来复习
KMP
code：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string s,t;
int n,m;
int nxt[1000006];
void getnxt(){
nxt[0]=-1;int i=0,j=-1;
while(i<m){
if(j==-1||t[i]==t[j])
i++,j++,nxt[i]=j;
else j=nxt[j];
}
}
void match(){
int j=0;
for(int i=0;i<n;i++){
while(s[i]!=t[j]&&j!=-1)j=nxt[j];
j++;if(j==m)cout<<i-m+2<<'\n';
}
}
signed main(){
cin>>s>>t;n=s.length(),m=t.length();
getnxt();
match();
for(int i=1;i<=m;i++)
cout<<nxt[i]<<" ";
return 0;
}
AC自动机
trie树上的KMP
将多个模式串上trie树，一个文本串来匹配模式串。
fail 类似于 KMP 的 nxt
概括 AC自动机 求 fail 的过程：
1.对整个字典树进行宽度优先遍历。
2.若当前搜索到点 \(x\)，那么对于 \(x\) 的第 \(i\) 个儿子（也就是代表字符 \(i\) 的儿子），一直往 \(x\) 的 fail 跳，直到跳到某个点也有 \(i\) 这个儿子，\(x\) 的第 \(i\) 个儿子的 fail 就指向这个点的儿子 \(i\)。
形式上，AC 自动机基于由若干模式串构成的 Trie 树，并在此之上增加了一些 fail 边；本质上，AC 自动机是一个关于若干模式串的 DFA（确定有限状态自动机），接受且仅接受以某一个模式串作为后缀的字符串。
并且，与一般自动机不同的，AC 自动机还有 关于某个模式串的接受状态，也就是与某个模式串匹配（以某个模式串为后缀）的那些状态，即某个模式串在 Trie 树上的终止节点在 fail 树上的整个子树。
关于 last 其实是个路径压缩，保证跳的时候一定跳到有模式串的地方，可以把 暴力跳fail 优化到 \(O(模式串总长)\)。
code:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+5;
char s[N*10];
int c[N][26],tot,b[N],fail[N],last[N],n;
int ans[N];
int flag[N];
void insert(int T){
cin>>s;
int u=0,len=strlen(s);
for(int i=0;i<len;i++){
int t=s[i]-'a';
if(!c[u][t]) c[u][t]=++tot;
u=c[u][t];
}
if(b[u])flag[T]=b[u];
else b[u]=T;
}
void getfail(){
queue<int> q;
for(int i=0;i<26;i++) if(c[0][i]) q.push(c[0][i]);
while(!q.empty()){
int u=q.front();q.pop();
for(int i=0;i<26;i++){
int v=c[u][i];
if(!v){c[u][i]=c[fail[u]][i];continue;}
q.push(v);fail[v]=c[fail[u]][i];
last[v]=b[fail[v]]?fail[v]:last[fail[v]];
}
}
}
void find(){
cin>>s;
int u=0,len=strlen(s);
for(int i=0;i<len;i++){
int t=s[i]-'a',temp=0;
u=c[u][t];
if(b[u])temp=u;
else if(last[u])temp=last[u];
while(temp){
ans[b[temp]]++;
temp=last[temp];
}
}
}
void solve(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)insert(i);
getfail();find();
for(int i=1;i<=n;i++)cout<<(flag[i]?ans[flag[i]]:ans[i])<<'\n';
}
int main(){
solve();
return 0;
}
manacher
注意其中对于 \(hw_i\) 初始化部分，hw[i]=min(hw[(mid<<1)-i],hw[mid]+mid-i);
其中 hw[mid]+mid-i 等价于 maxright-i 这实际上是 \(i\) 在 \(mid\) 左边相对应的 \(j\) 所受的限制，因为 \(hw_j\) 可能会超出 \(mid-hw[mid]\) 的范围，所以需要限定最大值。画图之后翻折过去就能理解。
code:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=11000005;
string t="@#";int n;
inline void gett(){
char c=getchar();
while(c>'z'||c<'a')c=getchar();
while(c>='a'&&c<='z')t+=c,t+="#",c=getchar();
n=t.length();
}
int hw[2*N],mr,mid,ans;
inline void match(){
for(int i=1;i<n;i++){
hw[i]=(mr>i)?min(hw[(mid<<1)-i],mr-i):1;
while(t[i+hw[i]]==t[i-hw[i]])hw[i]++;
if(i+hw[i]>mr)mr=i+hw[i],mid=i;
ans=max(ans,hw[i]);
}
}
int main(){
gett();
match();
cout<<ans-1;
return 0;
}
update on 2022.1.21
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