[哈夫曼树]猜球球
题目描述
六一到了,为了庆祝这个节日,好多商家都推出了很多好玩的小游戏。Tongtong看到了一个猜球球的游戏,有n种除了颜色之外完全相同的球,商家从中拿出来一个球球放到了箱子里,已知第i种颜色的球出现在箱子里的概率为ai。Tongtong可以用下面这种方法来确定箱子中球的颜色:向商家提出猜测:“是第x种颜色的球球或第y种颜色的球球或...........中的一个”,商家会回答你的猜测是正确还是错误的,直到你有百分百的把握确定箱子里的球球,猜测的次数越少,Tongtong能够得到的礼物就更好。为了让Tongtong过一个开开心心的六一,请你找出一种最优的策略,尽可能少的向店主提出猜测来确定球的颜色,输出猜测次数的期望值。
策略“最优”是指:猜测次数的期望最小。当你有百分百的把握确定箱子里的球球颜色种类时,则不需要继续猜测。例如,如果有两种颜色的球球,箱子里放的是第二种颜色的球球,你可以猜测“是第一种颜色的球球”。商家会告诉你“错误”,所以你可以推测“箱子里的球球是第二种颜色的”,并且有百分百的把握,所以你就可以结束猜测而不需要额外的一次猜测。这种询问方式猜测次数为一次(不管你这一次有没有猜对)。
策略“最优”是指:猜测次数的期望最小。当你有百分百的把握确定箱子里的球球颜色种类时,则不需要继续猜测。例如,如果有两种颜色的球球,箱子里放的是第二种颜色的球球,你可以猜测“是第一种颜色的球球”。商家会告诉你“错误”,所以你可以推测“箱子里的球球是第二种颜色的”,并且有百分百的把握,所以你就可以结束猜测而不需要额外的一次猜测。这种询问方式猜测次数为一次(不管你这一次有没有猜对)。
输入
第一行输入一个n,表示有n种颜色的球。 n<=2 000
第二行输入n个非负小数a1~an,表示是第i种颜色球球的概率,保证加和起来为1。
第二行输入n个非负小数a1~an,表示是第i种颜色球球的概率,保证加和起来为1。
输出
输出最小期望,保留7位小数。
样例输入
3
0.5000000000 0.2500000000 0.2500000000
样例输出
1.5000000
提示
最佳策略下:第一次询问“是不是第二种颜色的球球或第三种颜色的球球中的一种”,如果回答“否”则可以知道是第一种颜色的球球,结束询问;如果回答是“是”则询问第二次“是不是第二种颜色的球球”。
思路:询问决策可构成一个二叉决策树;这种询问决策下的询问次数的期望等于∑(每个叶子结点的深度*出现概率);要使其最小,则构建哈夫曼树。注意概率为0的球不需考虑。
AC代码:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; double p[2005]; struct Node{ double p; bool operator <(const Node &b)const{ return p>b.p; } }; priority_queue<Node> q; int main() { int n;scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%lf",&p[i]); if(p[i]!=0) q.push(Node{p[i]}); } double ans=0; while(q.size()>=2){ double p1=q.top().p;q.pop(); double p2=q.top().p;q.pop(); ans+=(p1+p2); q.push(Node{p1+p2}); } printf("%.7f\n",ans); return 0; }
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