NOIP初赛知识点
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连载中……
（一）八大排序算法
下面这张表摘自博客http://blog.csdn.net/whuslei/article/details/6442755/
排序算法基本就考这张表
另1：快排找第k大的数，O(N)
另2：拓扑排序。
拓扑排序对象：有向无环图
拓扑排序方法：
1、首先选出一个入度为0的点
2、将改点输出，然后删除所有与该点相连的边
3、重复步骤1、2，直到输出了n个点
对于上面的那个图，答案是：
1 2 4 3 5
通常，一个有向无环图可以有一个或多个拓扑排序序列。
另3：计数排序
计数排序是一个非基于比较的排序算法，该算法于1954年由 Harold H. Seward 提出。它的优势在于在对一定范围内的整数排序时，它的复杂度为Ο(n+k)（其中k是整数的范围），快于任何比较排序算。当然这是一种牺牲空间换取时间的做法，而且当O(k)>O(n*log(n))的时候其效率反而不如基于比较的排序（基于比较的排序的时间复杂度在理论上的下限是O(n*log(n)), 如归并排序，堆排序）
计数排序是稳定的
（二）进制转换
（1）二、四、八、十六互转通用方法：
以八进制转二进制为例
先把关系表列出来：
|
八进制数 |
二进制数 |
|
0 |
000 |
|
1 |
001 |
|
2 |
010 |
|
3 |
011 |
|
4 |
100 |
|
5 |
101 |
|
6 |
110 |
|
7 |
111 |
二转八：
例如：10010011
2^3=8
所以使用三位一合的方法（以小数点为分界）
对照上面的表 10 010 011
2 2 3
八转二：
同理，一位三分法
例如：7643
对照上面的表 7 6 4 3
111 110 100 011
（2） 二转十和十转二
二转十：个位*2^0，十位*2^1，百位*2^2…… 若是小数，十分位*2^-1，百分位*2^-2……然后加起来就行了
十转二：整数转换：短除法，倒取余数
小数转换：整数部分同上，小数部分不断*2，取整数部分，直到乘到1为止
（三）古怪的位运算
与（按位与& 逻辑与∧） 11取1 其它取0
或（按位或| 逻辑或∨） 00取0 其它取1
异或（按位异或^） 一样取0 不一样取1
取反（按位取反~ 逻辑取反﹁或!） 1变0，0变1
优先级：~ > & > ^ > |
位运算：
对于两个数进行按位运算时，先将两个数转化为二进制（小数点对齐），然后将每一位都进行逻辑运算（注意空位补0）
比如，计算21^2
先转换为二进制
21=(10101)2
2=(10)2
然后按位进行逻辑异或运算
10101
^ 10
————
10111
最后得出结果(10111)2=23
逻辑运算：
判断逻辑运算式的真假值时，把数带进去算一下就好了
例：A=true，B=false，C=false，D=true时
(A∧B)∨(C∧D)=0
((A∧B)∨C)∧D=0
A∧((B∨C)∨D)=1
(A∧(B∨C))∨D=1
(A∨B)∧(C∨D)=1
遇到这种题细心计算就好了
（四）集合论
集合就是同一种东西组成的一大坨东西
集合的三个性质：
【1】确定性. 一个元素a是否属于一个集合A,是确定的,不存在既属于,又不属于的关系.
【2】互异性. 同一个集合内,任何两个元素均是不同的.
【3】无序性. 同一个集合内,元素是无序的,即｛a,b}与{b,a}是同一个集合.
一些概念：
空集：没用任何元素的集合
子集：若集合A中的所有元素都包含在集合B中，则定义集合A是集合B的子集。符号为A ⊆ B。例如{1,2} 是{1,2,3} 的子集，但{1,4} 就不是{1,2,3} 的子集。依照定义，任一个集合也是本身的子集，不考虑本身的子集称为真子集。
并集：指两个集合所有包含的部分，符号∪。如集合{1,2,3}和集合{2,3,4}的交集为集合{1,2,3,4}。（可以理解为∨）
交集：指两个集合间相同的部分，符号∩。如集合{1,2,3}和集合{2,3,4}的交集为集合{2,3}。（可以理解为∧）
相对差集：指集合A中有但集合B中没有的部分，符号为A \ B，相对差集{1,2,3} \ {2,3,4} 为{1}。注意：这玩意是单向的，即A\B和B\A是不同的。
对称差：指只在集合A及B中的其中一个出现，没有在其交集中出现的元素。符号为A △ B或A⊕B或A——B，例如集合{1,2,3} 和{2,3,4} 的对称差为{1,4}。
如果上面的看不太懂，可以看看下面的图（摘自百度百科）：
针对这张图：
左上：并集，A ∪ B；
右上：交集，A ∩ B；
左下：A对于B的相对差集，A \ B；
右下：对称差，A △ B或A⊕B或A——B；
来道例题：
设全集I={a,b,c,d,e,f,g}，集合A={a,b,c}，B={b,d,e}，C={e,f,g}，那么集合A{a,b,c,d}B{a,b,d,e}C{b,d,e}合(A—B)∪(~C∩B)为（）。
A.{a,b,c,d} B.{a,b,d,e} C.{b,d,e} D.{b,c,d,e} E.{d,f,g}
解：A——B为A中的“月牙”，即为ac；~C为abcd，再取和B的并集为bd，然后再取并集abcd。
所以答案为A
注意：注意优先级！！！~优先于∩优先于∪
（五）二叉树
定义：
n个结点的有限集，每个结点至多只有两棵子树，子树也是二叉树。每个结点可以有左孩子和右孩子，顺序不可颠倒。
概念：
度：某个结点孩子的个数
叶子：度为0的结点
深度：二叉树的层数
满二叉树：深度为
n且结点数为2n-1的二叉树
完全二叉树：深度为k，1~k-1层为满二叉树，第k层叶子节点集中在左边的二
n个结点所组成的不同形态的二叉树数目为：C(2n,n)/(n+1)
（六）指针
*是指针，取地址
&是取址符，取地址里的值
int *a; //a是地址中的值
b=&c; //b是地址
（七）基本常识
一个字节（byte）由八个二进制位组成
8bit=1byte
完全图：所有顶点之间两两有一条无向边
通讯标准：
1、模拟
2、GCM
3、WCDMA
4、FDD-LTE
5、华为
（八）数论
n^(-m)=1/(n^m)
（九）表达式
先建树
（十）问题求解
1、要耐心地寻找规律
2、要冷静的分析问题
3、不到万不得已决不轻言放弃
4、不懂就蒙一个！
（十一）阅读程序
1、认真计算
2、耐心分析
3、分析不下去就函数（语句作用）
4、千万记得第一个阅读程序要检查
5、多多练习，熟能生巧
6、列出变量变化表
（十二）程序填空
这种题与编程经验和算法学习的程度有关，拿得一分是一分。
~祝大家NOIP取得好成绩~
（完结撒花）
【鼓掌】【啪啪啪】【鼓掌】
