二叉搜索树(BST)---python实现

github：代码实现
本文算法均使用python3实现

1. 二叉搜索树定义

  二叉搜索树(Binary Search Tree)，又名二叉排序树(Binary Sort Tree)。
  二叉搜索树是具有有以下性质的二叉树：
  （1）若左子树不为空，则左子树上所有节点的值均小于或等于它的根节点的值。
  （2）若右子树不为空，则右子树上所有节点的值均大于或等于它的根节点的值。
  （3）左、右子树也分别为二叉搜索树。

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2. 二叉搜索树的相关操作

2.1 插入操作

  从根节点开始，若插入的值比根节点的值小，则将其插入根节点的左子树；若比根节点的值大，则将其插入根节点的右子树。该操作可使用递归进行实现。
      

程序代码：

	def insert(self, root, val):
		'''二叉搜索树插入操作'''
		if root == None:
			root = TreeNode(val)
		elif val < root.val:
			root.left = self.insert(root.left, val)
		elif val > root.val:
			root.right = self.insert(root.right, val)
		return root

2.2 查询操作

  从根节点开始查找，待查找的值是否与根节点的值相同，若相同则返回True；否则，判断待寻找的值是否比根节点的值小，若是则进入根节点左子树进行查找，否则进入右子树进行查找。该操作使用递归实现。

程序代码：

	def query(self, root, val):
		'''二叉搜索树查询操作'''
		if root == None:
			return False
		if root.val == val:
			return True
		elif val < root.val:
			return self.query(root.left, val)
		elif val > root.val:
			return self.query(root.right, val)

2.3 查找二叉搜索树中的最大（小值）

  （1）查找最小值：从根节点开始，沿着左子树一直往下，直到找到最后一个左子树节点，按照定义可知，该节点一定是该二叉搜索树中的最小值节点。
程序代码：

	def findMin(self, root):
		'''查找二叉搜索树中最小值点'''
		if root.left:
			return self.findMin(root.left)
		else:
			return root

  （2）查找最大值：从根节点开始，沿着右子树一直往下，直到找到最后一个右子树节点，按照定义可知，该节点一定是该二叉搜索树中的最大值节点。
程序代码：

	def findMax(self, root):
		'''查找二叉搜索树中最大值点'''
		if root.right:
			return self.findMax(root.right)
		else:
			return root

2.4 删除节点操作

  对二叉搜索树节点的删除操作分为以下三种情况：
  （1）待删除节点既无左子树也无右子树：直接删除该节点即可
      

  （2）待删除节点只有左子树或者只有右子树：将其左子树或右子树根节点代替待删除节点
      

  （3）待删除节点既有左子树也有右子树：找到该节点右子树中最小值节点，使用该节点代替待删除节点，然后在右子树中删除最小值节点。
      

程序代码：

	def delNode(self, root, val):
		'''删除二叉搜索树中值为val的点'''
		if root == None:
			return 
		if val < root.val:
			root.left = self.delNode(root.left, val)
		elif val > root.val:
			root.right = self.delNode(root.right, val)
		# 当val == root.val时，分为三种情况：只有左子树或者只有右子树、有左右子树、即无左子树又无右子树
		else:
			if root.left and root.right:
				# 既有左子树又有右子树，则需找到右子树中最小值节点
				temp = self.findMin(root.right)
				root.val = temp.val
				# 再把右子树中最小值节点删除
				root.right = self.delNode(root.right, temp.val)
			elif root.right == None and root.left == None:
				# 左右子树都为空
				root = None
			elif root.right == None:
				# 只有左子树
				root = root.left
			elif root.left == None:
				# 只有右子树
				root = root.right
		return root

2.5 打印操作

  实现二叉搜索树的中序遍历，并打印出来。该方法打印出来的数列将是按照递增顺序排列。

程序代码：

	def printTree(self, root):
		# 打印二叉搜索树(中序打印，有序数列)
		if root == None:
			return 
		self.printTree(root.left)
		print(root.val, end = ' ')
		self.printTree(root.right)

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引用及参考：
[1]《数据结构》李春葆著
[2] https://blog.csdn.net/u010089444/article/details/70854510?utm_source=itdadao&utm_medium=referral

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