【单链表】找出单链表中环的“入口”

题目：

    找出单链表中环的“入口”。

    

解答步骤：

1、用快慢指针推断是否存在环（慢指针走一步，快指针走两步）。若存在环则继续以下的计算，若不存在则返回nullptr；

2、记录快慢指针相遇的节点n0.

3、一个指针从链表头结点出发，还有一个指针从n0出发，“同步前进”，相遇的节点就是环的“入口”。

分析：

因为快慢指针所走的“步数”同样，但快指针每一步是慢指针的两倍，所以快慢指针在n0相遇时。快指针所走距离是慢指针的两倍，即：

S=Length+Ns*R+s0                          (1)

2S=Lengh+Nf*R+s0                          (2)

上式中，S是慢指针所走距离。R是环的长度，s0是环入口到n0的距离，Ns是慢指针在环中绕的圈数，Nf是快指针在环中绕的圈数。

(2)式减(1)式，可得

S=(Nf-Ns)*R，当中Nf>Ns

可见S是R的倍数！如果S=k*R，k是一个正整数。代入(1)式可得

Length+s0=(k-Ns)*R，令j= k-Ns,j是一个正整数。

可见Length+s0也是R的倍数！已知节点n0到环入口的距离为R-s0，Length=j*R-s0.

令一个指针从链表头结点出发，还有一个指针从n0出发，“同步前进”，必定会在某个节点相遇。

当j=1时，Length=R-s0，显然相遇节点就是环入口。当j>1时，仍然在环入口相遇，想想为什么？