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随笔分类 -  数论

数论总纲
摘要：基础数论复习总纲 阅读全文
posted @ 2024-02-02 21:35 流泪的小酒窝 阅读(25) 评论(0) 推荐(0)
杂项
摘要：杂项 等比数列：\(S_n=a_0\frac{q^n-1}{q-1}\) n以内质数个数大概是 \(\frac{n}{\ln\ n}\)，插一条证明（虽然这篇文章大部分都是在讲别的……） 在12e9范围内，1N中任何数的不同质因子都不会超过10个，且所有质因子的指数总和不超过30 证明： 因为最小的 阅读全文
posted @ 2024-02-02 21:34 流泪的小酒窝 阅读(30) 评论(0) 推荐(0)
gcd & exgcd
摘要：gcd & exgcd gcd 设 \(a=bk+c\)，显然有 \(c=a \bmod b\)。设 \(d \mid a,~d \mid b\)，则 \(c=a-bk, \frac{c}{d}=\frac{a}{d}-\frac{b}{d}k\)。由右边的式子可知\(\frac{c}{d}\) 为 阅读全文
posted @ 2024-02-02 21:34 流泪的小酒窝 阅读(45) 评论(0) 推荐(0)
费马小定理
摘要：费马小定理 如果 \(p\) 是质数，则对任意整数 \(a\) ,有 \[a^p\equiv a(\bmod\ p)\Rightarrow \gcd(a,p)=1 \]前提： \(p\) 是质数 \(gcd(a,p)=1\) 证明： 有数列\(S=\{1,2,3,\cdots p-1\}\)，将 \ 阅读全文
posted @ 2024-02-02 21:32 流泪的小酒窝 阅读(44) 评论(0) 推荐(0)
欧拉函数
摘要：欧拉函数 参考文章： 基础数论复习 定义 我们定义 \(\varphi(x)\) 为 小于 \(x\) 的正整数中与 \(x\) 互质的数的个数，称作欧拉函数。 性质 若 \(x\) 为质数， \(\varphi(x)=x-1\) 证明：显然若 \(x\) 是质数，在1 ~ \(x\) 范围内，除 阅读全文
posted @ 2024-02-02 21:31 流泪的小酒窝 阅读(62) 评论(0) 推荐(0)
整除分块
摘要：整除分块 整除分块 阅读全文
posted @ 2024-02-02 21:28 流泪的小酒窝 阅读(17) 评论(0) 推荐(0)
质数与约数
摘要：质数与约数 素数判断及筛法 试除法 若有一个正整数 \(n\) 为合数，则存在一个能整除 \(n\) 的数 \(d\)，且 \(2\le d \le \sqrt{n}\) 。因此我们只需要扫描 2 ∼ \(n\) 之间的所有整数，依次检查它们能否整除 n，若都不能整除，则 n 为质数，否则 n 为合 阅读全文
posted @ 2023-02-27 08:52 流泪的小酒窝 阅读(94) 评论(0) 推荐(0)