网络流

 

可以依照这个来理解代码：

Dinic算法的大致步骤

1、建立网络（包括正向弧和反向弧（初始边权为0）），将总流量置为0

 

2、构造层次网络（怎么又有新概念 T_T）

简单的说，就是求出每个点u的层次，u的层次是从源点到该点的最短路径（注意：这个最短路是指弧的权都为1的情况下的最短路），若与源点不连通，层次置为-1

一遍BFS轻松解决

 

3、判断汇点的层次是否为-1

是：再见，算法结束，输出当前的总流量

否：下一步

 

4、用一次DFS完成所有增广，增广是什么呢？

增广（我的理解）：通过DFS找上述的增广路，找到了之后，将每条边的权都减去该增广路中拥有最小流量的边的流量，将每条边的反向边的权增加这个值，同时将总流量加上这个值

DFS直到找不到一条可行的从原点到汇点的路

 

 5、goto 步骤2

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下面我们来考虑如何求最大流。（含太强了现在的智能搜索，还含有增广路的认识）

    首先，假如所有边上的流量都没有超过容量(不大于容量)，那么就把这一组流量，或者说，这个流，称为一个可行流。一个最简单的例子就是，零流，即所有的流量都是0的流。

我们就从这个零流开始考虑，假如有这么一条路，这条路从源点开始一直一段一段的连到了汇点，并且，这条路上的每一段都满足流量<容量，注意，是严格的<,而不是<=。那么，我们一定能找到这条路上的每一段的(容量-流量)的值当中的最小值delta。我们把这条路上每一段的流量都加上这个delta，一定可以保证这个流依然是可行流，这是显然的。

    这样我们就得到了一个更大的流，他的流量是之前的流量+delta，而这条路就叫做增广路。

    我们不断地从起点开始寻找增广路，每次都对其进行增广，直到源点和汇点不连通，也就是找不到增广路为止。当找不到增广路的时候，当前的流量就是最大流，这个结论非常重要。

寻找增广路的时候我们可以简单的从源点开始做bfs，并不断修改这条路上的delta量，直到找到源点或者找不到增广路。

这里要先补充一点，在程序实现的时候，我们通常只是用一个c数组来记录容量，而不记录流量，当流量+1的时候，我们可以通过容量-1来实现，以方便程序的实现。

 

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(你要具体看他这个程序是怎么实现的，每一次递归回来是在哪儿，我们实际上返回的最终是更改的delta，递归回来的也是) 

https://www.cnblogs.com/dchipnau/archive/2011/09/16/4985966.html大佬博客了解一下