《社交网络》中写在玻璃上的数学公式是什么公式？

　　影片中的公式如下：

　　

　　

　　按照电影中的情节，扎克伯格用这个公式来给女孩相貌打分。谷歌一下，这个公式是Elo Rating System的一部分，显然在这里应用的就是Elo Rating System分级系统。

　　参考wiki对Elo Rating System的解释，就很容易理解这个公式如何来用。

　　

　　Elo分级系统由美国物理学教授Arpad Elo提出，最初是用于计算象棋比赛中的选手的相对水平，现在已经广泛用于很多类比赛的选手分级。

　　在一场比赛中，选手都有一个分数，这个分数代表了选手的实力。分越高表示选手实力也越高。而分数可以通过打败其他选手来获得。

　　Elo算法的实现细节如下：

　　假设选手A和B，当前拥有的分数分别为RA和RB。

　　则选手A得分的期望值为：

 

　　类似地选手B得分的期望值为：

 

 

　　或者也可以表示为：

 

 

　　其中：，

 

　　显然的，根据公式，有

　　期望值为A的实际得分为SA，则更新后的分数为：

 

　　这里K是一个常数，对于实力较强的选手，设置K=16，以相对减小实力强的选手的增加得分（这基于一个常识，实力越强，后面提升的空间就相对越小）。　　对于实力较弱的选手，则设置K=32。

 

　　举个例子，A的初始分数和1613，B的初始分数为1609。则

　　EA = 1/(1+10^((1609-1613)/400)) = 0.506。

　　若A负于B，则SA=0（若A战胜B，则SA=1，平局为0.5）。

　　则R'a = 1613 + 32*(0 - 0.506) = 1597

 

　　Elo与一般的锦标赛得分制相比，优势在于它考虑到了选手本身的实力差距。比如一个较强的选手战胜了一个较弱的选手，这种胜利应该是理所当然的，因而获得的分数就会相对较少。而反之一个较弱的选手战胜了一个较强的选手，这种胜利不太常见，就会相应提高赢得的分数。这样相对而言更为公平。

　　Elo分级算法的一种潜在的应用是，用在电子商务中商品之间的比较。可以通过一系列指标给所有商品一个初始的分数。然后通过用户的决策，如浏览、收藏、购买这些行为来形成比较，从而选出优胜的商品。

Elo算法的应用

　　之前有游戏玩家对11对战平台的天梯积分系统中分析，其中说天梯积分中的英雄积分就是通过Elo Rating System来给出的。11天梯分数由两部分构成，一个叫天梯积分，一个叫英雄积分。天梯积分等于你所使用的各个英雄的英雄积分的加权平均数。

　　天梯积分的计算公式为：

　　

　　其中，Si就是利用Elo计算出的结果。