bzoj 1978: [BeiJing2010]取数游戏 game -- dp

1978: [BeiJing2010]取数游戏 game

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Description

小 C 刚学了辗转相除法，正不亦乐乎，这小 P 又出来捣乱，给小 C 留了个 难题。 给 N 个数，用 a1,a2…an来表示。现在小 P 让小 C 依次取数，第一个数可以 随意取。假使目前取得 aj，下一个数取ak(k>j)，则ak必须满足gcd(aj,ak)≥L。 到底要取多少个数呢？自然是越多越好！ 不用多说，这不仅是给小 C 的难题，也是给你的难题。

Input

第一行包含两个数N 和 L。 接下来一行，有 N 个数用空格隔开，依次是 a1,a2…an。

Output

仅包含一行一个数，表示按上述取法，最多可以取的数的个数。

Sample Input

5 6
7 16 9 24 6

Sample Output

3

HINT

选取 3个数16、24、6。gcd(16,24)=8，gcd(24,6)=6。 

2≤L≤ai≤1 000 000； 
30% 的数据N≤1000； 
100% 的数据 N≤50 000

Source

 挺好玩的一个dp，因为每个位置之和前面一位有关，并且只有公约数大于L时才可以

所以我们可以枚举公约数，更新一个点的dp值，并且记一个数组 t[i] 表示约数为 i 的时候最优值，那他更新就好啦

#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define inf 1000000007
#define ll long long
#define M 1000010
#define N 50010
inline int rd()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,L,a[N],f[N],t[M],ans;
int main()
{
    n=rd();L=rd();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=rd();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j*j<=a[i];j++)
        {
            if(a[i]%j!=0) continue;
            if(j>=L) f[i]=max(f[i],t[j]+1);
            if(a[i]/j>=L) f[i]=max(f[i],t[a[i]/j]+1);
        }
        for(int j=1;j*j<=a[i];j++)
        {
            if(a[i]%j!=0) continue;
            t[j]=max(t[j],f[i]);
            t[a[i]/j]=max(t[a[i]/j],f[i]);
        }
        ans=max(ans,f[i]);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}