bzoj 4874: 筐子放球
4874: 筐子放球
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小N最近在研究NP完全问题,小O看小N研究得热火朝天,便给他出了一道这样的题目:
有 n 个球,用整数 1 到 n 编号。还有 m 个筐子,用整数1到m编号。
每个球只能放进特定的两个筐子之一,第 i 个球可以放进的筐子记为 Ai 和 Bi 。
每个球都必须放进一个筐子中。
如果一个筐子内有奇数个球,那么我们称这样的筐子为半空的。
求半空的筐子最少有多少个。
小N看到题目后瞬间没了思路,站在旁边看热闹的小I嘿嘿一笑:"水题!"
然后三言两语道出了一个多项式算法。
小N瞬间就惊呆了,三秒钟后他回过神来一拍桌子:
"不对!这个问题显然是NP完全问题,你算法肯定有错!"
小I浅笑:"所以,等我领图灵奖吧!"
小O只会出题不会做题,所以找到了你--请你对这个问题进行探究,并写一个程序解决此题。
Input
第一行两个整数 n,m
接下来 n 行,第 i + 1 行有两个整数 Ai , Bi ,表示第 i 个球可以放的两个筐子。保证 Ai 不等于 Bi
1 <= n,m <= 2 * 10^5,1 <= Ai,Bi <= m
Output
第一行一个整数表示半空的筐子的最小值。
Sample Input
4 3
1 2
2 3
1 3
1 2
1 2
2 3
1 3
1 2
Sample Output
0
1,3 号球都放在 1 号筐子,2,4 号球都放在 2 号筐子。
1,3 号球都放在 1 号筐子,2,4 号球都放在 2 号筐子。
HINT
各位不妨考虑下,如果要求输出方案应该怎么写.
Source
好巧妙的思维题
我们可以把筐子看成点,球当边
然后求一下连通块,含奇数条边的连通块个数即为答案
#include<map> #include<cmath> #include<queue> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define ll long long #define N 400010 inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } int to[N],lj[N],fro[N],cnt; void add(int a,int b){fro[++cnt]=lj[a];to[cnt]=b;lj[a]=cnt;} bool vs[N]; int dfs(int x) { vs[x]=1;int tp=0; for(int i=lj[x];i;i=fro[i]) { tp++; if(!vs[to[i]]) tp+=dfs(to[i]); } return tp; } int n,m,x,y,ans; int main() { n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;i++) { x=read();y=read(); add(x,y);add(y,x); } int tp; for(int i=1;i<=m;i++) if(!vs[i]) { tp=dfs(i)>>1; if(tp&1) ans++; } printf("%d\n",ans); return 0; }
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