bzoj 3931: [CQOI2015]网络吞吐量 -- 最短路+网络流

3931: [CQOI2015]网络吞吐量

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MB

Description

 路由是指通过计算机网络把信息从源地址传输到目的地址的活动，也是计算机网络设计中的重点和难点。网络中实现路由转发的硬件设备称为路由器。为了使数据包最快的到达目的地，路由器需要选择最优的路径转发数据包。例如在常用的路由算法OSPF(开放式最短路径优先)中，路由器会使用经典的Dijkstra算法计算最短路径，然后尽量沿最短路径转发数据包。现在，若已知一个计算机网络中各路由器间的连接情况，以及各个路由器的最大吞吐量（即每秒能转发的数据包数量），假设所有数据包一定沿最短路径转发，试计算从路由器1到路由器n的网络的最大吞吐量。计算中忽略转发及传输的时间开销，不考虑链路的带宽限制，即认为数据包可以瞬间通过网络。路由器1到路由器n作为起点和终点，自身的吞吐量不用考虑，网络上也不存在将1和n直接相连的链路。

 

Input

输入文件第一行包含两个空格分开的正整数n和m，分别表示路由器数量和链路的数量。网络中的路由器使用1到n编号。接下来m行，每行包含三个空格分开的正整数a、b和d，表示从路由器a到路由器b存在一条距离为d的双向链路。 接下来n行，每行包含一个正整数c，分别给出每一个路由器的吞吐量。

 

Output

输出一个整数，为题目所求吞吐量。

 

Sample Input

7 10
1 2 2
1 5 2
2 4 1
2 3 3
3 7 1
4 5 4
4 3 1
4 6 1
5 6 2
6 7 1
1
100
20
50
20
60
1

Sample Output

70

HINT

 

 对于100%的数据，n≤500，m≤100000，d,c≤10^9

 

Source

跑完最短路之后重新建边，然后就是裸的网络流

注意一定要开long long，并且inf一定要大。。。T_T

#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define pa pair<ll,ll>
#define N 410010
#define M 510
inline ll read()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const ll inf=(1LL<<60)-1;
ll cnt,lj[N],fro[N],to[N],v[N];
inline void add(ll a,ll b,ll c){fro[++cnt]=lj[a];to[cnt]=b;v[cnt]=c;lj[a]=cnt;}
inline void ins(ll a,ll b,ll c){add(a,b,c);add(b,a,0);}
ll dis[N],ans;
bool vs[N];
void dijsktra()
{
    priority_queue<pa,vector<pa>,greater<pa> >q;
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    dis[1]=0;
    q.push(make_pair(0,1));
    ll u,et;
    while(!q.empty())
    {
        u=q.top().second;q.pop();
        if(vs[u]) continue;
        vs[u]=1;
        for(int i=lj[u];i;i=fro[i])
        {
            et=to[i];
            if(dis[et]>dis[u]+v[i])
            {
                dis[et]=dis[u]+v[i];
                q.push(make_pair(dis[et],et));
            }
        }
    }
}
ll n,m;
queue<ll>q;
bool bfs()
{
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    dis[1]=1;
    q.push(1);
    ll u;
    while(!q.empty())
    {
        u=q.front();q.pop();
        for(int i=lj[u];i;i=fro[i])
        {
            if(v[i]&&!dis[to[i]])
            {
                dis[to[i]]=dis[u]+1;
                q.push(to[i]);
            }
        }
    }
    return dis[n]?1:0;
}
ll dfs(ll x,ll p)
{
    if(x==n||p==0) return p;
    ll tmp=0,tp;
    for(int i=lj[x];i;i=fro[i])
    {
        if(v[i]&&dis[to[i]]==dis[x]+1)
        {
            tp=dfs(to[i],min(p-tmp,v[i]));
            v[i]-=tp;
            v[i^1]+=tp;
            tmp+=tp;
            if(p==tmp) return tmp;
        }
    }
    if(tmp==0) dis[x]=1;
    return tmp;
}
ll x[N],y[N],d[N],c;
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        x[i]=read();y[i]=read();d[i]=read();
        add(x[i],y[i],d[i]);add(y[i],x[i],d[i]);
    }
    dijsktra();
    memset(lj,0,sizeof(lj));cnt=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(dis[x[i]]+d[i]==dis[y[i]]) ins(x[i]+n,y[i],inf);
        if(dis[y[i]]+d[i]==dis[x[i]]) ins(y[i]+n,x[i],inf);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){c=read();ins(i,i+n,(i==1)||(i==n)?inf:c);}
    n<<=1;
    while(bfs()) ans+=dfs(1,inf);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}