bzoj 2763: [JLOI2011]飞行路线 -- 分层图最短路

2763: [JLOI2011]飞行路线

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Description

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

Input

数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。

第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)

接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等，0<=c<=1000)

 

Output

 

只有一行，包含一个整数，为最少花费。

Sample Input

5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100

Sample Output

8

HINT

 

对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;

对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;

对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.

 

 

Source

将图拆成 k+1 层，第 i 层代表已用了 i 次免费的情况，每层内正常建图，并对于每条线路的两点，从上一层向下一层建一条权值为零的单向边，表示该条线路选择免费，这样保证不可返回上一层，且最多只能走 k 次。

然后直接跑dijkstra

当然这种方法固然可以过，但当 k 值变大又卡内存时，我们就需要另一种建图方式 http://www.cnblogs.com/lkhll/p/6616146.html

#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 1200010
#define M 2400010
#define pa pair<int,int>
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int cnt,lj[N],fro[M],to[M],v[M];
inline void add(int a,int b,int c){fro[++cnt]=lj[a];to[cnt]=b;v[cnt]=c;lj[a]=cnt;}
int n,m,k,s,t,a,b,c;
int dis[N];
bool vs[N];
void dijkstra()
{
    priority_queue<pa,vector<pa>,greater<pa> >q;
    memset(dis,127,sizeof(dis));
    dis[s]=0;
    int u,et;
    q.push(make_pair(0,s));
    while(!q.empty())
    {
        u=q.top().second;q.pop();
        if(vs[u]) continue;
        vs[u]=1;
        for(int i=lj[u];i;i=fro[i])
        {
            et=to[i];
            if(dis[et]>dis[u]+v[i])
            {
                dis[et]=dis[u]+v[i];
                q.push(make_pair(dis[et],et));
            }
        }
    }
}
int ans=2e9+7;
int main()
{
    n=read();m=read();k=read();
    s=read()+1;t=read()+1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        a=read()+1;b=read()+1;c=read();
        for(int j=0;j<=k;j++)
        {
            add(a+j*n,b+j*n,c);
            add(b+j*n,a+j*n,c);
            if(j!=k)
            {
                add(a+j*n,b+(j+1)*n,0);
                add(b+j*n,a+(j+1)*n,0);
            }
        }
    }
    dijkstra();
    for(int i=0;i<=k;i++) ans=min(ans,dis[t+i*n]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}