bzoj 4459: [Jsoi2013]丢番图 -- 数学

4459: [Jsoi2013]丢番图

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Description

丢番图是亚历山大时期埃及著名的数学家。他是最早研究整数系数不定方程的数学家之一。
为了纪念他，这些方程一般被称作丢番图方程。最著名的丢番图方程之一是x^N+y^n=z^N。费马
提出，对于N>2，x,y,z没有正整数解。这被称为“费马大定理”，它的证明直到最近才被安德
鲁·怀尔斯（AndrewWiles）证明。
考虑如下的丢番图方程：
1/x+1/y=1/n(x,y,n属于N+)                      (1)
小G对下面这个问题十分感兴趣：对于一个给定的正整数n，有多少种本质不同的解满足方
程（1）？例如n=4，有三种本质不同(x≤y)的解：
1/5+1/20=1/4
1/6+1/12=1/4
1/8+1/8=1/4
显然，对于更大的n，没有意义去列举所有本质不同的解。你能否帮助小G快速地求出对于
给定n，满足方程（1）的本质不同的解的个数？

Input

一行，仅一个整数n（1<=N<=10^14)

Output

一行，输出对于给定整数n，满足方程（1）的本质不同的解的个数。

Sample Input

4

Sample Output

3

HINT

而一个数的约数个数等于所有质因数的次数+1的乘积。

       然后就好了。

 

#include<cmath>
#include<cstdio>
#define ll long long
ll ans=1,n;
int m,now;
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    m=sqrt(n+0.5);
    for(int i=2;i<=m&&i<=n;i++)
    {
        now=0;
        while(n%i==0){now++;n/=i;}
        ans*=now<<1|1;
    }
    if(n>1) ans*=3;
    printf("%lld\n",ans+1>>1);
}