[Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊
Description
某天，Lostmonkey发明了一种超级弹力装置，为了在他的绵羊朋友面前显摆，他邀请小绵羊一起玩个游戏。游戏一开始，Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上n个装置，每个装置设定初始弹力系数ki，当绵羊达到第i个装置时，它会往后弹ki步，达到第i+ki个装置，若不存在第i+ki个装置，则绵羊被弹飞。绵羊想知道当它从第i个装置起步时，被弹几次后会被弹飞。为了使得游戏更有趣，Lostmonkey可以修改某个弹力装置的弹力系数，任何时候弹力系数均为正整数。
Input
第一行包含一个整数n，表示地上有n个装置，装置的编号从0到n-1,接下来一行有n个正整数，依次为那n个装置的初始弹力系数。第三行有一个正整数m，接下来m行每行至少有两个数i、j，若i=1，你要输出从j出发被弹几次后被弹飞，若i=2则还会再输入一个正整数k，表示第j个弹力装置的系数被修改成k。对于20%的数据n,m<=10000，对于100%的数据n<=200000,m<=100000
Output
对于每个i=1的情况，你都要输出一个需要的步数，占一行。
Sample Input
4 1 2 1 1 3 1 1 2 1 1 1 1
Sample Output
2 3
1. 看了题目很就可以想到，完全根据题意暴力过去，查询一次的时间复杂度为O(n), 修改一次的复杂度为 0（1），一共查询 m 次， 总共时间复杂度就是O（n*m），这样显然会超时；
2. 想一下，能不能优化一下查询的时间复杂度，可以维护一个组数b[i]，表示在位置 i 时要弹跳的次数，这样查询一次的时间复杂度为O（1），然而修改后每次要维护数组b[i]的时间复杂度变成了O(n)，总共时间复杂度还是是O（n*m）；（每次维护时只要维护第一个点到这个点的值，因为这个点的维护不会影响后面的点）
3.查询 和 修改 时间复杂度可以达到O(1),可是相对应的修改和查询的时间复杂度却变成了O（n），可以均衡一下，将数组分成sqrt（n）块，每次维护数组只需要维护当前块，每次查询只需要查询sqrt（n）块，这样查询和修改的时间复杂度都变成了O( sqrt(n) ),总共时间复杂度为 O( sqtr(n)*m );
1 #include<cstdio> 2 #include<cmath> 3 using namespace std; 4 int a[200010]; 5 int b[200010]; 6 int pos[200010]; 7 int function(int a,int b) 8 { 9 if(a%b) return 1; 10 return 0; 11 } 12 int main (void) 13 { 14 int n; scanf("%d", &n); 15 for(int i = 0; i < n; i++) 16 scanf("%d",&a[i]); 17 int sq = sqrt(n); 18 int num = sq + function(n, sq); 19 for(int i = num; i >= 1; i--) 20 { 21 int j = i*sq-1; 22 if(i==num) j=n-1; 23 int lim = j; 24 for(; j >= (i-1)*sq; j--) 25 { 26 if( a[j] + j <= lim) b[j] = b[a[j]+j] + 1, pos[j] = pos[a[j]+j] ; 27 else b[j] = 1, pos[j] = a[j]+j; 28 } 29 } 30 int m; scanf("%d", &m); 31 while(m--) 32 { 33 int i, j; scanf("%d%d",&i,&j); 34 if(i==1) 35 { 36 int id = j; 37 int ans = 0; 38 while(id < n) 39 { 40 ans += b[id], id = pos[id]; 41 } 42 printf("%d\n",ans); 43 } 44 else 45 { 46 int k; scanf("%d",&k); 47 int nu = ((j+1)/sq) + function(j+1, sq); 48 a[j] = k; 49 int x = nu*sq-1; 50 if(nu==num) x=n-1; 51 int lim = x; 52 for(; j >= (nu-1)*sq; j--) 53 { 54 if( a[j] + j <= lim) b[j] = b[a[j]+j] + 1, pos[j] = pos[a[j]+j] ; 55 else b[j] = 1, pos[j] = a[j]+j; 56 } 57 } 58 } 59 } 60 61
