HDU 5151 Sit sit sit

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n个人依次坐n把椅子,一个人不会做满足以下条件的椅子
1.这把椅子左右都有椅子
2.这把椅子左右椅子上都有人
3.这把椅子左右椅子颜色不同
问坐满的方案数

当l==r时,根据是否合法返回0或1
其他情况枚举当前坐的椅子位置k
\(dp[l][r]=dp[l][k-1]*dp[k+1][r]*C(k-l,r-l)\)
(左右人坐下的顺序可以交替)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int mod = 1000000007;
int n, col[105];
int f[105][105];
int fact[105], inv[105];
void ModAdd(int & x, int y) {
	x += y;
	if(x >= mod) x -= mod;
}
int C(int x, int y) {
	return (LL)fact[y] * inv[x] % mod * inv[y - x] % mod;
}
int power(int x, int y) {
	int res = 1;
	while(y) {
		if(y & 1) res = (LL) res * x % mod;
		x = (LL) x * x % mod;
		y >>= 1;
	}
	return res;
}
int DP(int l, int r) {
	int lcol = col[l - 1], rcol = col[r + 1];
	if(l == r) {
		if(lcol == -1 || rcol == -1) return 1;
		if(lcol != rcol) return 0;
		return 1;
	}
	int & res = f[l][r];
	if(res != -1) return res;
	res = 0;
	ModAdd(res, DP(l + 1, r));
	ModAdd(res, DP(l, r - 1));
	for(int i = l + 1; i < r; i++) {
		ModAdd(res, 
	    (LL)DP(l, i - 1) * DP(i + 1, r) % mod * C(i - l, r - l) % mod);
	}
	return res;
}
int main() {
	fact[0] = 1;
	for(int i = 1; i <= 100; i++) 
	fact[i] = (LL) fact[i - 1] * i % mod;
	inv[100] = power(fact[100], mod - 2);
	for(int i = 99; i >= 0; i--) 
	inv[i] = (LL) inv[i + 1] * (i + 1) % mod;
	while(scanf("%d", &n) != EOF) {
		for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &col[i]);
		memset(f, -1, sizeof(f));
		col[0] = col[n + 1] = -1;
		printf("%d\n", DP(1, n));
	}
	return 0;
}