数据结构与算法——KMP算法

应用场景-字符串匹配问题

str1 = "硅硅谷 尚硅谷你尚硅 尚硅谷你尚硅谷你尚硅你好"
str2 = "尚硅谷你尚硅你"

求：str2 在 str1 中是否存在，如果存在，返回第一次出现的位置，如果没有则返回 -1

暴力匹配

思路

假设 str1 匹配到 i 位置，子串 str2 匹配到 j 位置，则：

  1. 如果当前字符匹配成功（str1[i] == str2[j]）

    则 i++、j++ 继续匹配下一个字符

  2. 如果失败（str1[i] != str2[j]）则：

    i = i-(j-1)
j = 0

    相当于每次匹配失败时， i 回溯，j 被重置为 0，例如

                              ↓ i = 10
str1 = "硅硅谷 尚硅谷你尚硅 尚硅谷你尚硅谷你尚硅你好"
str2 = "      尚硅谷你尚硅你"
                         ↑ j = 6
发现 空格≠你，则 i 被回溯：i = i - (j-1) : 
i = 10 - (6-1) = 10 - 5 = 5
                 ↓ 回溯到这里，i=5		
str1 = "硅硅谷 尚硅谷你尚硅 尚硅谷你尚硅谷你尚硅你好"
str2 = "        尚硅谷你尚硅你"
                ↑ j = 0

为什么要回溯到 5 的位置？当 i=4 时，直到 i=10，才不匹配
i 回溯时，相当于匹配失败，只前进 1 个字符串，然后再重新匹配。

================= 如果不回溯 ========================
如果失败的时候不回溯到最前面，直接从失败的地方开始匹配
                                      ↓ i = 17
str1 = "硅硅谷 尚硅谷你尚硅 尚硅谷你尚硅谷你尚硅你好"
str2 = "                 尚硅谷你尚硅你"
                                    ↑ j = 6
那么下一次再继续匹配，则从 18 开始了，就永远都匹配不上：
                                        ↓ i = 18
str1 = "硅硅谷 尚硅谷你尚硅 尚硅谷你尚硅谷你尚硅你好"
str2 = "                             尚硅谷你尚硅你"
                                                ↑ j = 6

================= 回溯匹配 - 成功 ========================
                                  ↓ i = 15
str1 = "硅硅谷 尚硅谷你尚硅 尚硅谷你尚硅谷你尚硅你好"
str2 = "                        尚硅谷你尚硅你"
                                           ↑ j = 6

可以看到：暴力方法解决会有 大量的回溯，每次只移动一位，若是不匹配，移动到下一位接着判断匹配，浪费了大量的时间。

代码实现

/**
 * 暴力匹配
 */
public class ViolenceMatch {
    /**
     * 暴力匹配
     *
     * @param str1 要匹配的文本
     * @param str2 关键词
     * @return
     */
    public int violenceMatch(String str1, String str2) {
        char[] s1 = str1.toCharArray();
        char[] s2 = str2.toCharArray();

        int s1Len = s1.length;
        int s2Len = s2.length;

        int i = 0; // 指向 s1 中正在匹配的位置
        int j = 0; // 执行 s2 中正在匹配的位置
        while (i < s1Len && j < s2Len) {
            // 如果相等，则让两个指针都往前移动
            if (s1[i] == s2[j]) {
                i++;
                j++;
            } else {
                // 当不匹配的时候
                // j 重置为 0，子串要重新匹配
                i = i - (j - 1);
                j = 0;
            }
        }
        // 如果找到，则返回当前索引
        // 因为在匹配过程中，没有匹配上 j 就重置为 0 了
        if (j == s2Len) {
            // 返回匹配开始的字符
            return i - j;
        }
        return -1;
    }

    /**
     * 测试匹配上
     */
    @Test
    public void fun1() {
        String str1 = "硅硅谷 尚硅谷你尚硅 尚硅谷你尚硅谷你尚硅你好";
        String str2 = "尚硅谷你尚硅你";
        System.out.println(violenceMatch(str1, str2));
    }

    /**
     * 测试匹配失败
     */
    @Test
    public void fun2() {
        String str1 = "硅硅谷 尚硅谷你尚硅 尚硅谷你尚硅谷你尚硅你好";
        String str2 = "尚硅谷你尚硅你x";
        System.out.println(violenceMatch(str1, str2));
    }
}

测试输出

15	 # 测试匹配成功

-1   # 测试匹配失败

KMP 介绍

KMP 是一个解决 模式串在文本串中是否出现过，如果出现过，则最早出现的位置的经典算法。

Knuth-Morris-Pratt 字符串查找算法，简称 KMP 算法：常用与在一个文本字符串 s 内查找一个模式串 P 的出现位置。

该算法由 Donald Knuth、Vaughan Pratt、James H. Morris 三人于 1977 年联合发表，故取这 3 人的姓氏命名此算法.

KMP 方法利用 之前判断过的信息，通过一个 next 数组，保存模式串中前后最长公共子序列的长度，每次回溯时，通过 next 数组找到前面匹配过的位置，省去了大量的计算时间。

				↓ 回溯到这里，i=5		
str1 = "硅硅谷 尚硅谷你尚硅 尚硅谷你尚硅谷你尚硅你好"
str2 = "        尚硅谷你尚硅你"
				↑ j = 0

匹配到了 i=4 到 i=9 都是匹配的，失败则 i+1 = 5，那么 i5 == j0 必然会失败！前面有 5 个都成功了。 KMP 就是为了跳过这种已经匹配过，又必然会失败的操作。

参考资料，写得很详细(opens new window)

KMP 思路分析

以下面的字符串来举例：

Str1 = "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"
Str2 = "ABCDABD"

  1. 都用第 1 个字符进行比较，不符合，关键词（文本串）向后移动一位

  2. 重复第一步，还是不符合，再后移动

  3. 一直重复，直到 str1 有一个字符与 str2 的第一个字符匹配为止

  4. 接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是符合

  5. 遇到 st1 有一个字符与 str2 对应的字符不符合时

  6. 这时候：想到的是继续回溯遍历 st1 的下一个字符（也就是暴力匹配）

    这时，就出现一个问题：

    此时回溯时，A 还会去和 BCD 进行比较，而在上一步 ABCDAB 与 ABCDABD，前 6 个都相等，其中 BCD 搜索词的第一个字符 A 不相等，那么这个时候还要用 A 去匹配 BCD，这肯定会匹配失败。

    KMP 算法的想法是：设法利用这个已知信息，不要把「搜索位置」移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。

    那么新的问题就来了：你如何知道 A 与 BCD 不相同，并且只有 BCD 不用比较呢？这个就是 KMP 的核心原理了。

  7. KMP 利用 部分匹配表，来省略掉刚刚重复的步骤。

    上表是这样看的：

    1. ABCD 匹配值 0
    2. ABCDA 匹配值 1
    3. ABCDAB 匹配值 2

    至于如何产生的这个部分匹配表，下面专门讲解，这里你要知道的是，KMP 利用这个 部分匹配表 可以省略掉重复的步骤

  8. 已知空格与 D 不匹配时，前面 6 个字符 ABCDAB 是匹配的。

    查表可知：部分匹配值是 2，因此按照下面的公司计算出后移的位数：

    移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值
 4      =    6		  -   2

    因此回溯的时候往后移动 4 位，而不是暴力匹配移动的 1 位。

  9. 因为空格与 C 不匹配

    搜索词还要继续往后移动，这时，已匹配的字符树数为 2 （AB），对应的 部分匹配值 为 0，所以 移动位数 = 2 - 0 = 2，于是将搜索词（文本串）向后移动两位

  10. 因为空格与 A 不匹配，继续往后移动一位

  11. 此时：部分匹配表已用完，需要一位一位进行匹配

    直到发现 C 与 D 不匹配。于是，移动位数 = 6-2，继续将搜索词（文本串）往后移动 4 位。

  12. 逐位比较，直到搜索词（文本串）的最后一位，发现完全匹配，搜索完成。

    如果还要继续搜索（即找出完全匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动 7 位，这里就不再重复了。

部分匹配表是如何产生的？

看上上述步骤，你现在的疑惑是：这个部分匹配表是如何产生的？下面就来讲解

需要先知道 前缀 和 后缀 是什么

  • 前缀：仔细看，它的前缀就是每个字符串的组合，逐渐变长，但是不包括最后一个字符

    如果 bread 是字符串 bread 的前缀，这个不是完全匹配了吗？所以不能包括最后一个字符

  • 后缀：同理，不包含第一个

部分匹配值 就是 前缀 和 后缀 的 最长的共有元素的长度，下面以 ABCDABD 来解说：

字符串 前缀 后缀 共有元素 共有元素长度
A - - - 0
AB A B - 0
ABC A、AB BC、C - 0
ABCD A、AB、ABC BCD、CD、D - 0
ABCDA A、AB、ABC、ABCD BCDA、CDA、DA、A A 1
ABCDAB A、AB、ABC、ABCD、ABCDA BCDAB、CDAB、DAB、AB、B AB 2
ABCDABD A、AB、ABC、ABCD、ABCDA、ABCDAB BCDABD、CDABD、DABD、ABD、BD、D - 0

部分匹配 的实质是：有时候，字符串头部和尾部会有重复。

比如：ABCDAB 中有两个 AB ，那么它的 部分匹配值 就是 2 （AB 的长度），搜索词（文本串）移动的时候，第一个移动 4 位（字符串长度 - 部分匹配值），就可以来到第二个 AB 的位置，从而跳过了已经匹配过的 BCD。

如果还是想刨根问底，可以去参考下这篇文章：写得很详细(https://www.cnblogs.com/zzuuoo666/p/9028287.html)，应该需要一些数学知识才能看懂。

KMP 代码实现

主要的就有两步：

  1. 得到子串的部分匹配表
  2. 使用部分匹配表完成 KMP 匹配

匹配表实现

/**
 * KMP 算法
 */
public class KmpAlgorithm {
    /**
     * KMP 简单推导
     */
    @Test
    public void kmpNextTest1() {
        String dest = "A";
        System.out.println("字符串：" + dest);
        System.out.println("的部分匹配表为：" + Arrays.toString(buildKmpNext1(dest)));
        System.out.println();
        dest = "AA";
        System.out.println("字符串：" + dest);
        System.out.println("的部分匹配表为：" + Arrays.toString(buildKmpNext1(dest)));
        System.out.println();
        dest = "AAA";
        System.out.println("字符串：" + dest);
        System.out.println("的部分匹配表为：" + Arrays.toString(buildKmpNext1(dest)));
        System.out.println();
        dest = "AAAB";
        System.out.println("字符串：" + dest);
        System.out.println("的部分匹配表为：" + Arrays.toString(buildKmpNext1(dest)));
        System.out.println();
        dest = "ABCDABD";
        System.out.println("字符串：" + dest);
        System.out.println("的部分匹配表为：" + Arrays.toString(buildKmpNext1(dest)));
        System.out.println();
    }

    /**
     * 生成此字符串的 部分匹配表
     *
     * @param dest
     */
    public int[] buildKmpNext1(String dest) {
        int[] next = new int[dest.length()];//匹配表数组
        // 第一个字符的前缀和后缀都没有，所以不会有公共元素，因此必定为 0
        next[0] = 0;
        for (int i = 1, j = 0; i < dest.length(); i++) {
            /*
              ABCDA
              前缀：`A、AB、ABC、ABCD`
              后缀：`BCDA、CDA、DA、A`
              公共元素 A
              部分匹配值：1
             */
            // 当相等时，表示有一个部分匹配值
            if (dest.charAt(i) == dest.charAt(j)) {
                j++;
            }
            next[i] = j;
        }
        return next;
    }
}

测试信息

字符串：A
的部分匹配表为：[0]

字符串：AA
的部分匹配表为：[0, 1]

字符串：AAA
的部分匹配表为：[0, 1, 2]

字符串：AAAB
的部分匹配表为：[0, 1, 2, 2]

字符串：ABCDABD
的部分匹配表为：[0, 0, 0, 0, 1, 2, 2]

可以看到，只对了一部分。这是由于，只判定了相等的时候，没有判定不相等的时候。

下面补全：

  /**
     * kmp 部分匹配表生成
     */
    @Test
    public void kmpNextTest() {
        String dest = "A";
        System.out.println("字符串：" + dest);
        System.out.println("的部分匹配表为：" + Arrays.toString(buildKmpNext(dest)));
        System.out.println();
        dest = "AA";
        System.out.println("字符串：" + dest);
        System.out.println("的部分匹配表为：" + Arrays.toString(buildKmpNext(dest)));
        System.out.println();
        dest = "AAA";
        System.out.println("字符串：" + dest);
        System.out.println("的部分匹配表为：" + Arrays.toString(buildKmpNext(dest)));
        System.out.println();
        dest = "AAAB";
        System.out.println("字符串：" + dest);
        System.out.println("的部分匹配表为：" + Arrays.toString(buildKmpNext(dest)));
        System.out.println();
        dest = "ABCDABD";
        System.out.println("字符串：" + dest);
        System.out.println("的部分匹配表为：" + Arrays.toString(buildKmpNext(dest)));
        System.out.println();
    }

    /**
     * 生成此字符串的 部分匹配表
     *
     * @param dest
     */
    public int[] buildKmpNext(String dest) {
        int[] next = new int[dest.length()];
        // 第一个字符的前缀和后缀都没有，所以不会有公共元素，因此必定为 0
        next[0] = 0;
        for (int i = 1, j = 0; i < dest.length(); i++) {
            /*
              ABCDA
              前缀：`A、AB、ABC、ABCD`
              后缀：`BCDA、CDA、DA、A`
              公共元素 A
              部分匹配值：1
             */
            // 当  dest.charAt(i) != dest.charAt(j) 时
            // 需要从 next[j-1] 中获取新的 j
            // 这步骤是 部分匹配表的 核心点
            while (j > 0 && dest.charAt(i) != dest.charAt(j)) {
                j = next[j - 1];
            }
            // 当相等时，表示有一个部分匹配值
            if (dest.charAt(i) == dest.charAt(j)) {
                j++;
            }
            next[i] = j;
        }
        return next;
    }

测试输出

字符串：A
的部分匹配表为：[0]

字符串：AA
的部分匹配表为：[0, 1]

字符串：AAA
的部分匹配表为：[0, 1, 2]

字符串：AAAB
的部分匹配表为：[0, 1, 2, 0]

字符串：ABCDABD
的部分匹配表为：[0, 0, 0, 0, 1, 2, 0]

笔者还是不怎么理解核心部分的代码。过段时间再来思考，应该就会有不一样的看法。

KMP 查找实现-推导过程

推导过程

 /**
     * kmp 搜索: 推导过程
     */
    @Test
    public void kmpSearchTest1() {
        String str1 = "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE";
        String str2 = "BBC";
        // 获得部分匹配表
        int[] next = buildKmpNext(str2);
        int result = kmpSearch1(str1, str2, next);
        System.out.println(result);

        str2 = "ABCDABD";
        // 获得部分匹配表
        next = buildKmpNext(str2);
        result = kmpSearch1(str1, str2, next);
        System.out.println(result);
    }

    /**
     * kmp 搜索算法
     *
     * @param str1 源字符串
     * @param str2 子串
     * @param next 子串的部分匹配表
     * @return
     */
    private int kmpSearch1(String str1, String str2, int[] next) {
        for (int i = 0, j = 0; i < str1.length(); i++) {
            if (str1.charAt(i) == str2.charAt(j)) {
                j++;
            }
            if (j == str2.length()) {
                return i - j + 1;
            }
        }
        return -1;
    }

测试输出

0
8

可以看到，当是最简单情况的时候，是正确的，复杂一点的，由于没有处理不匹配的情况，就会导致搜索结果错误

KMP 查找实现-完整

 /**
     * kmp 搜索: 推导过程
     */
    @Test
    public void kmpSearchTest() {
        String str1 = "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE";
        String str2 = "ABCDABD";
        // 获得部分匹配表
        int[] next = buildKmpNext(str2);
        int result = kmpSearch(str1, str2, next);
        System.out.println(result);
    }

    /**
     * kmp 搜索算法
     *
     * @param str1 源字符串
     * @param str2 子串
     * @param next 子串的部分匹配表
     * @return
     */
    private int kmpSearch(String str1, String str2, int[] next) {
        for (int i = 0, j = 0; i < str1.length(); i++) {
            while (j > 0 && str1.charAt(i) != str2.charAt(j)) {
              /*
              从源字符串中挨个的取出字符与 子串的第一个相比
              直到匹配上时：j++, 如果有一个已经匹配上了比如
                        ↓ i = 10
              BBC ABCDAB ABCDABCDABDE
                  ABCDABD
                        ↑ j = 6
              然后继续下一个，这个时候由于 i 与 j 同步在增加，直到匹配到 空格与 D 时，不匹配
              此时：需要调整子串的匹配起始点：
              j = next[6 - 1] = 2, 调整后

                        ↓ i = 10
              BBC ABCDAB ABCDABCDABDE
                      ABCDABD
                        ↑ j = 2

              会发现不等于，继续调整
              j = next[2 - 1] = 0, 调整后

                        ↓ i = 10
              BBC ABCDAB ABCDABCDABDE
                         ABCDABD
                         ↑ j = 0
              此时：不满足 j > 0 了
             */
                j = next[j - 1];
            }

            /*
              从源字符串中挨个的取出字符与 子串的第一个相比
              直到匹配上时：j++, 如果有一个已经匹配上了比如
                  ↓ i = 4
              BBC ABCDAB ABCDABCDABDE
                  ABCDABD
                  ↑ j = 0
              然后继续下一个，这个时候由于 i 与 j 同步在增加，直到匹配到 空格与 D 时，不匹配
             */
            if (str1.charAt(i) == str2.charAt(j)) {
                j++;
            }
            if (j == str2.length()) {
                return i - j + 1;
            }
        }
        return -1;
    }

   /**
     * 生成此字符串的 部分匹配表
     *
     * @param dest
     */
    public int[] buildKmpNext(String dest) {
        int[] next = new int[dest.length()];
        // 第一个字符的前缀和后缀都没有，所以不会有公共元素，因此必定为 0
        next[0] = 0;
        for (int i = 1, j = 0; i < dest.length(); i++) {
            /*
              ABCDA
              前缀：`A、AB、ABC、ABCD`
              后缀：`BCDA、CDA、DA、A`
              公共元素 A
              部分匹配值：1
             */
            // 当  dest.charAt(i) != dest.charAt(j) 时
            // 需要从 next[j-1] 中获取新的 j
            // 这步骤是 部分匹配表的 核心点
            while (j > 0 && dest.charAt(i) != dest.charAt(j)) {
                j = next[j - 1];
            }
            // 当相等时，表示有一个部分匹配值
            if (dest.charAt(i) == dest.charAt(j)) {
                j++;
            }
            next[i] = j;
        }
        return next;
    }

测试输出：

15

整个 KMP 算法中核心且难理解的是：

  1. 部分匹配表代码实现，理解不了。原理理解了，但是代码想不明白
  2. 当不匹配的时候，不源字符串不回溯，只根据部分匹配表，移动子串的下标，让子串回溯

tip：如果现在不理解的话，可以不用太纠结，想会用，过段时间回过头来看，可能你就会有不一样的思路和看法。

posted @ 2021-09-24 18:47  海绵寳寳  阅读(77)  评论(0)  编辑  收藏  举报